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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 解析幾何 直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式2教案
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率或已知直線上兩點(diǎn)，會(huì)求直線的方程；給出直線的點(diǎn)斜式方程，能觀察直線的斜率和直線經(jīng)過的定點(diǎn)；能化直線方程成截距式，并利用直線的截距式作直線．
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過直線的點(diǎn)斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點(diǎn)式方程向截距式方程的過渡，訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．
(三)學(xué)科滲透點(diǎn)
通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識(shí)．
二、教材分析
1．重點(diǎn)：由于斜
2、截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，截距式方程是兩點(diǎn)式方程的特殊情況，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在推導(dǎo)直線的斜截式方程和兩點(diǎn)式方程上．
2．難點(diǎn)：在推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；反過來，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上．
的坐標(biāo)不滿足這個(gè)方程，但化為y-y1=k(x-x1)后，點(diǎn)P1的坐標(biāo)滿足方程．
三、活動(dòng)設(shè)計(jì)
分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合．
四、教學(xué)過程
(一)點(diǎn)斜式
已知直線l的斜率是k，并且經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)，直線是確定的，也就是可求的，怎樣求直線l的方程(圖1-24)？
設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線l上不同于P1的任意一點(diǎn)，
3、根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式得
注意方程(1)與方程(2)的差異：點(diǎn)P1的坐標(biāo)不滿足方程(1)而滿足方程(2)，因此，點(diǎn)P1不在方程(1)表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上，方程(1)不能稱作直線l的方程．
重復(fù)上面的過程，可以證明直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；對(duì)上面的過程逆推，可以證明以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，所以這個(gè)方程就是過點(diǎn)P1、斜率為k的直線l的方程．
這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點(diǎn)斜式．
當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)(圖1-25)，k=0，直線的方程是y=y1．
當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)(圖1-26)，直線的斜率不存在，它的方程不
4、能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1．
(二)斜截式
已知直線l在y軸上的截距為b，斜率為b，求直線的方程．
這個(gè)問題，相當(dāng)于給出了直線上一點(diǎn)(0，b)及直線的斜率k，求直線的方程，是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，代入點(diǎn)斜式方程可得：
y-b=k(x-0)
也就是
上面的方程叫做直線的斜截式方程．為什么叫斜截式方程？因?yàn)樗怯芍本€的斜率和它在y軸上的截距確定的．
當(dāng)k≠0時(shí)，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函數(shù)中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距．
(三)兩點(diǎn)式
已知直線l上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y
5、2)，(x1≠x2)，直線的位置是確定的，也就是直線的方程是可求的，請(qǐng)同學(xué)們求直線l的方程．
當(dāng)y1≠y2時(shí)，為了便于記憶，我們把方程改寫成
請(qǐng)同學(xué)們給這個(gè)方程命名：這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的，叫做直線的兩點(diǎn)式．
對(duì)兩點(diǎn)式方程要注意下面兩點(diǎn)：(1)方程只適用于與坐標(biāo)軸不平行的直線，當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行(x1=x2或y1=y2)時(shí)，可直接寫出方程；(2)要記住兩點(diǎn)式方程，只要記住左邊就行了，右邊可由左邊見y就用x代換得到，足碼的規(guī)律完全一樣．
(四)截距式
例1 已知直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b(a≠0，b≠0)，求直線l的方程．
此題由老師歸納成已知兩點(diǎn)求直線的
6、方程問題，由學(xué)生自己完成．
解：因?yàn)橹本€l過A(a，0)和B(0，b)兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式，得
就是
學(xué)生也可能用先求斜率，然后用點(diǎn)斜式方程求得截距式．
引導(dǎo)學(xué)生給方程命名：這個(gè)方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的，叫做直線方程的截距式．
對(duì)截距式方程要注意下面三點(diǎn)：(1)如果已知直線在兩軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程；(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點(diǎn)常被用來作圖；(3)與坐標(biāo)軸平行和過原點(diǎn)的直線不能用截距式表示．
(五)例題
例2 三角形的頂點(diǎn)是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(圖1-27)
7、，求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程．
本例題要在引導(dǎo)學(xué)生靈活選用方程形式、簡(jiǎn)化運(yùn)算上多下功夫．
解：直線AB的方程可由兩點(diǎn)式得：
即 3x+8y+15=0
這就是直線AB的方程．
BC的方程本來也可以用兩點(diǎn)式得到，為簡(jiǎn)化計(jì)算，我們選用下面途徑：
由斜截式得：
即 5x+3y-6=0．
這就是直線BC的方程．
由截距式方程得AC的方程是
即 2x+5y+10=0．
這就是直線AC的方程．
(六)課后小結(jié)
(1)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式的命名都是可以顧名思義的，要會(huì)加以區(qū)別．
(2)四種形式的方程要在熟記的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用．
(3
8、)要注意四種形式方程的不適用范圍．
五、布置作業(yè)
1．(1.5練習(xí)第1題)寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出圖形：
(1)經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)，斜率是4；
(4)經(jīng)過點(diǎn)D(0，3)，傾斜角是0°；
(5)經(jīng)過點(diǎn)E(4，-2)，傾斜角是120°．
解：
2．(1.5練習(xí)第2題)已知下列直線的點(diǎn)斜方程，試根據(jù)方程確定各直線經(jīng)過的已知點(diǎn)、直線的斜率和傾斜角：
解：
(1)(1，2)，k=1，α=45°；
(3)(1，-3)，k=-1，α=135°；
3．(1.5練習(xí)第3題)寫出下列直線的斜截式方程：
(2)傾斜角是135°，y軸上的截距是3．
4．(1.5練習(xí)第4題)求過下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，再化成截距式方程，并根據(jù)截距式方程作圖．
(1)P1(2，1)、P2(0，-3)；
(2)A(0，5)、B(5，0)；
(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)．
解：
(圖略)
六、板書設(shè)計(jì)
2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 解析幾何 直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式2教案
