2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 不等式練習(xí) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 不等式練習(xí) 理 1．(xx年上海)如果ab，則(　　) A．a(chǎn)c>bc　　 B.<　　 C．a(chǎn)2>b2　　 D．a(chǎn)3>b3 3．已知下列不等式：①x2＋3>2x；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R＋)；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正確的個(gè)數(shù)有(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 4．在等比數(shù)列{an}中，an>0(n∈N)，公比q≠1，則(　　) A．a(chǎn)1＋a

2、8>a4＋a5 B．a(chǎn)1＋a8b>c>0)； ③>(a，b，m>0，algx(x>0) B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R) 7．若不等式(－1)na<2＋對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 8．用若干輛載

3、重為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝8噸，則最后一輛汽車不滿也不空．則有汽車________輛． 9．已知a＞0，b＞0，求證：＋≥a＋b. 10．已知α∈(0，π)，比較2sin2α與的大?。? 第2講　一元二次不等式及其解法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年山東)設(shè)集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，則A∩B＝(　　) A．(0,2] B．(1,2) C．[1,2) D

4、．(1,4) 2．如果kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．－1≤k≤0 B．－1≤k<0 C．－10)的解集為(x1，x2)，且

5、x2－x1＝15，則a＝(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 6．(xx年大綱)不等式組的解集為(　　) A．{x|－21} 7．(xx年廣東佛山一模)已知函數(shù)f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，則a的取值范圍是(　　) A．[－1,0) B．[0,1] C．[－1,1] D．[－2,2] 8．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集區(qū)間為，對(duì)于系數(shù)a，b，c，有如下結(jié)論：①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正確的結(jié)

6、論的序號(hào)是____________． 9．已知a，b，c∈R，且a＜b＜c，函數(shù)f(x)＝ax2＋2bx＋c滿足f(1)＝0，且關(guān)于t的方程f(t)＝－a有實(shí)根(其中t∈R，且t≠1)． (1)求證：a＜0，c＞0； (2)求證：0≤<1. 10．(xx年廣東揭陽(yáng)二模)已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx(a＜0)． (1)若當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為－3，求a的值； (2)設(shè)g(x)＝f(x)＋f′(x)，若函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

7、 第3講　算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知x>1，則y＝x＋的最小值為(　　) A．1　 B．2　　 C．2 　 D．3 2．若函數(shù)f(x)＝x＋(x>2)在x＝a處取最小值，則a＝(　　) A．1＋ B．1＋ C．3 D．4 3．(xx年山東)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x＋2y－z的最大值為(　　) A．0 B. C．2 D. 4．(xx年重慶)若log4(3a＋4b)＝log2，則a＋b的最小值是(　　) A．6＋2 B．7＋2 C．6

8、＋4 D．7＋4 5．(xx年湖北黃岡一模)若向量a＝(x－1,2)與向量b＝(4，y)相互垂直，則9x＋3y的最小值為______． 6．(xx年上海虹口一模)如果loga4b＝－1，則a＋b的最小值為__________． 7．(xx年上海)若實(shí)數(shù)x，y滿足xy＝1，則x2＋2y2的最小值為______________． 8．(xx年上海)設(shè)f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍是________． 9．(xx年上海徐匯一模)某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為k.輪船的最大速度為15海里/時(shí)．當(dāng)船速為10海里/時(shí)

9、，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，其余航行運(yùn)作費(fèi)用(不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元．假定航行過(guò)程中輪船是勻速航行． (1)求k的值； (2)求該輪船航行100海里的總費(fèi)用W的最小值．(總費(fèi)用＝燃料費(fèi)＋航行運(yùn)作費(fèi)用) 10．(xx年廣東中山一模)某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到(15－0.1x)萬(wàn)套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬(wàn)套)成反比

10、，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn)＝售價(jià)－供貨價(jià)格．問(wèn)： (1)當(dāng)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ (2)求每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大？ 第4講　簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(廣西百所示范性中學(xué)xx屆高三第一次大聯(lián)考)若變量x，y滿足約束條件則z＝x－y的最小值是________． 2．(xx年廣東深圳一模)已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則x＋2y的最大值為(　　) A．2　　 B．3　　　 C．4　

11、D．5 3．(xx年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)x，y滿足約束條件且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝(　　) A．－5　　　　 B．3 C．－5或3 D．5或－3 4．(xx年山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為(　　) A．2　　 B．1　　 C．－　　 D．－ 5．某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝(1畝≈666.7平方米)，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表： 蔬菜 年產(chǎn)量(噸/畝) 年種植成本(萬(wàn)元/畝) 售價(jià)(萬(wàn)元/噸) 黃瓜 4 1.2 0.55 韭菜 6

12、0.9 0.3 為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為(　　) A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50 6．設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，則使函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是(　　) A．[1,3] B．[2，] C．[2,9] D．[，9] 7．(xx年廣東惠州一模)已知點(diǎn)P(x，y)滿足則點(diǎn)Q(x＋y，y)構(gòu)成的圖形的面積為(　　) A．1 B．2　 C．3　　　　　　　　 D．4 8．(xx年北京)設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，

13、區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值為__________． 9．某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？ 10．(xx年陜西)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知

14、點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點(diǎn)P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，且＝m＋n(m，n∈R)． (1)若m＝n＝，求||； (2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值． 第5講　不等式的應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析：每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位：10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，要使每輛客車運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大，則每輛客車營(yíng)運(yùn)的最佳年數(shù)為(　　) A．3年 B．4年 C

15、．5年 D．6年 2．(xx年陜西)在如圖X6-5-1所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x(單位：m)的取值范圍是(　　) 圖X6-5-1 A．[15,20]　　 B．[12,25]　　 C．[10,30]　　 D．[20,30] 3．(xx年福建)要制作一個(gè)容積為4 m3，高為1 m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器．已知該容器的底面造價(jià)是20元/m2，側(cè)面造價(jià)是10元/m2，則該容器的最低總造價(jià)是(　　) A．80元　　 B．120元　　 C．160元　　 D．240元 4．某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在

16、該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，若將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560＋48x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，則樓房應(yīng)建為(　　) A．10層 B．15層 C．20層 D．30層 5．(xx年廣東)已知變量x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值是________． 6．一份印刷品，其排版面積為432 cm2(矩形)，要求左右留有4 cm的空白，上下留有3 cm的空白，則當(dāng)矩形的長(zhǎng)為________cm，寬為________cm時(shí)，用紙最省． 7．某工廠投入98萬(wàn)元購(gòu)買一套設(shè)備，第一年的維修費(fèi)用為12萬(wàn)元，以

17、后每年增加4萬(wàn)元，每年可收入50萬(wàn)元．就此問(wèn)題給出以下命題：①前兩年沒能收回成本；②前5年的平均年利潤(rùn)最多；③前10年總利潤(rùn)最多；④第11年是虧損的；⑤10年后每年雖有盈利但與前10年比年利潤(rùn)有所減少(總利潤(rùn)＝總收入－投入資金－總維修費(fèi))．其中真命題是________． 8．(xx年湖北)某項(xiàng)研究表明，在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時(shí)間內(nèi)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí))與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車長(zhǎng)l(單位：米)的值有關(guān)，其關(guān)系式為F＝. (1)如果不限定車型，l＝6.05，則最大車流量為______輛/時(shí)； (2)如果限定車型，l＝5，則最

18、大車流量比(1)中的最大車流量增加______輛/時(shí)． 9．(xx年廣東江門調(diào)研)某農(nóng)戶建造一間背面靠墻的房屋，已知墻面與地面垂直，房屋所占地面是面積為12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5200元．如果墻高為3 m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？ 10．(xx年上海)甲廠以x千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10)，每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100元． (1)求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a·；

19、 (2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該如何選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)． 第6講　不等式選講 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．不等式|x－2|>x－2的解集是(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 2．(xx年大綱)不等式|x2－2|<2的解集是(　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－2,0)∪(0,2) 3．不等式1≤|x－3|≤6的解集是(　　) A．{x|

20、－3≤x≤2或4≤x≤9} B．{x|－3≤x≤9} C．{x|－1≤x≤2} D．{x|4≤x≤9} 4．若不等式|ax＋2|<4的解集為(－1,3)，則實(shí)數(shù)a等于(　　) A．8 B．2 C．－4 D．－2 5．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　) A．[－5,7] B．[－4,6] C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞) 6．若不等式|3x－b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍________． 7．已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝，則集合A∩B＝_____

21、_____. 8．(xx年山東)在區(qū)間[－3,3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為______． 9．(xx年福建)設(shè)不等式|x－2|

22、 第六章　不等式 第1講　不等式的概念與性質(zhì) 1．D　解析：a－1；(－2)×(－1)>(－1)2；－(－2)×(－1)>－(－2)2.故A，B，C錯(cuò)誤．故選D. 2．D　解析：當(dāng)c≤0時(shí)，A不成立；當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，B，C不成立．故選D. 3．D　解析：∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，∴x2＋3>2x.∵a3＋b3－a2b－ab2＝(a－b)(a2－b2)＝(a＋b)(a－b)2≥0，∴a3＋b3≥a2b＋ab2.∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)． 4

23、．A　解析：(a1＋a8)－(a4＋a5)＝(a1＋a1q7)－(a1q3＋a1q4)＝a1(1－q3)＋a1q4(q3－1)＝a1(1－q3)(1－q4)＝a1(1－q)2·(1＋q)(1＋q2)(1＋q＋q2)＞0，∴a1＋a8＞a4＋a5. 5．B　解析：當(dāng)x<0時(shí)，x＋≥2(x≠0)顯然不成立．由a>b>0 ??<.故②成立.－＝>0， 故③成立．故選B. 6．C　解析：此類題目多選用篩選法，對(duì)于A：當(dāng)x＝時(shí)，兩邊相等，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：具有基本不等式的形式，但sinx不一定大于零，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：x2＋1≥2|x|?x2±2x＋1≥0?(x±1)2≥0，顯然成立；對(duì)于D，任

24、意x都不成立．故選C. 7．A 8．6　解析：設(shè)有x輛汽車，則貨物重為(4x＋20)噸．由題意，得解得5＜x＜7，且x∈N*.故只有x＝6才滿足要求． 9．證明：方法一：左邊－右邊＝－(＋) ＝ ＝＝≥0. ∴原不等式成立． 方法二：左邊>0，右邊>0. ＝＝≥＝1. ∴原不等式成立． 10．解：2sin2α－＝ ＝(－4cos2α＋4cosα－1)＝－(2cosα－1)2. ∵α∈(0，π)，∴sinα＞0,1－cosα＞0，(2cosα－1)2≥0. ∴－(2cosα－1)2≤0，即2sin2α－≤0. ∴2sin2α≤，當(dāng)且僅當(dāng)α＝時(shí)取等號(hào)． 第2講　一元二

25、次不等式及其解法 1．C　解析：由已知，得A＝{x|00)的解集為(x1，x2)， 則x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的兩根，且x2－x1＝＝＝6a＝15，則a＝.故選A. 6．C　解析：原不等式可化為，求交集，得0

26、 7．C　解析：f(1)＝3，當(dāng)a＝0時(shí)，f(0)＋f(0)＝0≤6成立； 當(dāng)a>0時(shí)，f(－a)＋f(a)＝(－a)2＋2a＋a2＋2a≤6，a2＋2a－3≤0，a∈[－3,1]，得a∈(0,1]； 當(dāng)a<0時(shí)，f(－a)＋f(a)＝(－a)2＋2×(－a)＋a2－2a≤6，a2－2a－3≤0，a∈[－1,3]，得a∈[－1,0)． 綜上所述，a∈[－1,1]．故選C. 8．①②③④　解析：∵不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為，∴a<0；－，2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，－＋2＝－>0，∴b>0；f(0)＝c>0，f(1)＝a＋b＋c>0，f(－1)＝a－b＋c<0.故正確答案

27、為①②③④. 9．證明：(1)∵f(x)＝ax2＋2bx＋c，∴f(1)＝a＋2b＋c＝0.?、? 又a＜b＜c，∴2a＜2b＜2c，∴4a＜a＋2b＋c＜4c. 即4a＜0＜4c，∴a＜0，c＞0. (2)由f(1)＝a＋2b＋c＝0，得c＝－a－2b. 又a＜b＜c及a＜0，得－<<1.?、? 將c＝－a－2b代入f(t)＝at2＋2bt＋c＝－a，得at2＋2bt－2b＝0. ∵關(guān)于t的方程at2＋2bt－2b＝0有實(shí)根， ∴Δ＝4b2＋8ab≥0，即2＋2≥0， 解得≤－2或≥0.?、? 由②③知，0≤<1. 10．解：(1)f′(x)＝a＋＝，x>0，a<0， 令f

28、′(x)>0，即ax>0.解得0e，即a>－時(shí)，f(x)在[1，e]上單調(diào)遞增， ∴f(x)max＝f(e)＝－3.解得a＝－<－，與a>－矛盾，故舍去． 綜上所述，a＝－3. (2)方法一：∵g(x)＝lnx＋ax＋＋a， ∴g′(x)＝＋a－＝

29、－2＋a＋. 顯然，對(duì)于x∈(0，＋∞)，g′(x)≥0不可能恒成立， ∴函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上不是單調(diào)遞增函數(shù)． 若函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則g′(x)≤0對(duì)于x∈(0，＋∞)恒成立， ∴當(dāng)x＝2時(shí)，[g′(x)]max＝a＋≤0.解得a≤－. 綜上所述，若函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，則a∈. 方法二：∵g(x)＝lnx＋ax＋＋a， ∴g′(x)＝＋a－＝. 令ax2＋x－1＝0，　(*) 方程(*)的判別式Δ＝1＋4a， 當(dāng)Δ≤0，即a≤－時(shí)，在(0，＋∞)上恒有g(shù)′(x)≤0， 即當(dāng)a≤－時(shí)，函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞

30、減； 當(dāng)Δ>0，即a>－時(shí)，方程(*)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1＝，x2＝， ∴g′(x)＝(x－x1)(x－x2)． 當(dāng)x10， 當(dāng)x>x2或0

31、y＋4y2， ＝≥＝＝1. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)，取最小值，此時(shí)z＝2y2. x＋2y－z＝4y－2y2＝－2(y2－2y)＝－2(y－1)2＋2，最大值為2.故選C. 4．D　解析：由題意知，ab>0，且3a＋4b>0，所以a>0，b>0.又log4(3a＋4b)＝log2，所以3a＋4b＝ab，所以＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)·＝7＋＋≥7＋2 ＝7＋4 .當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝4＋2 ，b＝3＋2 時(shí)，等號(hào)成立．故選D. 5．6　解析：若a⊥b，則4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2. 9x＋3y≥2＝2＝2＝6. 6．1　解析：loga4b＝－1，＝4b，ab＝，則a＋b≥

32、2＝2 ＝1. 7．2 　解析：x2＋2y2≥2＝2＝2 . 8．(－∞，2]　解析：當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，最小值為f(0)＝a. 當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x＋≥2 ＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，則最小值為f(1)＝2.若f(0)是f(x)的最小值，則f(0)＝a≤f(1)＝2. 9．解：(1)由題意，得燃料費(fèi)W1＝kv2， 把v＝10，W1＝96代入，得k＝0.96. (2)W＝0.96v2×＋×150 ＝96v＋≥2＝2400， 當(dāng)且僅當(dāng)96v＝時(shí)等號(hào)成立， 解得v＝＝12.5<15. 故該輪船航行100海里的總費(fèi)用W的最小值為2400元． 10．解：(1)每套

33、叢書售價(jià)定為100元時(shí)， 銷售量為15－0.1×100＝5(萬(wàn)套)， 此時(shí)每套叢書的供貨價(jià)格為30＋＝32(元)， 書商所獲得的總利潤(rùn)為5×(100－32)＝340(萬(wàn)元)． (2)設(shè)每套叢書售價(jià)定為x元． 由得00，且(150－x)＋≥2 ＝2×10＝20. 當(dāng)且僅當(dāng)150－x＝，即x＝140時(shí)等號(hào)成立． 此時(shí)，Pmax＝－20＋120＝100(元)． 第4講　簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 1．－1　解析：由題作出可行域如圖D70，y＝x－z，當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，z

34、min＝－1. 圖D70 2．D 3．B　解析：根據(jù)題中約束條件可畫出可行域如圖D71，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為A.又由z＝x＋ay知，當(dāng)a＝0時(shí)，A，z的最小值為－，不合題意；當(dāng)a>0時(shí)，y＝－x＋過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z有最小值，即z＝＋a×＝＝7.解得a＝3或a＝－5(舍去)；當(dāng)a<0時(shí)，z無(wú)最小值．故選B. 圖D71 　　　圖D72 4．C　解析：如圖D72，當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)A(3，－1)時(shí)，OM的斜率最小，最小值為－. 5．B　解析：設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x，y畝，種植總利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y

35、)＝x＋0.9y.作出約束條件如圖D73的陰影部分．易求得點(diǎn)A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)．平移直線x＋0.9y＝0，當(dāng)直線x＋0.9y＝0經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(30，20)時(shí)，z取得最大值為48.故選B. 圖D73 6．C　解析：區(qū)域M是一個(gè)三角形區(qū)域，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(8,3)，(10,2)，(9,1)，結(jié)合圖形檢驗(yàn)，可知：當(dāng)a∈[2,9]時(shí)，符合題目要求． 7．B　解析：令x＋y＝u，y＝v，則點(diǎn)Q(u，v)滿足在uOv平面內(nèi)畫出點(diǎn)Q(u，v)所構(gòu)成的平面區(qū)域如圖D74，易得其面積為2.故選B. 圖D74 　　　圖D75 8.　解析：區(qū)域D(如

36、圖D75)上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值就是點(diǎn)(1,0)到直線2x－y＝0的距離，即d＝＝. 9．解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂x，y個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)z元，則z＝2.5x＋4y. 可行域?yàn)榧? 作出可行域如圖D76： 經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝4，y＝3時(shí)，花費(fèi)最少， 最少花費(fèi)為z＝2.5x＋4y＝2.5×4＋4×3＝22(元)． 圖D76 　圖D77 10．解：(1)∵m＝n＝，＝(1,2)，＝(2,1)， ∴＝(1,2)＋(2,1)＝(2,2)． ∴||＝＝2 . (2)∵＝m(1,2)＋n(2,1)＝(m＋2

37、n,2m＋n)， ∴ ②－①，得m－n＝y(tǒng)－x. 令y－x＝t，由圖D77知，當(dāng)直線y＝x＋t過(guò)點(diǎn)B(2,3)時(shí)，t取得最大值1.故m－n的最大值為1. 第5講　不等式的應(yīng)用 1．C　解析：＝－＋12≤－2 ＋12，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝5時(shí)取等號(hào)． 2．C　解析：設(shè)矩形的高為h，有＝，即h＝40－x， S＝x(40－x)＝－x2＋40x≥300，解得x∈[10,30]． 3．C　解析：設(shè)長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)分別為x，y，則y＝，所以容器總造價(jià)為z＝2(x＋y)×10＋20xy＝20＋80.由基本不等式，得z≥20×2 ＋80＝160，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)酌媸沁呴L(zhǎng)為2的正方形時(shí)，總造價(jià)最低．故選

38、C. 4．B　解析：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為f(x)元，則 f(x)＝(560＋48x)＋ ＝560＋48x＋＝560＋48 ≥560＋48×2 ＝2000(x≥10，x∈N*)． 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝15時(shí)，f(x)取得最小值為f(15)＝2000. 圖D78 5．5　解析：如圖D78，將點(diǎn)(1,4)代入z＝x＋y，得最大值為5. 6．24　18　解析：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x cm，則寬為 cm，則總面積為 y＝(x＋8)·＝432＋48＋6x＋＝480＋6≥480＋6×2 ＝768，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝24時(shí)取等號(hào)，此時(shí)寬為＝18 (cm)． 7．①③④ 8．(

39、1)1900　(2)100　解析：(1)當(dāng)l＝6.05時(shí)，F(xiàn)＝＝≤＝＝1900，當(dāng)且僅當(dāng)v＝，即v＝11時(shí)，等號(hào)成立． (2)當(dāng)l＝5時(shí)，F(xiàn)＝＝≤＝＝2000， 當(dāng)且僅當(dāng)v＝，即v＝10時(shí)，等號(hào)成立． 此時(shí)車流量比(1)中的最大車流量增加100輛/時(shí)． 9．解：設(shè)房屋地面寬為x m，長(zhǎng)為y m，總造價(jià)為z元(x，y，z>0)，則xy＝12，z＝3y×1200＋2×3x×800＋5200. ∵y＝，∴z＝＋4800x＋5200. ∵x，y>0，∴z≥2＋5200＝34 000. 當(dāng)且僅當(dāng)＝4800x，即x＝3(x＝－3，舍去)時(shí)，z取最小值，最小值為34 000元． 答：房屋地面

40、寬3 m，長(zhǎng)4 m時(shí)，總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為34 000元． 10．(1)證明：每小時(shí)生產(chǎn)x千克產(chǎn)品，獲利100， 生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品用時(shí)間為小時(shí)，所獲利潤(rùn)為 100·＝100a. (2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)為 90 000＝90 000. ∴當(dāng)x＝6時(shí)，最大利潤(rùn)為90 000×＝457 500(元)． 故甲廠應(yīng)以6千克/時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤(rùn)為457 500元． 第6講　不等式選講 1．A　 2．D　解析：|x2－2|<2???故選D. 3．A　4.D 5．D　解析：方法一：當(dāng)x≤－3時(shí)，|x－5|＋|x＋3|＝5－x－x－3＝2－2x≥10，即x≤

41、－4. 當(dāng)－3

42、1，即x≥1，此時(shí)1≤x<2；當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式可化為(x＋1)－(x－2)≥1，即3≥1，此時(shí)x≥2.綜上所述，原不等式的解集為?∪[1,2)∪[2，＋∞)＝[1，＋∞)．故使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為＝. 9．解：(1)因?yàn)椤蔄，且A， 所以