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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》（1）教案
備課人
授課時(shí)間
課題
1.2.1 任意角的三角函數(shù)（1）
課標(biāo)要求
任意角的三角函數(shù)的定義
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
任意角的三角函數(shù)的定義，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值
技能目標(biāo)
正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)
情感態(tài)度價(jià)值觀
學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神
重點(diǎn)
任意角的三角函數(shù)的定義；以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。
難點(diǎn)
用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù)；三角函數(shù)符號(hào)
教
學(xué)
過
程
及
方
法
問題與
2、情境及教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
一、復(fù)習(xí)引入：
初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？
角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義。
二、講解新課：
1．三角函數(shù)定義
在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，α終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么
（1）比值叫做α的正弦，記作，即；
（2）比值叫做α的余弦，記作，即；
（3）比值叫做α的正切，記作，即；
說明：（1）α的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，α的終邊沒有表明α一定是正角或負(fù)角，以及α的大小，只表明與α的終邊相同的角所在的位置；
（2）根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角α，三個(gè)比值
3、不以點(diǎn)在α的終邊上的位置的改變而改變大?。?
（3）當(dāng)時(shí)，α的終邊在軸上，終邊
學(xué)生回答
在Rt△ABC中，設(shè)A對(duì)邊為a，B對(duì)邊為b，C對(duì)邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為 ．
教
學(xué)
過
程
及
方
法
問題與情境及教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以 無意義；
（4）除以上情況外，對(duì)于確定的值α，比值、、、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以正弦、余弦、正切、是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上三種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。
（5）sin是個(gè)整體符號(hào)，不能認(rèn)為是
4、“sin”與“α”的積.其余兩個(gè)符號(hào)也是這樣.
(6)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:
銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實(shí)質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)和研究過程.
(7)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合，
5、利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.
例1（課本12頁）
例2（課本12頁）
2．三角函數(shù)的定義域、值域
函 數(shù)
定 義 域
值 域
3．三角函數(shù)的符號(hào)
由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：
①正弦值對(duì)于第一、二象限為正（），對(duì)于第三、四象限為負(fù)（）；
②余弦值對(duì)于第一、四象限為正（），對(duì)于第二、三象限為負(fù)（）；
③正切值對(duì)于第一、三象限為正（同號(hào)），對(duì)于第二、四象限為負(fù)（異號(hào)）．
說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。
例3（課本12頁）
6、
學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)定義自行探究并填表
可由學(xué)生探究完成
教
學(xué)
過
程
及
方
法
問題與情境及教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
5．誘導(dǎo)公式
由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。
即有：
，
，其中．
，
這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為0～2π間角的三角函數(shù)值問題．
例5
三、鞏固與練習(xí)
1 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：
（1）； （2）； （3）； （4）．
2已知角α的終邊過點(diǎn)，求α的三個(gè)三角函數(shù)值。
解：因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，
當(dāng)；
；；
當(dāng)；
；
學(xué)生獨(dú)立完成
教
學(xué)
小
結(jié)
1．任意角的三角函數(shù)的定義；
2．三角函數(shù)的定義域、值域；
3．三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式。
課后
反思
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