2022年高中數(shù)學必修四 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》（1）教案

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1、2022年高中數(shù)學必修四 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》（1）教案 備課人 授課時間 課題 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（1） 課標要求 任意角的三角函數(shù)的定義 教 學 目 標 知識目標 任意角的三角函數(shù)的定義，會求角α的各三角函數(shù)值 技能目標 正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù) 情感態(tài)度價值觀 學習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神 重點 任意角的三角函數(shù)的定義；以及這三種函數(shù)的第一組誘導公式。 難點 用角的終邊上的點的坐標來刻畫三角函數(shù)；三角函數(shù)符號 教 學 過 程 及 方 法 問題與

2、情境及教師活動 學生活動 一、復習引入： 初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？ 角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義。 二、講解新課： 1．三角函數(shù)定義 在直角坐標系中，設α是一個任意角，α終邊上任意一點（除了原點）的坐標為，它與原點的距離為，那么 （1）比值叫做α的正弦，記作，即； （2）比值叫做α的余弦，記作，即； （3）比值叫做α的正切，記作，即； 說明：（1）α的始邊與軸的非負半軸重合，α的終邊沒有表明α一定是正角或負角，以及α的大小，只表明與α的終邊相同的角所在的位置； （2）根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角α，三個比值

3、不以點在α的終邊上的位置的改變而改變大?。? （3）當時，α的終邊在軸上，終邊 學生回答 在Rt△ABC中，設A對邊為a，B對邊為b，C對邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為 ． 教 學 過 程 及 方 法 問題與情境及教師活動 學生活動 上任意一點的橫坐標都等于，所以 無意義； （4）除以上情況外，對于確定的值α，比值、、、分別是一個確定的實數(shù)，所以正弦、余弦、正切、是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上三種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。 （5）sin是個整體符號，不能認為是

4、“sin”與“α”的積.其余兩個符號也是這樣. (6)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別: 銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認識和研究過程. (7)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標系的第一象限，使一銳角頂點與原點重合，一直角邊與x軸的非負半軸重合，

5、利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶. 例1（課本12頁） 例2（課本12頁） 2．三角函數(shù)的定義域、值域 函 數(shù) 定 義 域 值 域 3．三角函數(shù)的符號 由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標的符號，我們可以得知： ①正弦值對于第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負（）； ②余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負（）； ③正切值對于第一、三象限為正（同號），對于第二、四象限為負（異號）． 說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。 例3（課本12頁）

6、 學生根據(jù)三角函數(shù)定義自行探究并填表 可由學生探究完成 教 學 過 程 及 方 法 問題與情境及教師活動 學生活動 5．誘導公式 由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。 即有： ， ，其中． ， 這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉化為0～2π間角的三角函數(shù)值問題． 例5 三、鞏固與練習 1 確定下列三角函數(shù)值的符號： （1）； （2）； （3）； （4）． 2已知角α的終邊過點，求α的三個三角函數(shù)值。 解：因為過點，所以， 當； ；； 當； ； 學生獨立完成 教 學 小 結 1．任意角的三角函數(shù)的定義； 2．三角函數(shù)的定義域、值域； 3．三角函數(shù)的符號及誘導公式。 課后 反思