2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、平面向量、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 1.2 不等式練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、平面向量、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 1.2 不等式練習(xí) 1．已知集合M＝{x|x2－4x>0}，N＝{x|m0}＝{x|x>4或x<0}，N＝{x|m B．> C．|a|>|b| D．a(chǎn)2>b2 解析：　因?yàn)閍

2、>，故A對(duì)． 因?yàn)閍，故B錯(cuò)． 因?yàn)閍－b>0，即|－a|>|－b|， 所以|a|>|b|，故C對(duì)． 因?yàn)閍－b>0， 所以(－a)2>(－b)2，即a2>b2，故D對(duì)． 答案：　B 3．已知a∈R，不等式≥1的解集為p，且－2?p，則a的取值范圍為(　　) A．(－3，＋∞) B．(－3,2) C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪[2，＋∞) 解析：　∵－2?p，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3. 答案：　D 4．(2018·北京卷)設(shè)集合A＝{(x

3、，y)|x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，則(　　) A．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2,1)∈A B．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2,1)?A C．當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí)，(2,1)?A D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí)，(2,1)?A 解析：　若點(diǎn)(2,1)∈A，則不等式x－y≥1顯然成立，且同時(shí)要滿足即解得a>.即點(diǎn)(2,1)∈A?a>，其等價(jià)命題為a≤?點(diǎn)(2,1)?A成立． 故選D. 答案：　D 5．(2018·廣東清遠(yuǎn)清城一模)關(guān)于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3) C．(－1,

4、3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞) 解析：　關(guān)于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax0可化為(x＋1)(x－3)<0，解得－1

5、－2)－1＝－5，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2，－2)時(shí)，z＝2×2＋2＝6，由于點(diǎn)B不在可行域內(nèi)，故選A. 答案：　A 7．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為(　　) A．－5 B．1 C．2 D．3 解析：　如圖，陰影部分即為滿足x－1≤0與x＋y－1≥0的區(qū)域，而ax－y＋1＝0的直線恒過(guò)點(diǎn)(0,1)，故看作直線繞點(diǎn)(0,1)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a＝－5時(shí)，則可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域，當(dāng)a＝1時(shí)，面積是1；a＝2時(shí)，面積是；當(dāng)a＝3時(shí)，面積恰好為2，故選D. 答案：　D 8．要制作一個(gè)容積為4 m3，高為1 m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器．已知該容

6、器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是(　　) A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 解析：　設(shè)底面矩形的一條邊長(zhǎng)是x m，總造價(jià)是y元，由題意知，體積V＝4 m3，高h(yuǎn)＝1 m，所以底面積S＝4 m2，設(shè)底面矩形的一條邊長(zhǎng)是x m，則另一條邊長(zhǎng)是 m，又設(shè)總造價(jià)是y 元，則y＝20×4＋10×≥80＋20＝160，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝，即x＝2時(shí)取得等號(hào)． 答案：　C 9．(2018·江西九江二模)實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件若z＝的最大值為1，則z的最小值為(　　) A．－ B．－ C. D．－ 解析：　作出可行域如圖

7、中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z＝的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)A(－3,1)兩點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)取點(diǎn)B(a,2a＋2)時(shí)，z取得最大值1，故＝1，解得a＝2，則C(2,0)．當(dāng)取點(diǎn)C(2,0)時(shí)，z取得最小值，即zmin＝＝－.故選D. 答案：　D 10．(2018·湖北省五校聯(lián)考)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn)為(　　) 甲 乙 原料限額 A(單位：噸) 3 2 12 B(單位：噸) 1 2 8 A.1

8、5萬(wàn)元　　　　　　　　 B．16萬(wàn)元 C．17萬(wàn)元 D．18萬(wàn)元 解析：　設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品分別為x噸、y噸，每天所獲利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則有z＝3x＋4y，作出可行域如圖陰影部分所示，由圖形可知，當(dāng)直線z＝3x＋4y經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,3)時(shí)，z取最大值，最大值為3×2＋4×3＝18，故選D. 答案：　D 11．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足＋＝1，且不等式x＋－n2－<0有解，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是(　　) A. B．∪(1，＋∞) C. D． 解析：　因?yàn)椴坏仁絰＋－n2－<0有解，所以min0，y>0，且＋＝1，所以x＋＝＝＋＋≥＋2＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝5

9、時(shí)取等號(hào)，所以min＝，故n2＋－>0，解得n<－或n>1，所以實(shí)數(shù)n的取值范圍是∪(1，＋∞)，故選B. 答案：　B 12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若y≥kx－3恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A. B． C．(－∞，0]∪ D．∪[0，＋∞) 解析：　由約束條件作可行域如圖， 聯(lián)立解得B(3，－3)． 聯(lián)立解得A. 由題意得解得－≤k≤0. 所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是. 答案：　A 13．不等式>0的解集為_(kāi)_______． 解析：　由題意知2x－3>0，所以x>log23，即不等式>0的解集為(log23，＋∞)． 答案：　(log23，＋∞) 1

10、4．(2018·南昌市摸底調(diào)研)已知函數(shù)y＝x＋(x>2)的最小值為6，則正數(shù)m的值為_(kāi)_______． 解析：　∵x>2，m>0，∴y＝x－2＋＋2≥2＋2＝2＋2，當(dāng)x＝2＋時(shí)取等號(hào)，又函數(shù)y＝x＋(x>2)的最小值為6，即2＋2＝6，解得m＝4. 答案：　4 15．(2018·北京卷)若x，y滿足x＋1≤y≤2x，則2y－x的最小值是________． 解析：　由條件得即作出可行域， 如圖陰影部分所示． 設(shè)z＝2y－x，即y＝x＋z， 作直線l0：y＝x并向上平移，顯然當(dāng)l0過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，z取得最小值，zmin＝2×2－1＝3. 答案：　3 16．定義min{x，y}＝則不等式min≥8 min的解集是________． 解析：　因?yàn)閙in＝ min＝所以當(dāng)x>1時(shí)，由4≥得x≥2； 當(dāng)0