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1、2022年高中數學必修一教案：3-2-3《指數函數與對數函數的關系》、
【學習要求】
1.了解反函數的概念及互為反函數圖象間的關系;
2.掌握對數函數與指數函數互為反函數.
【學法指導】
通過探究指數函數與對數函數的關系，歸納出互為反函數的概念，通過指數函數圖象與對數函數圖象的關系，總結出互為反函數的圖象間的關系，體會從特殊到一般的思維過程.
填一填：知識要點、記下疑難點
1.當一個函數是一一映射時，可以把這個函數的因變量作為一個新的函數的 自變量 ，而把這個函數的自變量作為新的函數的 因變量. 我們稱這兩個函數 互為反函數 即y＝f(x)的反函數通常用 y
2、＝f－1(x) 表示.
2.對數函數y＝logax與指數函數y＝ax 互為反函數 ，它們的圖象關于直線y＝x 對稱.
3.互為反函數的圖象關于直線 y＝x 對稱;互為反函數的圖象同增同減.
4.當a>1時，在區(qū)間[1，＋∞)內，指數函數y＝ax隨著x的增加，函數值的增長速度 逐漸加快 ，而對數函數y＝logax增長的速度? 逐漸變得很緩慢.
研一研：問題探究、課堂更高效
[問題情境] 設a為大于0且不為1的常數，對于等式at＝s，若以t為自變量可得指數函數y＝ax，若以s為自變量可得對數函數y＝logax.那么指數函數與對數函數有怎樣的關系呢？這就是本節(jié)
3、我們要探究的主要問題.
探究點一指數函數與對數函數的關系
導引為了探究這兩個函數之間的關系，我們用列表法畫出函數y＝2x及y＝log2x的圖象.
問題1函數y＝2x及y＝log2x的定義域和值域分別是什么，它們的定義域和值域有怎樣的關系？
問題2在列表畫函數y＝2x的圖象時，當x分別?。?，－2，－1，0，1，2，3這6個數值時，對應的y值分別是什么？
問題3在列表畫函數y＝log2x的圖象時，當x分別取，，，1，2，4，8時，對應的y值分別是什么？
問題4綜合問題2、問題3的結果，你有什么感悟？
問題5觀察畫出的函數y＝2x及y＝log2x的圖象，能發(fā)現它們的圖象有怎樣的對稱
4、關系？
問題6我們說函數y＝2x與y＝log2x互為反函數，它們的圖象關于直線y＝x對稱，那么對于一般的指數函數y＝ax與對數函數y＝logax又如何？
探究點二 互為反函數的概念
問題1對數函數y＝logax與指數函數y＝ax是一一映射嗎？為什么？
問題2對數函數y＝logax與指數函數y＝ax互為反函數，更一般地，如何定義互為反函數的概念？
問題3 如何求函數y＝5x (x∈R)的反函數？
例1 寫出下列函數的反函數:
(1)y＝lg x; (2)y＝logx; (3)y＝x.
跟蹤訓練1 求下列函數的反函數:(1)y＝3x－1; (2)y＝x3＋1 (x∈R
5、); (3)y＝＋1 (x≥0); (4)y＝ (x∈R，x≠1).
例2 已知函數f(x)＝ax－k的圖象過點(1，3)，其反函數y＝f－1(x)的圖象過(2，0)點，則f(x)的表達式為_____________.
跟蹤訓練2函數y＝loga(x－1)(a>0且a≠1)的反函數的圖象經過點(1，4)，求a的值.
探究點三 指數函數與對數函數的增長差異
問題1觀察函數y＝2x與y＝log2x的圖象，指出兩個函數的增長有怎樣的差異？
問題2你能列表對底數大于1的指數函數與對數函數從多個方面分析它們的差異嗎？
練一練：當堂檢測、目標達成落實處
1.函數y＝21－x＋3 (x∈R)
6、的反函數的解析表達式為 ( )
A.y＝log2 B.y＝log2 C.y＝log2 D.y＝log2
2.設函數f(x)＝log2x的反函數為y＝g(x)，若g＝，則a等于 ( )
A.－2 B.－ C. D.2
3.設a>0，a≠1，函數f(x)＝ax，g(x)＝bx的反函數分別是f－1(x)和g－1 (x).若lg a＋lg b＝0，則f－1(x)和g－1(x)的圖象 ( )
A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱 C.關于原點對稱 D.關于y＝x對稱
課堂小結：
1.對數函數y＝logax與指數函數y＝ax互為反函數.它們的圖象關于直線y＝x對稱.
2.求給定解析式的函數的反函數應本著以下步驟完成:
(1)求出原函數的值域，這就是反函數的定義域;
(2)從y＝f(x)中解出x;
(3)x、y互換并注明反函數定義域.
3.反函數的定義域是原函數的值域，并不一定是使反函數有意義的所有x的集合.
2022年高中數學必修一教案：3-2-3《指數函數與對數函數的關系》、
