2022年高中數(shù)學(xué)必修三教案：1-1-2《程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)》

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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修三教案：1-1-2《程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)》 教學(xué)目標(biāo)： 掌握程序框圖的概念； 會(huì)用通用的圖形符號(hào)表示算法， 掌握算法的三個(gè)基本邏輯結(jié)構(gòu). 掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出程序框圖. 通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程；學(xué)會(huì)靈活、正確地畫程序框圖. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：程序框圖的基本概念、基本圖形符號(hào)和3種基本邏輯結(jié)構(gòu). 難點(diǎn)：教學(xué)綜合運(yùn)用框圖知識(shí)正確地畫出程序框圖 教學(xué)基本流程：復(fù)習(xí)回顧引出探求算法表達(dá)方法的必要性――程序框圖―――算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)―――順序結(jié)構(gòu)―――條件結(jié)構(gòu)――課堂小結(jié) 教學(xué)情景設(shè)計(jì)

2、 一、新課引入 從1.1.1的學(xué)習(xí)中，我們了解了算法的概念和特征，即知道了“什么是算法”這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)算法的表達(dá)問(wèn)題，即解決“怎樣表達(dá)算法”問(wèn)題。我們已知道用自然語(yǔ)言可以表示算法，但太煩瑣，我們有必要探求直觀、準(zhǔn)確表示方法。（S通過(guò)預(yù)習(xí)解決下面四個(gè)問(wèn)題） 1.算法的含義是什么? 2.算法的5個(gè)特征. 3.算法有幾種基本的結(jié)構(gòu)? 4.如下圖所示的幾個(gè)圖形在流程圖中，分別代表什么框? 5、任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為棱長(zhǎng)的正方體的體積。 二、問(wèn)題設(shè)計(jì)： 1. 教學(xué)程序框圖的認(rèn)識(shí)： ① 討論：如何形象直觀的表示算法？ →圖形方法. 教師給出一個(gè)流程圖（上面5題

3、），學(xué)生說(shuō)說(shuō)理解的算法步驟. ② 定義程序框圖：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形. ③基本的程序框和它們各自表示的功能： 程序框 名稱 功能 終端框 （起止框） 表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束 輸入、輸出框 表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息 處理（執(zhí)行）框 賦值、計(jì)算 判斷框 判斷一個(gè)條件是否成立 流程線 連接程序框 ④ 閱讀教材P7的程序框圖. → 討論：輸入15后，框圖的運(yùn)行流程，討論：輸出的結(jié)果。 2. 教學(xué)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)： ① 討論：P7的程序框圖，感覺(jué)上可以如何大致分塊？流

4、程再現(xiàn)出一些什么結(jié)構(gòu)特征？ → 教師指出：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu). ② 試用一般的框圖表示三種邏輯結(jié)構(gòu). （見(jiàn)下圖） ② 出示例1：已知一個(gè)三角形的三邊分別為3,4,5，計(jì)一個(gè)算法，求出它的面積，并畫出算法的程序框圖. （學(xué)生用自然語(yǔ)言表示算法→師生共寫程序框圖→討論：結(jié)構(gòu)特征） T：點(diǎn)明順序結(jié)構(gòu)的定義與特征及其對(duì)應(yīng)的程序框圖。 ④ 出示例2：已知函數(shù)，寫出求函數(shù)值的一個(gè)算法， 畫出這個(gè)算法的程序框圖. (學(xué)生分析算法→寫出程序框圖→試驗(yàn)結(jié)果→討論結(jié)構(gòu)) T：點(diǎn)明條件結(jié)構(gòu)的定義與特征及其對(duì)應(yīng)的程序框圖。 三、鞏固提高 1、已知函數(shù)，求的值，計(jì)一個(gè)

5、算法，求出它的面積，并畫出算法的程序框圖. 2. 已知兩個(gè)單元分別存放了變量X和Y的值,試交換這兩個(gè)變量值,并寫出一個(gè)算法，并用流程 3、某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為 其中w(單位：kg)為行李的重量．計(jì)算費(fèi)用c(單位：元)的算法可以用怎樣的算法結(jié)構(gòu)來(lái)表示? 4、設(shè)計(jì)求解一元二次方程 變式遷移1　寫出下列算法的功能： (1)圖(1)中算法的功能是(a>0，b>0)________． (2)圖(2)中算法的功能是________． 答案　(1)求以a，b為直角邊的直角三角形斜邊c的長(zhǎng) (2)求兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的和 例2　某居民區(qū)的物業(yè)部門每月向居

6、民收取衛(wèi)生費(fèi)，計(jì)算方法如下：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過(guò)3人的住戶，每超出1人加收1.2元．設(shè)計(jì)一個(gè)算法，根據(jù)輸入的人數(shù)，計(jì)算應(yīng)收取的衛(wèi)生費(fèi)，只需畫出流程圖即可． 分析　要計(jì)算應(yīng)收取的費(fèi)用，首先要將費(fèi)用與人數(shù)的關(guān)系表示出來(lái)． 解　依題意費(fèi)用y與人數(shù)n之間的關(guān)系為 y＝ 流程圖如圖所示： 點(diǎn)評(píng)　(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值的程序框圖畫法：如果是分兩段的函數(shù)，只需引入一個(gè)判斷框；如果是分三段的函數(shù)，需要引入兩個(gè)判斷框；依次類推．至于判斷框內(nèi)的內(nèi)容是沒(méi)有順序的． (2)判斷框內(nèi)的內(nèi)容可以不惟一，但判斷框內(nèi)的內(nèi)容一經(jīng)改變，其相應(yīng)的處理框等內(nèi)容均要有所改變． 變式遷移2　設(shè)計(jì)求

7、y＝的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖． 解　算法如下： 第一步：輸入x； 第二步：如果x≥0，使y＝x，否則，使y＝－x； 第三步：輸出y. 相應(yīng)的程序框圖如圖(1)所示： 也可畫成圖(2)所示： 例3　求1＋2＋3＋…＋n>20 000的最小正整數(shù)n的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖． 解　方法一　直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 算法為：第一步，令n＝0，S＝0. 第二步，n＝n＋1. 第三步，S＝S＋n. 第四步，如果S>20 000，則輸出n，否則，執(zhí)行第二步． 該算法的程序框圖如圖所示： 方法二　當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 算法為：第一步，令n＝0，S＝0. 第二步，若

8、S≤20 000成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出n，結(jié)束算法． 第三步，n＝n＋1. 第四步，S＝S＋n，返回第二步． 程序框圖如圖所示． 點(diǎn)評(píng)　本題屬于累加問(wèn)題，代表了一類相鄰兩數(shù)的差為常數(shù)的求和問(wèn)題的解法，需引入計(jì)數(shù)變量和累加變量，應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決問(wèn)題．在設(shè)計(jì)算法時(shí)前后兩個(gè)加數(shù)相差1，則i＝i＋1，若相差2，則i＝i＋2，要靈活改變算法中的相應(yīng)部分．另外需注意判斷框內(nèi)的條件的正確寫出，直到型和當(dāng)型循環(huán)條件不同． 思考：若將例3解法中的S＝S＋n與n＝n＋1調(diào)換順序，輸出結(jié)果應(yīng)怎樣改變？ 答案　n－1 變式遷移3　計(jì)算1×3×5×7×…×99的值，畫出程序框圖． 解　程序框圖描述算法如下：