2022年高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練8 冪函數(shù)與二次函數(shù) 理 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練8 冪函數(shù)與二次函數(shù) 理 北師大版 1.已知冪函數(shù)f(x)=k·xα的圖像經(jīng)過點,則k+α=(　　) A. B.1 C. D.2 2.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為[0,m],值域為,則m的取值范圍是(　　) A.[0,4] B. C. D. 3.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m(　　) A.與a有關,且與b有關 B.與a有關,但與b無關 C.與a無關,且與b無關 D.與a無關,但與b有關 4.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零點個數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3

2、D.4 5.已知函數(shù)f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,則必有 (　　) A.f(p+1)>0 B.f(p+1)<0 C.f(p+1)=0 D.f(p+1)的符號不能確定 6.已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2f(x2);②x1f(x1)

3、 ①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a

4、,0),B(x2,0),且x1,x2的倒數(shù)和為,求這個二次函數(shù)的解析式. 綜合提升組 11.若函數(shù)f(x)=x2-ax-a在[0,2]上的最大值為1,則實數(shù)a等于(　　) A.-1 B.1 C.-2 D.2 12.已知f(x)=x3,若x∈[1,2]時,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,則a的取值范圍是(　　) A.a≤1 B.a≥1 C.a≥ D.a≤ 13.已知(3-2m)-1<(m+1)-1,則m的取值范圍是　　　　　.? 14.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a>1). (1)若f(x)的定義域和值域是[1,a],求實數(shù)a的值;

5、(2)若f(x)在(-∞,2]上是減少的,且對任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,求實數(shù)a的取值范圍. 創(chuàng)新應用組 15.(2018河北保定一模,8)已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),函數(shù)h(x)=+1,則h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=(　　) A.0 B.2 018 C.4 036 D.4 037 16.(2018河北衡水中學金卷一模,14)若冪函數(shù)f(x)=3a的圖

6、像上存在點P,其坐標(x,y)滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為　　　　　.? 參考答案 課時規(guī)范練8　冪函數(shù)與二次函數(shù) 1.C　由冪函數(shù)的定義知k=1. 因為f=,所以=, 解得α=,從而k+α=. 2.D　由題意知二次函數(shù)圖像的對稱軸的方程為x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,結合圖像可得m∈. 3.B　因為最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f=b-中取,所以最值之差一定與a有關,與b無關.故選B. 4.B　(法一)當x>0時,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;當x<0時,由f(x)=x2+x-6=0,解得x=

7、2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零點個數(shù)為2.故選B. (法二)當x>0時,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;又因f(x)是偶函數(shù),當x<0時,x=-3為另一零點, 故f(x)的零點個數(shù)為2.故選B. 5.A　函數(shù)f(x)=x2+x+c圖像的對稱軸為x=-, 又因為f(0)>0,f(p)<0,作出函數(shù)f(x)的草圖(略),觀察可得-10,所以f(p+1)>0. 6.D　設函數(shù)f(x)=xα,由點在函數(shù)圖像上得=,解得α=,即f(x)=.因為g(x)=xf(x)=為(0,+∞)內(nèi)的增函數(shù),所以①錯誤,②正確;因為h(x)==為(0

8、,+∞)內(nèi)的減函數(shù),所以③正確,④錯誤. 7.B　因為圖像與x軸交于兩點,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,①正確; 對稱軸為x=-1,即-=-1,2a-b=0,②錯誤; 結合圖像,當x=-1時,y>0,即a-b+c>0,③錯誤; 由對稱軸為x=-1知,b=2a. 又函數(shù)圖像開口向下,所以a<0, 所以5a<2a,即5a

9、.x-3　由冪函數(shù)的定義結合已知得出m2-m-1=1,解得m=2或者m=-1. 當m=2時,m2-2m-3=-3,y=x-3在(0,+∞)上為減函數(shù); 當m=-1時,m2-2m-3=0,y=x0=1(x≠0)在(0,+∞)不是減函數(shù),舍去. 10.(1)證明 ∵Δ=4(m-1)2-4(m2-2m-3)=16>0, ∴二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個交點. (2)解 ∵x1+x2=2(m-1),x1·x2=m2-2m-3,+=, ∴可以得到=, 即=. 解得m=0或m=5,y=x2+2x-3或y=x2-8x+12. 11.B　當對稱軸x=≤1,即a≤2時,f(x)max=f(2)=

10、4-3a=1,解得a=1,符合題意;當a>2時,f(x)max=f(0)=-a=1,解得a=-1(舍去).綜上所述,實數(shù)a=1,故選B. 12.C　∵f(-x)=-f(x),f'(x)=3x2≥0,∴f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增. 由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1), ∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0. 設g(x)=x2-(a+1)x+1,則有解得a≥.故選C. 13.∪　結合冪函數(shù)y=x-1的圖像,對自變量進行分類討論,分為同正、同負、一正一負三種情況. (1)解得-1

11、m>. 綜上可得:m∈∪. 14.解 (1)因為f(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+5-a2(a>1), 所以f(x)在[1,a]上是減少的, 又f(x)的定義域和值域均為[1,a], 所以 即解得a=2. (2)因為f(x)在(-∞,2]上是減少的,所以a≥2, 又對稱軸方程x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤(a+1)-2=a-1, 所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2, 因為對任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4, 所以f(x)max-f(x)min≤4, 即(6-2a)-(5-a2

12、)≤4,解得-1≤a≤3, 又a≥2,所以2≤a≤3. 綜上,實數(shù)a的取值范圍是[2,3]. 15.D　∵函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù), ∴f(x)=x2,則h(x)=+1, ∵g(x)是R上的奇函數(shù),∴g(0)=0. ∴h(x)+h(-x)=+1++1=2,h(0)=+1=1, 因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 018×2+1=4 037,選D. 16.2　作出題中不等式組確定的平面區(qū)域(如圖中陰影所示), ∵f(x)=3a為冪函數(shù),可知3a=1,∴a=. ∴f(x)=. 作出函數(shù)f(x)的圖像可知,該圖像與直線x+y-6=0交于點(4,2), 當點(4,2)在可行域內(nèi)時,圖像上存在符合條件的點,即m≤2,故實數(shù)m的最大值為2.