《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練8 冪函數(shù)與二次函數(shù) 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練8 冪函數(shù)與二次函數(shù) 理 北師大版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練8 冪函數(shù)與二次函數(shù) 理 北師大版
1.已知冪函數(shù)f(x)=k·xα的圖像經(jīng)過點(diǎn),則k+α=( )
A. B.1 C. D.2
2.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)?則m的取值范圍是( )
A.[0,4] B. C. D.
3.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m( )
A.與a有關(guān),且與b有關(guān) B.與a有關(guān),但與b無關(guān)
C.與a無關(guān),且與b無關(guān) D.與a無關(guān),但與b有關(guān)
4.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3
2、D.4
5.已知函數(shù)f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,則必有 ( )
A.f(p+1)>0 B.f(p+1)<0
C.f(p+1)=0 D.f(p+1)的符號不能確定
6.已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2f(x2);②x1f(x1)
3、
①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a
4、,0),B(x2,0),且x1,x2的倒數(shù)和為,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
綜合提升組
11.若函數(shù)f(x)=x2-ax-a在[0,2]上的最大值為1,則實(shí)數(shù)a等于( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
12.已知f(x)=x3,若x∈[1,2]時(shí),f(x2-ax)+f(1-x)≤0,則a的取值范圍是( )
A.a≤1 B.a≥1 C.a≥ D.a≤
13.已知(3-2m)-1<(m+1)-1,則m的取值范圍是 .?
14.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a>1).
(1)若f(x)的定義域和值域是[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;
5、(2)若f(x)在(-∞,2]上是減少的,且對任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
創(chuàng)新應(yīng)用組
15.(2018河北保定一模,8)已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),函數(shù)h(x)=+1,則h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=( )
A.0 B.2 018 C.4 036 D.4 037
16.(2018河北衡水中學(xué)金卷一模,14)若冪函數(shù)f(x)=3a的圖
6、像上存在點(diǎn)P,其坐標(biāo)(x,y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為 .?
參考答案
課時(shí)規(guī)范練8 冪函數(shù)與二次函數(shù)
1.C 由冪函數(shù)的定義知k=1.
因?yàn)閒=,所以=,
解得α=,從而k+α=.
2.D 由題意知二次函數(shù)圖像的對稱軸的方程為x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,結(jié)合圖像可得m∈.
3.B 因?yàn)樽钪翟趂(0)=b,f(1)=1+a+b,f=b-中取,所以最值之差一定與a有關(guān),與b無關(guān).故選B.
4.B (法一)當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;當(dāng)x<0時(shí),由f(x)=x2+x-6=0,解得x=
7、2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B.
(法二)當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;又因f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),x=-3為另一零點(diǎn),
故f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B.
5.A 函數(shù)f(x)=x2+x+c圖像的對稱軸為x=-,
又因?yàn)閒(0)>0,f(p)<0,作出函數(shù)f(x)的草圖(略),觀察可得-10,所以f(p+1)>0.
6.D 設(shè)函數(shù)f(x)=xα,由點(diǎn)在函數(shù)圖像上得=,解得α=,即f(x)=.因?yàn)間(x)=xf(x)=為(0,+∞)內(nèi)的增函數(shù),所以①錯(cuò)誤,②正確;因?yàn)閔(x)==為(0
8、,+∞)內(nèi)的減函數(shù),所以③正確,④錯(cuò)誤.
7.B 因?yàn)閳D像與x軸交于兩點(diǎn),所以b2-4ac>0,即b2>4ac,①正確;
對稱軸為x=-1,即-=-1,2a-b=0,②錯(cuò)誤;
結(jié)合圖像,當(dāng)x=-1時(shí),y>0,即a-b+c>0,③錯(cuò)誤;
由對稱軸為x=-1知,b=2a.
又函數(shù)圖像開口向下,所以a<0,
所以5a<2a,即5a
9、.x-3 由冪函數(shù)的定義結(jié)合已知得出m2-m-1=1,解得m=2或者m=-1.
當(dāng)m=2時(shí),m2-2m-3=-3,y=x-3在(0,+∞)上為減函數(shù);
當(dāng)m=-1時(shí),m2-2m-3=0,y=x0=1(x≠0)在(0,+∞)不是減函數(shù),舍去.
10.(1)證明 ∵Δ=4(m-1)2-4(m2-2m-3)=16>0,
∴二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn).
(2)解 ∵x1+x2=2(m-1),x1·x2=m2-2m-3,+=,
∴可以得到=,
即=.
解得m=0或m=5,y=x2+2x-3或y=x2-8x+12.
11.B 當(dāng)對稱軸x=≤1,即a≤2時(shí),f(x)max=f(2)=
10、4-3a=1,解得a=1,符合題意;當(dāng)a>2時(shí),f(x)max=f(0)=-a=1,解得a=-1(舍去).綜上所述,實(shí)數(shù)a=1,故選B.
12.C ∵f(-x)=-f(x),f'(x)=3x2≥0,∴f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增.
由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1),
∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0.
設(shè)g(x)=x2-(a+1)x+1,則有解得a≥.故選C.
13.∪ 結(jié)合冪函數(shù)y=x-1的圖像,對自變量進(jìn)行分類討論,分為同正、同負(fù)、一正一負(fù)三種情況.
(1)解得-1
11、m>.
綜上可得:m∈∪.
14.解 (1)因?yàn)閒(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+5-a2(a>1),
所以f(x)在[1,a]上是減少的,
又f(x)的定義域和值域均為[1,a],
所以
即解得a=2.
(2)因?yàn)閒(x)在(-∞,2]上是減少的,所以a≥2,
又對稱軸方程x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤(a+1)-2=a-1,
所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2,
因?yàn)閷θ我獾膞1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,
所以f(x)max-f(x)min≤4,
即(6-2a)-(5-a2
12、)≤4,解得-1≤a≤3,
又a≥2,所以2≤a≤3.
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,3].
15.D ∵函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),
∴f(x)=x2,則h(x)=+1,
∵g(x)是R上的奇函數(shù),∴g(0)=0.
∴h(x)+h(-x)=+1++1=2,h(0)=+1=1,
因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 018×2+1=4 037,選D.
16.2 作出題中不等式組確定的平面區(qū)域(如圖中陰影所示),
∵f(x)=3a為冪函數(shù),可知3a=1,∴a=.
∴f(x)=.
作出函數(shù)f(x)的圖像可知,該圖像與直線x+y-6=0交于點(diǎn)(4,2),
當(dāng)點(diǎn)(4,2)在可行域內(nèi)時(shí),圖像上存在符合條件的點(diǎn),即m≤2,故實(shí)數(shù)m的最大值為2.
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