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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第14課時1-3-3 函數(shù)y＝Asin （ωx＋ ）的圖象（2）
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識與技能：
(1) 會用“五點法”畫y＝Asin(ωx＋)的圖象；
(2) 會用圖象變換的方法畫y＝Asin(ωx＋)的圖象；
(3) 會求一些函數(shù)的振幅、周期、最值等。
二、過程與方法
在研究函數(shù)y＝Asin (ωx＋) 的圖象的過程中進(jìn)一步體會化歸的數(shù)學(xué)思想，自覺運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題。
三、情感態(tài)度價值觀：會用聯(lián)系的觀點看問題，了解各個量之間內(nèi)在的聯(lián)系。
教學(xué)重點難點：函數(shù)圖象的伸縮、平移變換。
【教學(xué)過程】
一．復(fù)習(xí)回顧
1．型函數(shù)的
2、圖象-----振幅變換:
2．型函數(shù)的圖象-----周期變換
3．型函數(shù)的圖象-----相位變換
二．新課講解
問題： 函數(shù)y＝Asin (ωx＋)（A >0,ω>0）的圖象可以由正弦曲線經(jīng)過哪些圖象變換而得到？
引例 畫出函數(shù)y＝3sin(2x＋)，x∈R的簡圖
解：(五點法)由T＝，得T＝π
列表：
描點畫圖：
這種曲線也可由圖象變換得到：
方法一：
____移 個單位
縱坐標(biāo)不變
橫坐標(biāo)變?yōu)? 倍
即：y＝sinx y＝sin(x＋)
縱坐標(biāo)變?yōu)? 倍
橫坐標(biāo)
3、不變
y＝sin(2x＋) y＝3sin(2x＋)
一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的圖象，可以看作用下面的方法得到：
先把正弦曲線上所有的點向左(當(dāng)_______時)或向右(當(dāng)______時平行移動｜｜個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)______時)或伸長(當(dāng)________時)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得各點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)________時)或縮短(當(dāng)________時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)
問題：以上步驟能否變換次序？
方法二：
4、
另外，注意一些物理量的概念:
A ：稱為振幅；T＝：稱為周期；f＝：稱為頻率；
ωx＋：稱為相位x＝0時的相位稱為初相
三、例題分析：
例1、已知函數(shù)x（）的圖象一個最高點為A（2，），由點A到相鄰最低點的圖象交x軸于（6， 0），求此函數(shù)的解析式。
例2、已知如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋)（其中A>0,ω>0,｜｜＜）的圖象，求函數(shù)解析式。
例3、已知函數(shù)
求（1）振幅、周期、相位、初相
（2）簡要說明是由y＝sinx通過那些步驟變化得來；
（3）周期、單調(diào)區(qū)間；
（4）對稱軸方程，
5、以及在上有幾個對稱中心；
三、課堂小結(jié)：
函數(shù)y＝A sin (ωx＋)（A >0,ω>0）的圖象可以由y＝sin x經(jīng)過哪些圖象變換而得到？
平移法過程：
作y=sinx（長度為2p的某閉區(qū)間）
得y=sin(x+φ)
得y=sinωx
得y=sin(ωx+φ)
得y=sin(ωx+φ)
得y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R上
沿x軸平 移|φ|個單位
橫坐標(biāo) 伸長或縮短
橫坐標(biāo)伸 長或縮短
沿x軸平 移||個單位
縱坐標(biāo)伸 長或縮短
縱坐標(biāo)伸 長或縮短
兩種方法殊途同歸
（1）y=sinx相位變換 y=sin(x+φ) 周期變換 y=sin(ωx+φ)振幅變換
（2）y=sinx周期變換 y=sinωx 相位變換 y=sin(ωx+φ)振幅變換
2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第14課時1-3-3 函數(shù)y＝Asin （ωx＋ ）的圖象（2）
