2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(平行班)

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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(平行班) 時(shí)間:120分鐘 滿分:150分 A. 1 B. C. D. 4. 函數(shù)的遞減區(qū)間是( ) A. B.和 C. D.和 5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,記事件{兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)},{兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于},則( ) A. B. C. D. 6. 設(shè)0

2、 則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí),(  ). A. D(ξ)減小 B. D(ξ)增大 C. D(ξ)先減小后增大 D. D(ξ)先增大后減小 7. 若,則的值為( ) A.2 B.0 C.-1 D.-2 8. 我校校友數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如.在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于30的概率是( ) A. B.

3、C. D. 9.已知隨機(jī)變量X滿足,,則下列說(shuō)法正確的是( ) A. B. C. D. 10. 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班,每個(gè)班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班,則不同分法的種數(shù)為( ) A. 18 B.24 C.30 D.36 11. 已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品,從中抽取2件檢查,其次品數(shù)為,已知,且該產(chǎn)品的次品率不超過(guò),則這10件產(chǎn)品的次品率為( ) A. B. C

4、. D. 12. 已知函數(shù),則下面對(duì)函數(shù)的描述正確的是( ) A. B. C. D. 二、 填空題(每小題5分,共20分) 13. 甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊,假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7,且射擊結(jié)果相互 獨(dú)立,則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為______ . 14. 從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字,一共可以組成___________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答). 15.若,則_____. 16. 從裝有個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球(,共有種取

5、法. 在這種取法中,可以分成兩類:一類是取出的m個(gè)球全部為白球,共有種取法;另一類是取出的m個(gè)球有個(gè)白球和1個(gè)黑球,共有種取法. 顯然,即成立.試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子:_________________. 三、解答題(要求寫出過(guò)程,共60分) 17. (本小題滿分10分) 已知展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128. (Ⅰ)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù); (Ⅱ)求展開式中的所有有理項(xiàng). 18.(本小題滿分10分) 已知曲線:為參數(shù)),曲線:. (Ⅰ)在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換后得到曲線, 求曲線的普通方程,并寫出它的參數(shù)方程;

6、(Ⅱ)若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=,Q為上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線 :為參數(shù))的距離的最大值. 19. (本小題滿分12分) 某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運(yùn)算能力,在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的卡片各2張,讓孩子從盒子里任取3張卡片,按卡片上最大數(shù)字的9倍計(jì)分,每張卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字. (Ⅰ)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率; (Ⅱ)求隨機(jī)變量x的分布列; (Ⅲ)若孩子取出的卡片的計(jì)分超過(guò)30分就得到獎(jiǎng)勵(lì),求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率. 20.(本小題滿分12分) 已知復(fù)數(shù),是虛數(shù)單位).

7、(Ⅰ)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (Ⅱ)若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根,求實(shí)數(shù)的值. 21.(本小題滿分12分) 某輪胎集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的輪胎的寬度 (單位: )服從正態(tài)分布,公司規(guī)定:輪胎寬度不在內(nèi)將被退回生產(chǎn)部重新生產(chǎn). (Ⅰ)求此輪胎不被退回的概率(結(jié)果精確到); (Ⅱ)現(xiàn)在該公司有一批輪胎需要進(jìn)行初步質(zhì)檢,檢驗(yàn)方案是從這批輪胎中任取件作檢驗(yàn),這件產(chǎn)品中至少有件不被退回生產(chǎn)部,則稱這批輪胎初步質(zhì)檢合格. (1)求這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率; (2)若質(zhì)檢部連續(xù)質(zhì)檢了批輪胎,記為這批輪胎中初步質(zhì)檢合格的批數(shù),求的數(shù)學(xué)期望. 附:若,則

8、0.6826, P . 22.(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù),m∈R. (Ⅰ)當(dāng)m=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求f(x)的極小值; (Ⅱ)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù); (Ⅲ)若對(duì)任意b>a>0,恒成立,求m的取值范圍. 福建師大附中xx下學(xué)期期末考試卷 高二理科數(shù)學(xué)·選修2-3參考答案 一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11. B 12.B 二、13. 0.58; 14. 1260; 15. 1 ; 16. . 三、17. 解:依題意得: ∴n=8 (Ⅰ)∵n=8 ∴二項(xiàng)展

9、開式共有9項(xiàng)     ∴二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為,其系數(shù)為  (Ⅱ) 若且        ∴展開式中的有理項(xiàng)為和 18. 解:(Ⅰ) 由得到① 將①代入,得+=4,即+=1. 因此圓x2+y2=4經(jīng)伸縮變換后得到的曲線方程是+=1. 它的參數(shù)方程為為參數(shù)), (Ⅱ)當(dāng)時(shí),P(-4,4),設(shè)Q(,),故M(-2+2cosθ,2+sinθ). ∵曲線C3:(t為參數(shù))為直線x-2y+8=0, ∴M到C3的距離d=|(-2+2cosθ)-2(2+sinθ)+8| =|2cosθ-2sinθ+2|= 從而θ=時(shí)d的最大值為=. 19. 解:(Ⅰ)記“取出的3張卡片上的數(shù)

10、字互不相同”為事件, 則,即取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率為. (Ⅱ)隨機(jī)變量的所有可能取值為2,3, 4,5, 相應(yīng)的概率為:, ,, , 隨機(jī)變量的分布列為: 2 3 4 5 (Ⅲ)從盒子里任取3張卡片,按卡片上最大數(shù)字的9倍計(jì)分,所以要計(jì)分超過(guò)30分,隨機(jī)變量的取值應(yīng)為4或5, 故所求概率為. 20. 解:(Ⅰ) ∵在第四象限 ∴ ∴ ∴. (Ⅱ)∵是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根 ∴ ∴ ∴且 ∴ ∴. 21. 解:(Ⅰ) ,. , 即此輪胎不被退回的概率為 (Ⅱ)(1)這

11、批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率為 . (2)由題可得服從二項(xiàng)分布, . 22. 解:(Ⅰ)由題設(shè),當(dāng)m=e時(shí),,則, ∴當(dāng)x∈(0,e),f′(x)<0,f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減, 當(dāng)x∈(e,+∞),f′(x)>0,f(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞增, ∴x=e時(shí),f(x)取得極小值f(e)=ln e+=2, ∴f(x)的極小值為2. (Ⅱ)由題設(shè) (x>0), 令g(x)=0,得(x>0), 設(shè), 則φ′(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1), 當(dāng)x∈(0,1)時(shí),φ′(x)>0,φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞增; 當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),φ′(x)<0,φ(

12、x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減. ∴x=1是φ(x)的唯一極值點(diǎn),且是極大值點(diǎn),因此x=1也是φ(x)的最大值點(diǎn), ∴φ(x)的最大值為. 又φ(0)=0,結(jié)合y=φ(x)的圖像(如圖),可知 ①當(dāng)時(shí),函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn); ②當(dāng)時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn); ③當(dāng)時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn); ④當(dāng)m≤0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn). 綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn); 當(dāng)或m≤0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn); 當(dāng)時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn). (Ⅲ)對(duì)任意的b>a>0,恒成立, 等價(jià)于f(b)-b<f(a)-a(*)恒成立. 設(shè)h(x)=f(x)-x=ln x+-x(x>0), ∴(*)等價(jià)于h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減. 由在(0,+∞)恒成立, 得m≥-x2+x=(x>0)恒成立, ∴,∴m的取值范圍是.

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