《2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(平行班)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(平行班)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(平行班)
時間:120分鐘
滿分:150分
A. 1 B. C. D.
4. 函數(shù)的遞減區(qū)間是( )
A. B.和 C. D.和
5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,記事件{兩次的點數(shù)均為奇數(shù)},{兩次的點數(shù)之和小于},則( )
A. B. C. D.
6. 設(shè)0
2、
則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時,( ).
A. D(ξ)減小 B. D(ξ)增大 C. D(ξ)先減小后增大 D. D(ξ)先增大后減小
7. 若,則的值為( )
A.2 B.0 C.-1 D.-2
8. 我校校友數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”,如.在不超過30的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),其和等于30的概率是( )
A. B.
3、C. D.
9.已知隨機變量X滿足,,則下列說法正確的是( )
A. B.
C. D.
10. 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班,每個班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班,則不同分法的種數(shù)為( )
A. 18 B.24 C.30 D.36
11. 已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品,從中抽取2件檢查,其次品數(shù)為,已知,且該產(chǎn)品的次品率不超過,則這10件產(chǎn)品的次品率為( )
A. B. C
4、. D.
12. 已知函數(shù),則下面對函數(shù)的描述正確的是( )
A. B.
C. D.
二、 填空題(每小題5分,共20分)
13. 甲、乙兩人各進行一次射擊,假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7,且射擊結(jié)果相互
獨立,則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為______ .
14. 從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個數(shù)字,一共可以組成___________個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答).
15.若,則_____.
16. 從裝有個球(其中n個白球,1個黑球)的口袋中取出m個球(,共有種取
5、法. 在這種取法中,可以分成兩類:一類是取出的m個球全部為白球,共有種取法;另一類是取出的m個球有個白球和1個黑球,共有種取法. 顯然,即成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子:_________________.
三、解答題(要求寫出過程,共60分)
17. (本小題滿分10分)
已知展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128.
(Ⅰ)求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù);
(Ⅱ)求展開式中的所有有理項.
18.(本小題滿分10分)
已知曲線:為參數(shù)),曲線:.
(Ⅰ)在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點按坐標(biāo)變換后得到曲線,
求曲線的普通方程,并寫出它的參數(shù)方程;
6、(Ⅱ)若上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=,Q為上的動點,求PQ中點M到直線
:為參數(shù))的距離的最大值.
19. (本小題滿分12分)
某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運算能力,在一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的卡片各2張,讓孩子從盒子里任取3張卡片,按卡片上最大數(shù)字的9倍計分,每張卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字.
(Ⅰ)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率;
(Ⅱ)求隨機變量x的分布列;
(Ⅲ)若孩子取出的卡片的計分超過30分就得到獎勵,求孩子得到獎勵的概率.
20.(本小題滿分12分)
已知復(fù)數(shù),是虛數(shù)單位).
7、(Ⅰ)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若虛數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的根,求實數(shù)的值.
21.(本小題滿分12分)
某輪胎集團有限公司生產(chǎn)的輪胎的寬度 (單位: )服從正態(tài)分布,公司規(guī)定:輪胎寬度不在內(nèi)將被退回生產(chǎn)部重新生產(chǎn).
(Ⅰ)求此輪胎不被退回的概率(結(jié)果精確到);
(Ⅱ)現(xiàn)在該公司有一批輪胎需要進行初步質(zhì)檢,檢驗方案是從這批輪胎中任取件作檢驗,這件產(chǎn)品中至少有件不被退回生產(chǎn)部,則稱這批輪胎初步質(zhì)檢合格.
(1)求這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率;
(2)若質(zhì)檢部連續(xù)質(zhì)檢了批輪胎,記為這批輪胎中初步質(zhì)檢合格的批數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.
附:若,則
8、0.6826, P .
22.(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù),m∈R.
(Ⅰ)當(dāng)m=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時,求f(x)的極小值;
(Ⅱ)討論函數(shù)零點的個數(shù);
(Ⅲ)若對任意b>a>0,恒成立,求m的取值范圍.
福建師大附中xx下學(xué)期期末考試卷
高二理科數(shù)學(xué)·選修2-3參考答案
一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11. B 12.B
二、13. 0.58; 14. 1260; 15. 1 ; 16. .
三、17. 解:依題意得: ∴n=8
(Ⅰ)∵n=8 ∴二項展
9、開式共有9項
∴二項式系數(shù)最大項為,其系數(shù)為
?。á颍∪羟?
∴展開式中的有理項為和
18. 解:(Ⅰ) 由得到①
將①代入,得+=4,即+=1.
因此圓x2+y2=4經(jīng)伸縮變換后得到的曲線方程是+=1.
它的參數(shù)方程為為參數(shù)),
(Ⅱ)當(dāng)時,P(-4,4),設(shè)Q(,),故M(-2+2cosθ,2+sinθ).
∵曲線C3:(t為參數(shù))為直線x-2y+8=0,
∴M到C3的距離d=|(-2+2cosθ)-2(2+sinθ)+8|
=|2cosθ-2sinθ+2|=
從而θ=時d的最大值為=.
19. 解:(Ⅰ)記“取出的3張卡片上的數(shù)
10、字互不相同”為事件,
則,即取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率為.
(Ⅱ)隨機變量的所有可能取值為2,3, 4,5,
相應(yīng)的概率為:,
,,
,
隨機變量的分布列為:
2
3
4
5
(Ⅲ)從盒子里任取3張卡片,按卡片上最大數(shù)字的9倍計分,所以要計分超過30分,隨機變量的取值應(yīng)為4或5,
故所求概率為.
20. 解:(Ⅰ)
∵在第四象限 ∴ ∴ ∴.
(Ⅱ)∵是實系數(shù)一元二次方程的根
∴ ∴
∴且
∴ ∴.
21. 解:(Ⅰ) ,.
,
即此輪胎不被退回的概率為
(Ⅱ)(1)這
11、批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率為 .
(2)由題可得服從二項分布,
.
22. 解:(Ⅰ)由題設(shè),當(dāng)m=e時,,則,
∴當(dāng)x∈(0,e),f′(x)<0,f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減,
當(dāng)x∈(e,+∞),f′(x)>0,f(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞增,
∴x=e時,f(x)取得極小值f(e)=ln e+=2,
∴f(x)的極小值為2.
(Ⅱ)由題設(shè) (x>0),
令g(x)=0,得(x>0),
設(shè),
則φ′(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),
當(dāng)x∈(0,1)時,φ′(x)>0,φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;
當(dāng)x∈(1,+∞)時,φ′(x)<0,φ(
12、x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減.
∴x=1是φ(x)的唯一極值點,且是極大值點,因此x=1也是φ(x)的最大值點,
∴φ(x)的最大值為.
又φ(0)=0,結(jié)合y=φ(x)的圖像(如圖),可知
①當(dāng)時,函數(shù)g(x)無零點;
②當(dāng)時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點;
③當(dāng)時,函數(shù)g(x)有兩個零點;
④當(dāng)m≤0時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點.
綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)g(x)無零點;
當(dāng)或m≤0時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點;
當(dāng)時,函數(shù)g(x)有兩個零點.
(Ⅲ)對任意的b>a>0,恒成立,
等價于f(b)-b<f(a)-a(*)恒成立.
設(shè)h(x)=f(x)-x=ln x+-x(x>0),
∴(*)等價于h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.
由在(0,+∞)恒成立,
得m≥-x2+x=(x>0)恒成立,
∴,∴m的取值范圍是.