《2022年高二數(shù)學3月月考試題 文(V)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高二數(shù)學3月月考試題 文(V)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學3月月考試題 文(V)
1.函數(shù)在處導數(shù)的幾何意義是 ( )
A. 在點處的斜率;
B. 在點 ( x0,f ( x0 ) ) 處的切線與軸所夾的銳角正切值;
C. 點 ( x0,f ( x0 ) ) 與點 (0 , 0 ) 連線的斜率;
D. 曲線在點 ( x0,f ( x0 ) ) 處的切線的斜率.
2.設函數(shù)可導,則=( )
A、 B、 C、不存在 D、以上都不對
3. 函數(shù)的導數(shù)是( )
A. B. C. D.
4. 已知函數(shù),且=2
2、, 則a的值為 ( )
A.1 B. C.-1 D. 0
5.設y=x-lnx,則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內為( )
A.單調遞增, B、有增有減 C、單調遞減, D、不確定
6.曲線在點(-1,-3)處的切線方程是 ( )
A B C D
7.=0是可導函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的 ( )
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件
C 充要條件
3、 D 非充分非必要條件
8.函數(shù)在閉區(qū)間[-3,0]上的最大值、最小值分別是( )
A 1,-1 B 3,-17 C 1,-17 D 9,-19
9.設函數(shù)f(x)在定義域內可導,y=f(x)的圖象如圖1所示,則導函數(shù)y=f ¢(x)可能為 ( )
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
y
O
D
x
x
y
O
圖1
10. 若函數(shù)是R上的單調函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是 ( )
A. B. C.
4、 D.
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卡對應題號的位置位置.
11.如果質點A按規(guī)律運動,則在時的瞬時速度為
12.曲線在點處的切線方程為
13.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_____________.
14.已知,則等于
15. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、N,則的值為
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.把答案填在答題卡上的相應位置.
16. (本小題滿分12分
5、)求下列函數(shù)的導數(shù)
(1) (2) (3)
17. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點P(1,-2)
(1)求曲線在點P處的切線方程;
(2) 求曲線過點P處的切線方程.
18. (本小題滿分12分)求下列函數(shù)的極值:
19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)在時取得極值.
(1)求的解析式;
(2)求在區(qū)間上的最大值.
20. (本小題滿分13分)已知函數(shù),其中.
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=
6、lnx﹣ax2+x,a∈R.
(Ⅰ)若f(1)=0,求函數(shù)f(x)的最大值;
(Ⅱ)令g(x)=f(x)﹣(ax﹣1),求函數(shù)g(x)的單調區(qū)間;
(Ⅲ)若a=﹣2,正實數(shù)x1,x2滿足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,證明x1+x2≥ .
參考答案
選擇題:DBAAC,DBBDC
填空題:11.18 12.4x+y+1=0 13. 14.-4 15.20
16.(1) (2) (3)
17. (1)y′=3x2-3.
則過點P且以P(1,-2)為切點的直線的斜率k1=f′(1)=0,
∴所求直線的方程為y=-2
7、.
(2)設切點坐標為(x0,x-3x0),
則直線l的斜率k2=f′(x0)=3x-3,
∴-2-(x-3x0)=(3x-3)(1-x0),
∴x-3x0+2=(3x-3)(x0-1),
解得x0=1(舍去)或x0=-.
故所求直線斜率k=3x-3=-,
于是y-(-2)=-(x-1),即y=-x+.
18. 解y′=4 x3-16 x,
令y′=0,解得x1=0,x2=2,x3=-2.
當x變化時,y′,y的變化情況如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,0)
0
(0,2)
2
(2,+∞)
y′
-
0
+
0
-
0
+
y
8、
極小值
-14
極大值
2
極小值
-14
當x =0時,y有極大值,y極大值=2;
當x =±2時,y有極小值,y極小值=-14.
19.(1);(2).
試題解析:(1).
因為在時取得極值,所以,
即解得.
經(jīng)檢驗,時,在時取得極小值.
所以.
(2),
令,解得或;令,解得.
所以在區(qū)間和內單調遞增,在內單調遞減,
所以當時,有極大值.
又,,
所以函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上的最大值為-2.
20.解析:(1)定義域為,
①當時,,
在定義域上單調遞增;
②當時,當時,,單調遞增;
當時,,單調遞減.
函數(shù)的單調遞增區(qū)
9、間:,單調遞減區(qū)間:
令,所以
在上單調遞增,在上單調遞減
,
21. 解:(Ⅰ)因為f(1)=,所以a=2.
此時f(x)=lnx﹣x2+x,x>0,
,
由f'(x)=0,得x=1,所以f(x)在(0,1)上單調遞增,在(1,+∞)上單調遞減,
故當x=1時函數(shù)有極大值,也是最大值,所以f(x)的最大值為f(1)=0.
(Ⅱ),
所以.
當a≤0時,因為x>0,所以g′(x)>0.
所以g(x)在(0,+∞)上是遞增函數(shù),
當a>0時,,
令g′(x)=0,得.
所以當時,g′(x)>0;當時,g′(x)<0,
因此函數(shù)g(x)在是增函數(shù),在是減函數(shù).
10、綜上,當a≤0時,函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間是(0,+∞),無遞減區(qū)間;
當a>0時,函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是.
(Ⅲ)由x1>0,x2>0,即x1+x2>0.
令t=x1x2,則由x1>0,x2>0得,.t>0
可知,φ(t)在區(qū)間(0,1)上單調遞減,在區(qū)間(1,+∞)上單調遞增.
所以φ(t)≥φ(1)=1,
所以,解得或.
又因為x1>0,x2>0,
因此成立.
高二文科數(shù)學參考答案
選擇題:DBAAC,DBBDC
填空題:11.18 12.4x+y+1=0 13. 14.-4 15.20
16.(1) (2) (3)
17.(1)y′=3x2
11、-3.
則過點P且以P(1,-2)為切點的直線的斜率k1=f′(1)=0,
∴所求直線的方程為y=-2.
(2)設切點坐標為(x0,x-3x0),
則直線l的斜率k2=f′(x0)=3x-3,
∴-2-(x-3x0)=(3x-3)(1-x0),
∴x-3x0+2=(3x-3)(x0-1),
解得x0=1(舍去)或x0=-.
故所求直線斜率k=3x-3=-,
于是y-(-2)=-(x-1),即y=-x+.
18. 解y′=4 x3-16 x,
令y′=0,解得x1=0,x2=2,x3=-2.
當x變化時,y′,y的變化情況如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2
12、,0)
0
(0,2)
2
(2,+∞)
y′
-
0
+
0
-
0
+
y
極小值
-14
極大值
2
極小值
-14
當x=0時,y有極大值,y極大值=2;
當x=±2時,y有極小值,y極小值=-14.
19.(1);(2).
試題解析:(1).
因為在時取得極值,所以,
即解得.
經(jīng)檢驗,時,在時取得極小值.
所以.
(2),
令,解得或;令,解得.
所以在區(qū)間和內單調遞增,在內單調遞減,
所以當時,有極大值.
又,,
所以函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上的最大值為-2.
20.解析:(1)定義域為,
①當時
13、,,
在定義域上單調遞增;
②當時,當時,,單調遞增;
當時,,單調遞減.
函數(shù)的單調遞增區(qū)間:,單調遞減區(qū)間:
(2)對任意恒成立
令,所以
在上單調遞增,在上單調遞減
,
21.解:(Ⅰ)因為f(1)=,所以a=2.
此時f(x)=lnx﹣x2+x,x>0,
,
由f'(x)=0,得x=1,所以f(x)在(0,1)上單調遞增,在(1,+∞)上單調遞減,
故當x=1時函數(shù)有極大值,也是最大值,所以f(x)的最大值為f(1)=0.
(Ⅱ),
所以.
當a≤0時,因為x>0,所以g′(x)>0.
所以g(x)在(0,+∞)上是遞增函數(shù),
當a>0時,,
令g′(x)=0,得.
所以當時,g′(x)>0;當時,g′(x)<0,
因此函數(shù)g(x)在是增函數(shù),在是減函數(shù).
綜上,當a≤0時,函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間是(0,+∞),無遞減區(qū)間;
當a>0時,函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是.
(Ⅲ)由x1>0,x2>0,即x1+x2>0.
令t=x1x2,則由x1>0,x2>0得,.t>0
可知,φ(t)在區(qū)間(0,1)上單調遞減,在區(qū)間(1,+∞)上單調遞增.
所以φ(t)≥φ(1)=1,
所以,解得或.
又因為x1>0,x2>0,
因此成立.