2022年高二數(shù)學3月月考試題 文(V)

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1、2022年高二數(shù)學3月月考試題 文(V) 1.函數(shù)在處導數(shù)的幾何意義是 ( ) A. 在點處的斜率; B. 在點 ( x0,f ( x0 ) ) 處的切線與軸所夾的銳角正切值; C. 點 ( x0,f ( x0 ) ) 與點 (0 , 0 ) 連線的斜率; D. 曲線在點 ( x0,f ( x0 ) ) 處的切線的斜率. 2.設函數(shù)可導,則=( ) A、 B、 C、不存在 D、以上都不對 3. 函數(shù)的導數(shù)是( ) A. B. C. D. 4. 已知函數(shù),且=2

2、, 則a的值為 ( ) A.1 B. C.-1 D. 0 5.設y=x-lnx,則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內為(  ) A.單調遞增, B、有增有減 C、單調遞減, D、不確定 6.曲線在點(-1,-3)處的切線方程是 ( ) A B   C   D 7.=0是可導函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的 ( ) A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件

3、 D 非充分非必要條件 8.函數(shù)在閉區(qū)間[-3,0]上的最大值、最小值分別是( ) A 1,-1  B 3,-17 C 1,-17 D 9,-19 9.設函數(shù)f(x)在定義域內可導,y=f(x)的圖象如圖1所示,則導函數(shù)y=f ¢(x)可能為 ( ) x y O A x y O B x y O C y O D x x y O 圖1 10. 若函數(shù)是R上的單調函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是 ( ) A. B. C.

4、 D. 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卡對應題號的位置位置. 11.如果質點A按規(guī)律運動,則在時的瞬時速度為 12.曲線在點處的切線方程為 13.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_____________. 14.已知,則等于 15. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、N,則的值為 三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.把答案填在答題卡上的相應位置. 16. (本小題滿分12分

5、)求下列函數(shù)的導數(shù) (1) (2) (3) 17. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點P(1,-2) (1)求曲線在點P處的切線方程; (2) 求曲線過點P處的切線方程. 18. (本小題滿分12分)求下列函數(shù)的極值: 19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)在時取得極值. (1)求的解析式; (2)求在區(qū)間上的最大值. 20. (本小題滿分13分)已知函數(shù),其中. (1)討論函數(shù)的單調性; (2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=

6、lnx﹣ax2+x,a∈R. (Ⅰ)若f(1)=0,求函數(shù)f(x)的最大值; (Ⅱ)令g(x)=f(x)﹣(ax﹣1),求函數(shù)g(x)的單調區(qū)間; (Ⅲ)若a=﹣2,正實數(shù)x1,x2滿足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,證明x1+x2≥ . 參考答案 選擇題:DBAAC,DBBDC 填空題:11.18 12.4x+y+1=0 13. 14.-4 15.20 16.(1) (2) (3) 17. (1)y′=3x2-3. 則過點P且以P(1,-2)為切點的直線的斜率k1=f′(1)=0, ∴所求直線的方程為y=-2

7、. (2)設切點坐標為(x0,x-3x0), 則直線l的斜率k2=f′(x0)=3x-3, ∴-2-(x-3x0)=(3x-3)(1-x0), ∴x-3x0+2=(3x-3)(x0-1), 解得x0=1(舍去)或x0=-. 故所求直線斜率k=3x-3=-, 于是y-(-2)=-(x-1),即y=-x+. 18. 解y′=4 x3-16 x, 令y′=0,解得x1=0,x2=2,x3=-2. 當x變化時,y′,y的變化情況如下表: x (-∞,-2) -2 (-2,0) 0 (0,2) 2 (2,+∞) y′ - 0 + 0 - 0 + y

8、 極小值 -14 極大值 2 極小值 -14 當x =0時,y有極大值,y極大值=2; 當x =±2時,y有極小值,y極小值=-14. 19.(1);(2). 試題解析:(1). 因為在時取得極值,所以, 即解得. 經(jīng)檢驗,時,在時取得極小值. 所以. (2), 令,解得或;令,解得. 所以在區(qū)間和內單調遞增,在內單調遞減, 所以當時,有極大值. 又,, 所以函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上的最大值為-2. 20.解析:(1)定義域為, ①當時,, 在定義域上單調遞增; ②當時,當時,,單調遞增; 當時,,單調遞減. 函數(shù)的單調遞增區(qū)

9、間:,單調遞減區(qū)間: 令,所以 在上單調遞增,在上單調遞減 , 21. 解:(Ⅰ)因為f(1)=,所以a=2. 此時f(x)=lnx﹣x2+x,x>0, , 由f'(x)=0,得x=1,所以f(x)在(0,1)上單調遞增,在(1,+∞)上單調遞減, 故當x=1時函數(shù)有極大值,也是最大值,所以f(x)的最大值為f(1)=0. (Ⅱ), 所以. 當a≤0時,因為x>0,所以g′(x)>0. 所以g(x)在(0,+∞)上是遞增函數(shù), 當a>0時,, 令g′(x)=0,得. 所以當時,g′(x)>0;當時,g′(x)<0, 因此函數(shù)g(x)在是增函數(shù),在是減函數(shù).

10、綜上,當a≤0時,函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間是(0,+∞),無遞減區(qū)間; 當a>0時,函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是. (Ⅲ)由x1>0,x2>0,即x1+x2>0. 令t=x1x2,則由x1>0,x2>0得,.t>0 可知,φ(t)在區(qū)間(0,1)上單調遞減,在區(qū)間(1,+∞)上單調遞增. 所以φ(t)≥φ(1)=1, 所以,解得或. 又因為x1>0,x2>0, 因此成立. 高二文科數(shù)學參考答案 選擇題:DBAAC,DBBDC 填空題:11.18 12.4x+y+1=0 13. 14.-4 15.20 16.(1) (2) (3) 17.(1)y′=3x2

11、-3. 則過點P且以P(1,-2)為切點的直線的斜率k1=f′(1)=0, ∴所求直線的方程為y=-2. (2)設切點坐標為(x0,x-3x0), 則直線l的斜率k2=f′(x0)=3x-3, ∴-2-(x-3x0)=(3x-3)(1-x0), ∴x-3x0+2=(3x-3)(x0-1), 解得x0=1(舍去)或x0=-. 故所求直線斜率k=3x-3=-, 于是y-(-2)=-(x-1),即y=-x+. 18. 解y′=4 x3-16 x, 令y′=0,解得x1=0,x2=2,x3=-2. 當x變化時,y′,y的變化情況如下表: x (-∞,-2) -2 (-2

12、,0) 0 (0,2) 2 (2,+∞) y′ - 0 + 0 - 0 + y 極小值 -14 極大值 2 極小值 -14 當x=0時,y有極大值,y極大值=2; 當x=±2時,y有極小值,y極小值=-14. 19.(1);(2). 試題解析:(1). 因為在時取得極值,所以, 即解得. 經(jīng)檢驗,時,在時取得極小值. 所以. (2), 令,解得或;令,解得. 所以在區(qū)間和內單調遞增,在內單調遞減, 所以當時,有極大值. 又,, 所以函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上的最大值為-2. 20.解析:(1)定義域為, ①當時

13、,, 在定義域上單調遞增; ②當時,當時,,單調遞增; 當時,,單調遞減. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間:,單調遞減區(qū)間: (2)對任意恒成立 令,所以 在上單調遞增,在上單調遞減 , 21.解:(Ⅰ)因為f(1)=,所以a=2. 此時f(x)=lnx﹣x2+x,x>0, , 由f'(x)=0,得x=1,所以f(x)在(0,1)上單調遞增,在(1,+∞)上單調遞減, 故當x=1時函數(shù)有極大值,也是最大值,所以f(x)的最大值為f(1)=0. (Ⅱ), 所以. 當a≤0時,因為x>0,所以g′(x)>0. 所以g(x)在(0,+∞)上是遞增函數(shù), 當a>0時,, 令g′(x)=0,得. 所以當時,g′(x)>0;當時,g′(x)<0, 因此函數(shù)g(x)在是增函數(shù),在是減函數(shù). 綜上,當a≤0時,函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間是(0,+∞),無遞減區(qū)間; 當a>0時,函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是. (Ⅲ)由x1>0,x2>0,即x1+x2>0. 令t=x1x2,則由x1>0,x2>0得,.t>0 可知,φ(t)在區(qū)間(0,1)上單調遞減,在區(qū)間(1,+∞)上單調遞增. 所以φ(t)≥φ(1)=1, 所以,解得或. 又因為x1>0,x2>0, 因此成立.

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