2022高考數(shù)學大二輪復習 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理

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1、2022高考數(shù)學大二輪復習 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理 1.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點(　　) A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度 C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度 2.設θ∈R,則 “”是“sin θ<”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.若將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個單位長度,則平移后圖象的對稱軸為(　　) A.x=(k∈Z) B.x=(k∈Z) C.x=(k∈Z) D.x=

2、(k∈Z) 4.(2018全國Ⅱ,理10)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是減函數(shù),則a的最大值是(　　) A. B. C. D.π 5.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象關于直線x=對稱,若它的最小正周期為π,則函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心是(　　) A. B. C. D. 6.在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sin α=,則cos(α-β)=　　　　　.? 7.定義一種運算:(a1,a2)?(a3,a4)=a1a4-a2a3,將函數(shù)f(x)=(,2sin x)?(cos x,cos 2x)的圖象向左平移n

3、(n>0)個單位所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為　　　　　.? 8.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)=　　　　　　　　　　.? 9.已知函數(shù)f(x)=sin x+λcos x的圖象的一個對稱中心是點,則函數(shù)g(x)=λsin xcos x+sin2x的圖象的一條對稱軸是　　　　　.(寫出其中的一條即可)? 10.已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R). (1)求f的值; (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 11.已知函數(shù)f(x)=sin2x-sin2,x∈R. (1)求f

4、(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 二、思維提升訓練 12.下圖是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象,其中A,B兩點之間的距離為5,則f(-1)等于 (　　) A.2 B. C.- D.-2 13.設函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則(　　) A.ω=,φ= B.ω=,φ=- C.ω=,φ=- D.ω=,φ= 14.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sin πx(-2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于(　　) A.2

5、 B.4 C.6 D.8 15.如果兩個函數(shù)的圖象平移后能夠重合,那么稱這兩個函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列四個函數(shù): ①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=(sin x+cos x); ③f(x)=sin x;④f(x)=sin x+. 其中為“互為生成”函數(shù)的是　　　　　.(填序號)? 16.如圖,在同一個平面內(nèi),向量的模分別為1,1,的夾角為α,且tan α=7,的夾角為45°.若=m+n(m,n∈R),則m+n=　　　　　.? 17.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cos x的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐

6、標不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度. (1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程; (2)已知關于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)內(nèi)有兩個不同的解α,β. ①求實數(shù)m的取值范圍; ②證明:cos(α-β)=-1. 專題能力訓練9　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、能力突破訓練 1.D　解析 由題意,為得到函數(shù)y=sin=sin,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有點向右平行移動個單位長度,故選D. 2.A　解析 當時,0<θ<,∴0

7、條件. ∴是“sin θ<的充分而不必要條件.故選A. 3.B　解析 由題意可知,將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個單位長度得y=2sin=2sin的圖象,令2x++kπ(k∈Z),得x=(k∈Z).故選B. 4.A　解析 f(x)=cos ,圖象如圖所示,要使f(x)在[-a,a]上為減函數(shù),a最大為 5.B　解析 由題意知T=π,則ω=2. 由函數(shù)圖象關于直線x=對稱, 得2+φ=+kπ(k∈Z), 即φ=-+kπ(k∈Z). ∵|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=Asin 令2x-=kπ(k∈Z),則x=(k∈Z). ∴函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心為故選B.

8、 6.-　解析 方法1:因為角α與角β的終邊關于y軸對稱,根據(jù)三角函數(shù)定義可得sin β=sin α=,cos β=-cos α,因此,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-=- 方法2:由角α與角β的終邊關于y軸對稱可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,則cos(α-β)=cos[2α-(2k+1)π]=-cos 2α=2sin2α-1=2-1=- 7　解析 f(x)=cos 2x-2sin xcos x=cos 2x-sin 2x=2cos,將f(x)的圖象向左平移n個單位對應的函數(shù)解析式為f(x)=2cos=2cos,要使它為偶函數(shù),則需要2n+=kπ(k∈

9、Z),所以n=(k∈Z).因為n>0,所以當k=1時,n有最小值 8sin　解析 由題意得A=,函數(shù)的周期為T=16. ∵T=,∴ω=,此時f(x)=sin 由f(2)=,即sin=sin=1, 則+φ=2kπ+,k∈Z, 解得φ=2kπ+,k∈Z. ∵|φ|<,∴φ=, ∴函數(shù)的解析式為f(x)=sin 9.x=-(答案不唯一)　解析 將點代入f(x)=sin x+λcos x,得λ=-g(x)=-sin xcos x+sin2x=-sin 2x+cos 2x=-sin,令2x+=kπ+,k∈Z,得x=,k∈Z.由k=-1,得x=- 10.解 (1)由sin,cos=-,

10、 f-2, 得f=2. (2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin 所以f(x)的最小正周期是π. 由正弦函數(shù)的性質(zhì)得+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z, 解得+kπ≤x+kπ,k∈Z, 所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (k∈Z). 11.解 (1)由已知,有 f(x)= =cos 2x =sin 2x-cos 2x=sin 所以,f(x)的最小正周期T==π. (2)因為f(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),f=-,f=-,f所以f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-

11、二、思維提升訓練 12.A　解析 設函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因為A,B兩點之間的距離為5,所以=5,解得T=6. 所以ω= 又圖象過點(0,1),代入得2sin φ=1, 所以φ=2kπ+或φ=2kπ+(k∈Z). 又0≤φ≤π,所以φ=或φ=所以f(x)=2sin或f(x)=2sin 對于函數(shù)f(x)=2sin,當x略微大于0時,有f(x)>2sin=1,與圖象不符,故舍去. 綜上,f(x)=2sin 故f(-1)=2sin=2. 13.A　解析 由題意可知,>2π,, 所以<1.所以排除C,D. 當ω=時,f=2sin =2sin=2, 所以sin=1.

12、所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z). 因為|φ|<π,所以φ=故選A. 14.D　解析 函數(shù)y1=,y2=2sin πx的圖象有公共的對稱中心(1,0),作出兩個函數(shù)的圖象如圖. 當1

13、析式可得:①f(x)=sin,②f(x)=2sin,③f(x)=sin x,④f(x)=sin x+可知③f(x)=sin x的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合,單純經(jīng)過平移不能完成,必須經(jīng)過伸縮變換才能實現(xiàn),所以③f(x)=sin x不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù);同理①f(x)=sin的圖象與②f(x)=2sin的圖象也必須經(jīng)過伸縮變換才能重合,而④f(x)=sin x+的圖象可以向左平移個單位,再向下平移個單位即可得到①f(x)=sin的圖象,所以①④為“互為生成”函數(shù). 16.3　解析 ||=||=1,||=,由tan α=7,α∈[0,π]得0<α<,sin α>0,cos α>0,

14、tan α=,sin α=7cos α,又sin2α+cos2α=1,得sin α=,cos α==1,=cos=-,得方程組解得所以m+n=3. 17.(1)解 將g(x)=cos x的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到y(tǒng)=2cos x的圖象,再將y=2cos x的圖象向右平移個單位長度后得到y(tǒng)=2cos的圖象,故f(x)=2sin x. 從而函數(shù)f(x)=2sin x圖象的對稱軸方程為x=kπ+(k∈Z). (2)①解 f(x)+g(x)=2sin x+cos x = =sin(x+φ) 依題意,sin(x+φ)=在[0,2π)內(nèi)有兩個不同的解α,β當且僅當

15、<1, 故m的取值范圍是(-). ②證法一 因為α,β是方程sin(x+φ)=m在[0,2π)內(nèi)的兩個不同的解, 所以sin(α+φ)=,sin(β+φ)= . 當1≤m<時,α+β=2, 即α-β=π-2(β+φ); 當-