《2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理
1.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平行移動個單位長度
B.向右平行移動個單位長度
C.向左平行移動個單位長度
D.向右平行移動個單位長度
2.設(shè)θ∈R,則 “”是“sin θ<”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.若將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個單位長度,則平移后圖象的對稱軸為( )
A.x=(k∈Z) B.x=(k∈Z)
C.x=(k∈Z) D.x=
2、(k∈Z)
4.(2018全國Ⅱ,理10)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是減函數(shù),則a的最大值是( )
A. B. C. D.π
5.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象關(guān)于直線x=對稱,若它的最小正周期為π,則函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心是( )
A. B.
C. D.
6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin α=,則cos(α-β)= .?
7.定義一種運(yùn)算:(a1,a2)?(a3,a4)=a1a4-a2a3,將函數(shù)f(x)=(,2sin x)?(cos x,cos 2x)的圖象向左平移n
3、(n>0)個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為 .?
8.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)= .?
9.已知函數(shù)f(x)=sin x+λcos x的圖象的一個對稱中心是點(diǎn),則函數(shù)g(x)=λsin xcos x+sin2x的圖象的一條對稱軸是 .(寫出其中的一條即可)?
10.已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R).
(1)求f的值;
(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
11.已知函數(shù)f(x)=sin2x-sin2,x∈R.
(1)求f
4、(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
二、思維提升訓(xùn)練
12.下圖是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象,其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,則f(-1)等于 ( )
A.2 B. C.- D.-2
13.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則( )
A.ω=,φ= B.ω=,φ=-
C.ω=,φ=- D.ω=,φ=
14.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sin πx(-2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )
A.2
5、 B.4 C.6 D.8
15.如果兩個函數(shù)的圖象平移后能夠重合,那么稱這兩個函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列四個函數(shù):
①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=(sin x+cos x);
③f(x)=sin x;④f(x)=sin x+.
其中為“互為生成”函數(shù)的是 .(填序號)?
16.如圖,在同一個平面內(nèi),向量的模分別為1,1,的夾角為α,且tan α=7,的夾角為45°.若=m+n(m,n∈R),則m+n= .?
17.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cos x的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐
6、標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程;
(2)已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)內(nèi)有兩個不同的解α,β.
①求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
②證明:cos(α-β)=-1.
專題能力訓(xùn)練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一、能力突破訓(xùn)練
1.D 解析 由題意,為得到函數(shù)y=sin=sin,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動個單位長度,故選D.
2.A 解析 當(dāng)時(shí),0<θ<,∴0
7、條件.
∴是“sin θ<的充分而不必要條件.故選A.
3.B 解析 由題意可知,將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個單位長度得y=2sin=2sin的圖象,令2x++kπ(k∈Z),得x=(k∈Z).故選B.
4.A 解析 f(x)=cos ,圖象如圖所示,要使f(x)在[-a,a]上為減函數(shù),a最大為
5.B 解析 由題意知T=π,則ω=2.
由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱,
得2+φ=+kπ(k∈Z),
即φ=-+kπ(k∈Z).
∵|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=Asin
令2x-=kπ(k∈Z),則x=(k∈Z).
∴函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心為故選B.
8、
6.- 解析 方法1:因?yàn)榻铅僚c角β的終邊關(guān)于y軸對稱,根據(jù)三角函數(shù)定義可得sin β=sin α=,cos β=-cos α,因此,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-=-
方法2:由角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,則cos(α-β)=cos[2α-(2k+1)π]=-cos 2α=2sin2α-1=2-1=-
7 解析 f(x)=cos 2x-2sin xcos x=cos 2x-sin 2x=2cos,將f(x)的圖象向左平移n個單位對應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)=2cos=2cos,要使它為偶函數(shù),則需要2n+=kπ(k∈
9、Z),所以n=(k∈Z).因?yàn)閚>0,所以當(dāng)k=1時(shí),n有最小值
8sin 解析 由題意得A=,函數(shù)的周期為T=16.
∵T=,∴ω=,此時(shí)f(x)=sin
由f(2)=,即sin=sin=1,
則+φ=2kπ+,k∈Z,
解得φ=2kπ+,k∈Z.
∵|φ|<,∴φ=,
∴函數(shù)的解析式為f(x)=sin
9.x=-(答案不唯一) 解析 將點(diǎn)代入f(x)=sin x+λcos x,得λ=-g(x)=-sin xcos x+sin2x=-sin 2x+cos 2x=-sin,令2x+=kπ+,k∈Z,得x=,k∈Z.由k=-1,得x=-
10.解 (1)由sin,cos=-,
10、
f-2,
得f=2.
(2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin
所以f(x)的最小正周期是π.
由正弦函數(shù)的性質(zhì)得+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,
解得+kπ≤x+kπ,k∈Z,
所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是
(k∈Z).
11.解 (1)由已知,有
f(x)=
=cos 2x
=sin 2x-cos 2x=sin
所以,f(x)的最小正周期T==π.
(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),f=-,f=-,f所以f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-
11、二、思維提升訓(xùn)練
12.A 解析 設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因?yàn)锳,B兩點(diǎn)之間的距離為5,所以=5,解得T=6.
所以ω=
又圖象過點(diǎn)(0,1),代入得2sin φ=1,
所以φ=2kπ+或φ=2kπ+(k∈Z).
又0≤φ≤π,所以φ=或φ=所以f(x)=2sin或f(x)=2sin
對于函數(shù)f(x)=2sin,當(dāng)x略微大于0時(shí),有f(x)>2sin=1,與圖象不符,故舍去.
綜上,f(x)=2sin
故f(-1)=2sin=2.
13.A 解析 由題意可知,>2π,,
所以<1.所以排除C,D.
當(dāng)ω=時(shí),f=2sin
=2sin=2,
所以sin=1.
12、所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z).
因?yàn)閨φ|<π,所以φ=故選A.
14.D 解析 函數(shù)y1=,y2=2sin πx的圖象有公共的對稱中心(1,0),作出兩個函數(shù)的圖象如圖.
當(dāng)1
13、析式可得:①f(x)=sin,②f(x)=2sin,③f(x)=sin x,④f(x)=sin x+可知③f(x)=sin x的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合,單純經(jīng)過平移不能完成,必須經(jīng)過伸縮變換才能實(shí)現(xiàn),所以③f(x)=sin x不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù);同理①f(x)=sin的圖象與②f(x)=2sin的圖象也必須經(jīng)過伸縮變換才能重合,而④f(x)=sin x+的圖象可以向左平移個單位,再向下平移個單位即可得到①f(x)=sin的圖象,所以①④為“互為生成”函數(shù).
16.3 解析 ||=||=1,||=,由tan α=7,α∈[0,π]得0<α<,sin α>0,cos α>0,
14、tan α=,sin α=7cos α,又sin2α+cos2α=1,得sin α=,cos α==1,=cos=-,得方程組解得所以m+n=3.
17.(1)解 將g(x)=cos x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=2cos x的圖象,再將y=2cos x的圖象向右平移個單位長度后得到y(tǒng)=2cos的圖象,故f(x)=2sin x.
從而函數(shù)f(x)=2sin x圖象的對稱軸方程為x=kπ+(k∈Z).
(2)①解 f(x)+g(x)=2sin x+cos x
=
=sin(x+φ)
依題意,sin(x+φ)=在[0,2π)內(nèi)有兩個不同的解α,β當(dāng)且僅當(dāng)
15、<1,
故m的取值范圍是(-).
②證法一 因?yàn)棣?β是方程sin(x+φ)=m在[0,2π)內(nèi)的兩個不同的解,
所以sin(α+φ)=,sin(β+φ)= .
當(dāng)1≤m<時(shí),α+β=2,
即α-β=π-2(β+φ);
當(dāng)-