2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理 (III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理 (III) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，每小題選出答案后，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上. 1．已知曲線y＝f(x)在x＝5處的切線方程是y＝－x＋8，則f (5)與f ′(5)分別為（ ） A．3，3 B．3，－1 C．－1，3 D．－1，－1 2．若函數(shù)滿足，則＝（ ） A．－3 B．－6 C．－9 D．－12 3．函數(shù)在處的切線方程是（ ） A． B． C．

2、 D． 4．設(shè)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像 如圖所示，則函數(shù)的減區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 5．設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（ ） A．1 B． C． D．﹣1 6．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 7．由直線，，與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ） A． B．1

3、 C． D． 8．函數(shù)y＝2x3－2x2在[－1,2]上的最大值為（ ） A．－5 B．0 C．－1 D．8 9．方程x3－6x2－15x－10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式 的解集為（ ） A． B． C． D． 11．設(shè)曲線在（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn， 則的值為（ ） A．－1 B

4、． C．1 D． 12．已知點(diǎn)P為函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓上任意一點(diǎn)，則線段PQ的長(zhǎng)度的最小值為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡的橫線上。 13．等于 ． 14．球的直徑為d，當(dāng)其內(nèi)接正四棱柱的體積最大時(shí)的高為________． 15．設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x＜0時(shí)， f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的

5、解集是____． 16．已知曲線C：在點(diǎn)處的切線ln的斜率為kn，直線ln交x軸、y軸分別于點(diǎn)、，且。給出以下結(jié)論： ①； ②當(dāng)時(shí)，的最小值為； ③當(dāng)時(shí)，； ④當(dāng)時(shí)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則。 其中，正確的結(jié)論有 ．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)） 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本題共10分） 設(shè)函數(shù)，．記的解集為M，的解集為N． （Ⅰ）求M；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：． 18．（本題共10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已 知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），，圓C

6、的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）． （1）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程； （2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系． 19．（本題共14分） （1）求由曲線，，圍成圖形的面積； （2）已知函數(shù)在處取得極小值，求的極大值． 20．（本題共12分） 已知函數(shù)，（ 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （1）設(shè)曲線在處的切線為l，若l與點(diǎn)（1，0）的距離為，求a的值； （2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，試確定a的取值范圍． 21．（本題共22分） 已知線段CD＝，CD的中點(diǎn)為O，動(dòng)點(diǎn)A滿足AC+AD＝2a（a為正常數(shù)）．

7、（1）求動(dòng)點(diǎn)A所在的曲線方程； （2）若存在點(diǎn)A，使AC⊥AD，試求a的取值范圍； （3）若a＝2，動(dòng)點(diǎn)B滿足BC+BD＝4，且AO⊥OB，試求△AOB面積的最大值和最小值． 22．（本題共12分）已知函數(shù)． （1）判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)且時(shí)，． 一、單選題 1-12 . BD B B A CD DCD A A 【解析】【解答】依題意，圓心為 ，設(shè) 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，由兩點(diǎn)間距離公式得 ，設(shè) ， ，令 解得 ，由于 ，可知當(dāng) 時(shí)， 遞增， 時(shí)， ， 遞減，故當(dāng)

8、 時(shí)取得極大值也是最大值為 ，故 ，故 時(shí)， 且 ，所以 ，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng) 時(shí)， ， ，當(dāng) 時(shí)， ，即 單調(diào)遞增，且 ，即 ， 單調(diào)遞增，而 ，故當(dāng) 時(shí)， 函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在 處取得極小值也是最小值為 ，故 的最小值為 ，此時(shí) . 二、填空題13. e 14. 15.（﹣∞，﹣3）∪（0，3） 16. ①②④ 三、解答題 17. 解：（Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，由得故； 當(dāng)時(shí)，由得故，所以的解集為. （Ⅱ）由,解得，所以. 所以. 當(dāng)時(shí)，, 所以. 18．解 (1)由題意知，M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)

9、，， 又P為線段MN的中點(diǎn)， 從而點(diǎn)P的平面直角坐標(biāo)為， 故直線OP的直角坐標(biāo)方程為y＝. (2)因?yàn)橹本€l上兩點(diǎn)M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，， 所以直線l的平面直角坐標(biāo)方程為． 又圓C的圓心坐標(biāo)為(2，－)，半徑r＝2， 圓心到直線l的距離故直線l與圓C相交． 19．解：(1)， 所以， 由，解得或. 依題意，1是的較大零點(diǎn)， 所以，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值. (2)法一：畫出圖形，如圖． 解方程組及及 得交點(diǎn)(1,1)，(0,0)，(3，－1)， ∴ ． 法二：若選積分變量為y，則三個(gè)函數(shù)分別為x＝y(tǒng)2，x＝2－y，x＝

10、－3y，三個(gè)上、下限值為－1，0，1． ∴ ． 20.【答案】（1）解： , . 在 處的切線斜率為 ， ∴切線 的方程為 ，即 . 又切線 與點(diǎn) 距離為 ,所以 ， 解之得， 或 （2）解：∵對(duì)于任意實(shí)數(shù) 恒成立， ∴若 ，則 為任意實(shí)數(shù)時(shí)， 恒成立； 若 恒成立，即 ，在 上恒成立， 設(shè) 則 , 當(dāng) 時(shí)， ，則 在 上單調(diào)遞增； 當(dāng) 時(shí)， ，則 在 上單調(diào)遞減； 所以當(dāng) 時(shí)， 取得最大值， ， 所以 的取值范圍為 . 綜上，對(duì)于任意實(shí)數(shù) 恒成立的實(shí)數(shù) 的取值范圍為 21. 22.【答案】（1）解：因?yàn)? ， ①若 ，∴ 在 為增函數(shù)； ②若 ，則 或 ， ∴函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， 單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）證明：令 ， ， 設(shè) 的正根為 ，所以 ， ∵ ，∴ ， 在 上為減函數(shù)，在 上為增函數(shù)， ， 令 ， 恒成立，所以 在 上為增函數(shù)， 又∵ ，∴ ，即 ， 所以，當(dāng) 時(shí)， .