2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (II)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (II) （1）在回歸直線中，，＝－． （2）獨(dú)立性檢驗(yàn)公式 （其中） （3） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1、點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是（ ） A． B． C． D．

2、 2、如果有95%的把握說(shuō)事件和有關(guān)，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足（?。? 5、把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從xx到xx的箭頭方向依次為( ) 6、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ） 8、已知 ，猜想的表達(dá)式為（ ）. 9、圓的圓心坐標(biāo)是（ ） A． B． C． D． 10、與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為（ ） A． B． C． D． 11、 若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓

3、的位置關(guān)系是（ ） A. 相交過(guò)圓心 B.相交而不過(guò)圓心 C.相切 D.相離 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13、給出下列說(shuō)法：(1)兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1；(2)在殘差圖中，若殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，則說(shuō)明選用的模型比較合適；（3）用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說(shuō)明模型的擬合效果越好;(4)比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小模型擬合效果越好. 其中正確的序號(hào)是 . 14、已知圓的方程是,則經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程

4、為,類比上述性質(zhì)，可以得到關(guān)于橢圓 的類似的性質(zhì)為經(jīng)過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程為 . 15、在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是 . 16、在復(fù)平面內(nèi)，i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為 . 三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分。解答時(shí)應(yīng)寫出證明過(guò)程或演算步驟） 17.（本小題滿分10分）（1）已知方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的值. (2),解方程. 18.（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬(wàn)元）與銷售額（萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8

5、 30 40 60 50 70 （1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程； （3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為9萬(wàn)元時(shí)，銷售收入的值． 19.（本小題滿分12分）甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人. （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；（2）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷考試成績(jī)及格與否是否與班級(jí)有關(guān)？ 20.（本小題滿分12分）一種十字繡作品由相同的小正方形構(gòu)成，圖①，②，③，④分別是制作該作品前四步時(shí)對(duì)應(yīng)的圖案，按照如此規(guī)律，第步完成時(shí)對(duì)應(yīng)圖案中所包含小正方形的個(gè)數(shù)記為．

6、① ② ③ ④ （1）求出，，，的值； （2）利用歸納推理，歸納出與的關(guān)系式； （3）猜想的表達(dá)式，并寫出推導(dǎo)過(guò)程． 21、（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線上. （Ⅰ）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系. 22、（本小題滿分12分） 已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。 （1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線； （2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參

7、數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值. xx下學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科3月考試試卷 參考答案 1--5 CAACB 6--10 BBBAD 11--12 BC 13、（1）（2）（4） 14、 15、 16、x+y=0 17. 解：(1)設(shè)方程的實(shí)根為，則， 因?yàn)椋苑匠套冃螢椋? 由復(fù)數(shù)相等得，解得， 故。 （2）設(shè)，則， 即。 由得或， 。 18解：（1）作出散點(diǎn)圖如下圖所示： （2），， ，，. ，． 因此回歸直線方程為； （3）時(shí)，預(yù)報(bào)的值為（萬(wàn)元）．

8、19. 解：（1）2×2列聯(lián)表如下： 不及格 及格 總計(jì) 甲班 4 36 40 乙班 16 24 40 總計(jì) 20 60 80 （2） 由，所以有99.5%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”. 20.（1）圖①中只有一個(gè)小正方形，得f（1）=1； 圖②中有3層，以第3層為對(duì)稱軸，有1+3+1=5個(gè)小正方形，得f（2）=5； 圖③中有5層，以第3層為對(duì)稱軸，有1+3+5+3+1=13個(gè)小正方形，得f（3）=13； 圖④中有7層，以第4層為對(duì)稱軸，有1+3+5+7+5+3+1=25個(gè)小正方形，得f（4）=25； 圖⑤中有9層，以第5層為對(duì)稱軸，有1+3

9、+5+7+9+7+5+3+1=41個(gè)小正方形，得f（5）=41； （2）∵f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41； ∴f（2）-f（1）=4=4×1； ∴f（3）-f（2）=8=4×2； ∴f（4）-f（3）=12=4×3； ∴f（5）-f（4）=16=4×4； … ∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4． ∴f（n+1）與f（n）的關(guān)系式：f（n+1）-f（n）=4n． （3）猜想f（n）的表達(dá)式：2n2-2n+1． 由（2）可知 f（2）-f（1）=4=4×1； f（3）-f（2）=8=4×2； f（4）-f（3）=12=4×3； f（5）-f（4）=16=4×4； … ∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4． 將上述n-1個(gè)式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+…+（n-1）） =4× =2n2-2n+1． f（n）的表達(dá)式為：2n2-2n+1．