2022年高中數(shù)學必修四：第一章 教案 第3課時1-1 任意角的三角函數(shù)（1）

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1、2022年高中數(shù)學必修四：第一章 教案 第3課時1-1 任意角的三角函數(shù)（1） 【教學目標】 一、知識與技能 1、掌握任意角的三角函數(shù)的定義，理解a角與b=2kp+a(k?Z)的同名三角函數(shù)值相等。 2、掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而對三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。 3、通過啟發(fā)根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定三角函數(shù)在各象限的符號，并熟練地處理一些問題。 二、過程與方法 三、情感態(tài)度價值觀 教學重點難點：三角函數(shù)值的符號判斷 【教學過程】 一、任意角的三角函數(shù) 1．設a是一個任意角，在a的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P（x,y） 則P與

2、原點的距離 2．比值叫做a的正弦 記作：; 比值叫做a的余弦 記作： 比值叫做a的正切 記作：; 比值叫做a的余切 記作： 比值叫做a的正割 記作：; 比值叫做a的余割 記作： 注意幾個問題： ① 角是“任意角”，當b=2kp+a(k?Z)時，b與a的同名三角函數(shù)值應該是相 等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等。 ② 實際上，如果終邊在坐標軸上，上述定義同樣適用。 ③三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù) ④，而x,y的正負是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號應由象限 確定 ⑤定義域：

3、 例1、 已知a的終邊經(jīng)過點P(2,-3)，（1）求a的六個三角函數(shù)值 （2）求2sina+cosa的值 若點P為(2a,-3a)(a10)呢？ 例2、 求下列各角的六個三角函數(shù)值 （1） 0 （2） p （3） （4） 二、三角函數(shù)的符號 由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標的符號，我們可以得知： ①正弦值對于第一、二象限為正（）

4、，對于第三、四象限為負（）； ②余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負（）； ③正切值對于第一、三象限為正（同號），對于第二、四象限為負（異號）． y y y + + - + - + x x x - - - + + - sin csc cos sec tan cot 說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。 例3、確定下列三角函數(shù)值的符號 (1)cos250° （2） （3）tan（－672°） (4) 例4、求下列三角函數(shù)的值 (1)sin750° (2) （3）. 例5、 若 課堂小結(jié)：你能否熟練的說出各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號?