2022高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第5課時 二次函數(shù)練習 理

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1、2022高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第5課時 二次函數(shù)練習 理 1．若函數(shù)y＝(x＋4)2在某區(qū)間上是減函數(shù)，則這區(qū)間可以是(　　) A．[－4，0]　　　　　　　 B．(－∞，0] C．(－∞，－5] D．(－∞，4] 答案　C 2．若二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，則f(x)的表達式為(　　) A．f(x)＝－x2－x－1 B．f(x)＝－x2＋x－1 C．f(x)＝x2－x－1 D．f(x)＝x2－x＋1 答案　D 解析　設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由題意得 故解得 則f(x)＝x2－x

2、＋1.故選D. 3．已知m>2，點(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函數(shù)y＝x2－2x的圖像上，則(　　) A．y1

3、為f(－x)＝f(－1＋x)， 所以函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸為x＝－， 所以a＝1，所以f(x)＝x2＋x＝(x＋)2－， 所以函數(shù)f(x)在[－1，－]上為減函數(shù)， 在(－，3]上為增函數(shù)，故當x＝－時，函數(shù)f(x)取得最小值－.又f(－1)＝0，f(3)＝12，故函數(shù)f(x)在[－1，3]上的值域為[－，12]，故選B. 5．已知函數(shù)f(x)＝的定義域是實數(shù)集R，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(0，4) B．[0，4] C．(0，4] D．[0，4) 答案　B 解析　因為函數(shù)f(x)＝的定義域是實數(shù)集R，所以m≥0，當m＝0時，函數(shù)f(x)＝1，其定義域是實

4、數(shù)集R；當m>0時，則Δ＝m2－4m≤0，解得0

5、對稱軸x＝－＞0，函數(shù)f(x)的圖像與y軸的交點(0，c)在x軸下方．故選D. 8．(2018·山東濟寧模擬)設函數(shù)f(x)＝ 若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)為(　　) A．4 B．2 C．1 D．3 答案　D 解析　由解析式可得f(－4)＝16－4b＋c＝f(0)＝c，解得b＝4. f(－2)＝4－8＋c＝－2，可求得c＝2. ∴f(x)＝又f(x)＝x， 則當x≤0時，x2＋4x＋2＝x，解得x1＝－1，x2＝－2. 當x>0時，x＝2，綜上可知有三解． 9．(2018·鄭州質(zhì)檢)若二次函數(shù)y＝x2＋ax＋1對于

6、一切x∈(0，]恒有y≥0成立，則a的最小值是(　　) A．0 B．2 C．－ D．－3 答案　C 解析　設g(x)＝ax＋x2＋1，x∈(0，]，則g(x)≥0在x∈(0，]上恒成立，即a≥－(x＋)在x∈(0，]上恒成立．又h(x)＝－(x＋)在x∈(0，]上為單調(diào)遞增函數(shù)，當x＝時，h(x)max＝h()，所以a≥－(＋2)即可，解得a≥－. 10．若二次函數(shù)y＝8x2－(m－1)x＋m－7的值域為[0，＋∞)，則m＝________． 答案　9或25 解析　y＝8(x－)2＋m－7－8·()2， ∵值域為[0，＋∞)，∴m－7－8·()2＝0， ∴m＝9或25

7、. 11．(1)已知函數(shù)f(x)＝4x2＋kx－8在[－1，2]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是________． 答案　(－∞，－16]∪[8，＋∞) 解析　函數(shù)f(x)＝4x2＋kx－8的對稱軸為x＝－，則－≤－1或－≥2，解得k≥8或k≤－16. (2)若函數(shù)y＝x2＋bx＋2b－5(x<2)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍為________． 答案　(－4，＋∞) 解析　函數(shù)y＝x2＋bx＋2b－5的圖像是開口向上，以x＝－為對稱軸的拋物線，所以此函數(shù)在(－∞，－)上單調(diào)遞減．若此函數(shù)在(－∞，2)上不是單調(diào)函數(shù)，只需－<2，解得b>－4.所以實數(shù)b的取值范圍為(－4，＋

8、∞)． 12．已知y＝(cosx－a)2－1，當cosx＝－1時，y取最大值，當cosx＝a時，y取最小值，則a的范圍是________． 答案　0≤a≤1 解析　由題意知∴0≤a≤1. 13．函數(shù)f(x)＝x2＋2x，若f(x)>a在區(qū)間[1，3]上滿足：①恒有解，則a的取值范圍為________； ②恒成立，則a的取值范圍為________． 答案　①a<15?、赼<3 解析?、賔(x)>a在區(qū)間[1，3]上恒有解，等價于a<[f(x)]max，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1，3]，當x＝3時，[f(x)]max＝15，故a的取值范圍為a<15.②f(x)>a在區(qū)間[1，3

9、]上恒成立，等價于a<[f(x)]min，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1，3]，當x＝1時，[f(x)]min＝3，故a的取值范圍為a<3. 14．如果函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0，2]上的最大值為1，那么實數(shù)a＝________． 答案　1 解析　因為函數(shù)f(x)＝x2－ax－a的圖像為開口向上的拋物線，所以函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得．因為f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，所以或解得a＝1. 15．(2018·邯鄲一中月考)已知函數(shù)f(x)＝x2－6x＋5，x∈[1，a]，并且函數(shù)f(x)的最大值為f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　a≥5 解

10、析　∵f(x)的對稱軸為x＝3，要使f(x)在[1，a]上最大值為f(a)，由圖像對稱性知a≥5. 16．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]． (1)當a＝－2時，求f(x)的最值； (2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4，6]上是單調(diào)函數(shù)； (3)當a＝1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間． 答案　(1)最小值－1，最大值35 (2)a≤－6或a≥4 (3)單調(diào)遞增區(qū)間(0，6]，單調(diào)遞減區(qū)間[－6，0] 解析　(1)當a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4，6]， ∴f(x)在[－4，2]上單調(diào)遞減，在[2，6]上

11、單調(diào)遞增． ∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35. (2)由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上，對稱軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是單調(diào)函數(shù)，應有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4. (3)當a＝1時，f(x)＝x2＋2x＋3， ∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此時定義域為x∈[－6，6]， 且f(x)＝ ∴f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，6]， 單調(diào)遞減區(qū)間是[－6，0]． 17．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R. (1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(－1)＝0，求f

12、(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間； (2)在(1)的條件下，f(x)>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，試求實數(shù)k的取值范圍． 答案　(1)f(x)＝x2＋2x＋1，單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1] (2)(－∞，1) 解析　(1)由題意知 解得所以f(x)＝x2＋2x＋1. 由f(x)＝(x＋1)2知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1]． (2)由題意知，x2＋2x＋1>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立， 即k

13、(x)＝(x＋)2＋，知g(x)在區(qū)間[－3，－1]上是減函數(shù)． 則g(x)min＝g(－1)＝1.所以k<1. 即k的取值范圍是(－∞，1)． 18．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1，(a>0)，設f(x)＝x的兩個實根為x1，x2. (1)如果b＝2且|x2－x1|＝2，求a的值； (2)如果x1<2－1. 答案　(1)a＝　(2)略 解析　(1)當b＝2時，f(x)＝ax2＋2x＋1(a>0)． 方程f(x)＝x為ax2＋x＋1＝0. |x2－x1|＝2?(x2－x1)2＝4?(x1＋x2)2－4x1x2＝4.

14、由韋達定理，可知 x1＋x2＝－，x1x2＝. 代入上式，可得4a2＋4a－1＝0. 解得a＝，a＝(舍去)． (2)證明：∵ax2＋(b－1)x＋1＝0(a>0)的兩根滿足x1<20. 又∵函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝x0， ∴x0＝－>－1. 1．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(a＋1)x＋ab，若不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤4}，則a＋2b的值為(　　) A．－2 B．3 C．－3 D．2 答案　A 解析　依題意，－1，4為方程x2＋(a＋1)x＋ab＝0的兩根，所以解

15、得所以a＋2b的值為－2，故選A. 2．(2018·湖北黃岡中學模擬)若函數(shù)f(x)＝(a，b，c，d∈R)的圖像如圖所示，則a∶b∶c∶d＝(　　) A．1∶6∶5∶8 B．1∶6∶5∶(－8) C．1∶(－6)∶5∶8 D．1∶(－6)∶5∶(－8) 答案　D 解析　由圖像可知，x≠1，5，所以ax2＋bx＋c＝k(x－1)(x－5)，所以a＝k，b＝－6k，c＝5k，根據(jù)圖像可得當x＝3時，y＝2，所以d＝－8k，所以a∶b∶c∶d＝1∶(－6)∶5∶(－8)． 3．已知函數(shù)f(x)＝x2－2tx＋1在(－∞，1]上單調(diào)遞減，且對任意的x1，x2∈[0，t＋1]，

16、總有|f(x1)－f(x2)|≤2，則實數(shù)t的取值范圍為(　　) A．[1，] B．[－，] C．(1，) D．(－，) 答案　A 解析　因為函數(shù)f(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減，所以t≥1，所以當x∈[0，t＋1]時，f(x)max＝f(0)，f(x)min＝f(t)．又對任意的x1，x2∈[0，t＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤2等價于f(x)max－f(x)min≤2，即f(0)－f(t)≤2，所以1－(t2－2t×t＋1)≤2，所以t2≤2，又t≥1，所以1≤t≤，所以實數(shù)t的取值范圍為[1，]． 4．已知函數(shù)f(x)＝a－x2(1≤x≤2)與g(x)＝x＋2

17、的圖像上存在關于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－，＋∞) B．[－，0] C．[－2，0] D．[2，4] 答案　C 解析　若函數(shù)f(x)＝a－x2(1≤x≤2)與g(x)＝x＋2的圖像上存在關于x軸對稱的點，則方程a－x2＝－(x＋2)，即a＝x2－x－2在區(qū)間[1，2]上有解．令h(x)＝x2－x－2，則h(x)的圖像開口向上，且對稱軸為x＝，又1≤x≤2，故當x＝1時，h(x)取得最小值－2，當x＝2時，h(x)取得最大值0，所以實數(shù)a的取值范圍是[－2，0]． 5．“a＝－1”是“函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[－1，＋∞)上為增函數(shù)”的(　

18、　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　本題為二次函數(shù)的單調(diào)性問題，取決于對稱軸的位置，若函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[－1，＋∞)上為增函數(shù)，則有對稱軸x＝a≤－1，故“a＝－1”是“函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[－1，＋∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件． 6．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　(－2，1) 解析　∵f(x)是奇函數(shù)，∴當x<0時，f(x)＝－x2＋2x，作出f(x)的

19、大致圖像如圖中實線所示，結(jié)合圖像可知f(x)是R上的增函數(shù)，由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a，即－2

20、9．已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)<0的解集是(0，5)，且f(x)在區(qū)間[－1，4]上的最大值為12. (1)求f(x)的解析式； (2)設函數(shù)f(x)在[t，t＋1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達式． 答案　(1)f(x)＝2x2－10x (2)g(t)＝ 解析　(1)因為f(x)是二次函數(shù)，且f(x)<0的解集是(0，5)， 所以可設f(x)＝ax(x－5)(a>0)． 所以f(x)在區(qū)間[－1，4]上的最大值是f(－1)＝6a＝12. 所以a＝2. 所以f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)． (2)由(1)知f(x)＝2x2－10x＝2(x－)2－， 圖像開口向上，對稱軸為x＝. ①當t＋1≤，即t≤時， f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞減， 所以g(t)＝2(t＋1)2－10(t＋1)＝2t2－6t－8. ②當t≥時，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞增，所以g(t)＝2t2－10t. ③當t<