《2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 3.2 直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖練習(xí) (新版)湘教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 3.2 直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖練習(xí) (新版)湘教版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 3.2 直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖練習(xí) (新版)湘教版
基礎(chǔ)題
知識點1 直棱柱及其側(cè)面展開圖
1.四棱柱的側(cè)面展開圖可能是(A)
2.(xx·北京)如圖是某個幾何體的展開圖,該幾何體是(A)
A.三棱柱
B.圓錐
C.四棱柱
D.圓柱
3.(教材P103練習(xí)T2變式)如圖,直三棱柱的上下底面是直角三角形,請畫出該直三棱柱的側(cè)面展開圖,并根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)求直三棱柱側(cè)面展開圖的面積.
解:圖略.
AC==5(cm),
它的側(cè)面展開圖的面積為
2×4+2×3+2×5=24(cm2).
知識點2 圓錐及其側(cè)面展開圖
4.
2、下列圖形中,是圓錐側(cè)面展開圖的是(B)
5.用一個圓心角為120°,半徑為3的扇形作一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面半徑為(B)
A. B.1 C. D.2
6.(xx·宿遷)已知圓錐的底面圓半徑為3 cm,高為4 cm,則圓錐的側(cè)面積是15πcm2.
7.(教材P104習(xí)題T3變式)如圖,沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平,得到一個扇形.若圓錐底面圓的半徑r=2 cm,扇形的圓心角θ=120°,則該圓錐的母線長l為6cm.
8.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為12 cm,弧長為12πcm的扇形,求這個圓錐的側(cè)面積及高.
解:側(cè)面積為×12×12π=72
3、π(cm2).
設(shè)底面半徑為r,則有2πr=12π,∴r=6 cm.
由于高、母線、底面半徑恰好構(gòu)成直角三角形,根據(jù)勾股定理,可得圓錐的高為=6(cm).
中檔題
9.若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓,則該圓錐的母線l與底面半徑r的關(guān)系是(A)
A.l=2r B.l=3r C.l=r D.l=r
10.(xx·綿陽)如圖,蒙古包可近似看作由圓錐和圓柱組成,若用毛氈搭建一個底面圓面積為25πm2,圓柱高為3 m,圓錐高為2 m的蒙古包,則需要毛氈的面積是(A)
A.(30+5)πm2 B.40πm2
C.(30+5)πm2 D.55πm2
4、
11.如圖,從直徑為4 cm的圓形紙片中,剪出一個圓心角為90°的扇形OAB,且點A,B在圓周上,把它圍成一個圓錐,則圓錐的底面圓的半徑是cm.
12.一個底面為正方形的直棱柱的側(cè)面展開圖是邊長為12的正方形,則它的表面積為162.
13.將一個底面半徑為6 cm,母線長為15 cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平,求所得的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù).
解:由題意,得r=6 cm,l=15 cm,
∴圓錐側(cè)面積為S=πrl=π×6×15=90π(cm2).
∴扇形面積為90π=,
解得n=144.
∴側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是144°.
14.已知一個直四棱柱的底面是邊長為
5、5 cm的正方形,側(cè)棱長都是8 cm,回答下列問題:
(1)將這個直四棱柱的側(cè)面展開成一個平面圖形,這個圖形是什么形狀?面積是多少?
(2)這個直四棱柱的體積是多少?
解:(1)將這個直四棱柱的側(cè)面展開成一個平面圖形,這個圖形是長方形,面積是4×5×8=160(cm2).
(2)這個直四棱柱的體積是5×5×8=200(cm3).
綜合題
15.如圖,正方體盒子的棱長為2,BC的中點為M.
(1)一只螞蟻從點M沿正方體的棱爬到點D1,螞蟻爬行的最短距離是多少?
(2)若螞蟻沿正方體的表面爬行到D1點,你能畫出表示螞蟻爬行的最短路線并求出最短路線嗎?
解:(1)螞蟻爬行的最短距離是MC+CC1+C1D1=1+2+2=5.
(2)當(dāng)把正方體的面B1BCC1展開到和面C1CDD1在同一平面上時,得到的圖形如圖所示.
圖中線段MD1表示螞蟻爬行的最短路線,最短路線是==.