2022屆九年級數(shù)學下冊 第一章 1.3 不共線三點確定二次函數(shù)的表達式練習 （新版）湘教版

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1、2022屆九年級數(shù)學下冊 第一章 1.3 不共線三點確定二次函數(shù)的表達式練習 （新版）湘教版 基礎題 知識點　不共線三點確定二次函數(shù)的表達式 1．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c過(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三點，那么a，b，c的值分別是(D) A．a＝－1，b＝－6，c＝4 B．a＝1，b＝－6，c＝－4 C．a＝－1，b＝－6，c＝－4 D．a＝1，b＝－6，c＝4 2．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當x＝－2時，y＝5，當x＝1時，y＝－4，當x＝3時，y＝0，則拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2－2x－3． 3．已知二次函數(shù)的圖象如圖，則這個二次函數(shù)的表

2、達式為y＝x2－2x－3． 4．(xx·湖州)已知拋物線y＝ax2＋bx－3(a≠0)經過點(－1，0)，(3，0)，求a，b的值． 解：∵拋物線y＝ax2＋bx－3(a≠0)經過點(－1，0)，(3，0)， ∴解得 ∴a的值是1，b的值是－2. 5．(教材P21例2變式)已知三個點的坐標，是否有一個二次函數(shù)，它的圖象經過這三個點？ (1)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，0)； (2)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，－4)． 解：(1)設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經過A，B，C三點，則得到關于a，b，c的三元一次方程組： 解得 ∴二次函數(shù)y＝2x

3、2＋x－1的圖象經過A，B，C三點． (2)設二次函數(shù)y＝a1x2＋b1x＋c1的圖象經過A，B，C三點，則得到關于a1，b1，c1的三元一次方程組： 解得 ∴一次函數(shù)的圖象y＝3x－1經過A，B，C三點，這說明沒有一個二次函數(shù)的圖象經過A，B，C三點． 6．已知二次函數(shù)的圖象的頂點為A(2，－2)，并且經過B(1，0)，C(3，0)，求這條拋物線的函數(shù)表達式． 解：解法1：設二次函數(shù)表達式為y＝ax2＋bx＋c，將A(2，－2)，B(1，0)，C(3，0)代入，得 解得 所以y＝2x2－8x＋6. 解法2：設二次函數(shù)表達式為y＝a(x－2)2－2，將B(1，0)代入，得0

4、＝a(1－2)2－2，解得a＝2.所以y＝2(x－2)2－2，即y＝2x2－8x＋6. 解法3：設二次函數(shù)表達式為y＝a(x－1)(x－3)，將A(2，－2)代入，得－2＝a(2－1)(2－3)，解得a＝2.所以y＝2(x－1)(x－3)，即y＝2x2－8x＋6. 7．(教材P21例1變式)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經過A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3)． (1)求二次函數(shù)的表達式； (2)畫出二次函數(shù)的圖象． 解：(1)設y＝ax2＋bx＋2. 把A(－1，－1)，C(1，3)代入，得 解得 ∴二次函數(shù)的表達式為y＝－x2＋2x＋2. (2)二次函

5、數(shù)的圖象如圖所示． 中檔題 8．拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個交點為(－1，0)，(3，0)，其形狀和開口方向與拋物線y＝－2x2相同，則拋物線y＝ax2＋bx＋c的表達式為(D) A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6 9．(xx·寧波)已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點(1，0)，(0，)． (1)求該拋物線的函數(shù)表達式； (2)將拋物線y＝－x2＋bx＋c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式． 解：(1)把(1，0)，(0，)代入拋物線表達式，得

6、解得 則拋物線表達式為y＝－x2－x＋. (2)拋物線表達式為y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2， 將拋物線向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度，表達式變?yōu)閥＝－x2. 10．(教材P23習題T2變式)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表： x … －1 0 1 2 4 … y … 0 －3 －4 －3 5 … (1)求該二次函數(shù)的表達式； (2)若A(－4，y1)，B(，y2)兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大?。? (3)若A(m－1，y1)，B(m＋1，y2)兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較

7、y1與y2的大?。? 解：(1)把(－1，0)，(0，－3)，(1，－4)代入函數(shù)表達式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，可得 解得 ∴二次函數(shù)的表達式為y＝x2－2x－3. (2)把x＝－4代入函數(shù)，可得y1＝21，把x＝代入函數(shù)，可得y2＝，∴y1＞y2. (3)把x＝m－1代入函數(shù)表達式，可得y1＝m2－4m， 把x＝m＋1代入函數(shù)表達式，可得y2＝m2－4， ∴y1－y2＝－4m＋4＞0，即m＜1時，y1＞y2. 同理可得：當m＞1時，y1＜y2； 當m＝1時，y1＝y(tǒng)2. 綜合題 11．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(－2，0)，B(4，0)兩點，且函數(shù)的最大值為

8、9. (1)求二次函數(shù)的表達式； (2)設此二次函數(shù)圖象的頂點為C，與y軸交點為D，求四邊形ABCD的面積． 解：(1)由拋物線的對稱性知，它的對稱軸是直線x＝＝1. 又∵函數(shù)的最大值為9， ∴拋物線的頂點為(1，9)． 設拋物線的表達式為y＝a(x－1)2＋9， 代入B(4，0)，得a＝－1. ∴二次函數(shù)的表達式是y＝－(x－1)2＋9， 即y＝－x2＋2x＋8. (2)當x＝0時，y＝8，即拋物線與y軸的交點坐標為D(0，8)． 過C作CE⊥x軸于點E. ∴S四邊形ABCD＝S△AOD＋S四邊形DOEC＋S△BCE ＝×2×8＋×(8＋9)×1＋×3×9 ＝30.