2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式練習(xí) (新版)湘教版

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1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式練習(xí) (新版)湘教版 基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn) 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式 1.已知拋物線y=ax2+bx+c過(1,-1),(2,-4)和(0,4)三點(diǎn),那么a,b,c的值分別是(D) A.a(chǎn)=-1,b=-6,c=4 B.a(chǎn)=1,b=-6,c=-4 C.a(chǎn)=-1,b=-6,c=-4 D.a(chǎn)=1,b=-6,c=4 2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=-2時(shí),y=5,當(dāng)x=1時(shí),y=-4,當(dāng)x=3時(shí),y=0,則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-3. 3.已知二次函數(shù)的圖象如圖,則這個(gè)二次函數(shù)的表

2、達(dá)式為y=x2-2x-3. 4.(xx·湖州)已知拋物線y=ax2+bx-3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(3,0),求a,b的值. 解:∵拋物線y=ax2+bx-3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(3,0), ∴解得 ∴a的值是1,b的值是-2. 5.(教材P21例2變式)已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),是否有一個(gè)二次函數(shù),它的圖象經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)? (1)A(0,-1),B(1,2),C(-1,0); (2)A(0,-1),B(1,2),C(-1,-4). 解:(1)設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),則得到關(guān)于a,b,c的三元一次方程組: 解得 ∴二次函數(shù)y=2x

3、2+x-1的圖象經(jīng)過A,B,C三點(diǎn). (2)設(shè)二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1的圖象經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),則得到關(guān)于a1,b1,c1的三元一次方程組: 解得 ∴一次函數(shù)的圖象y=3x-1經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),這說明沒有一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A,B,C三點(diǎn). 6.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為A(2,-2),并且經(jīng)過B(1,0),C(3,0),求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式. 解:解法1:設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c,將A(2,-2),B(1,0),C(3,0)代入,得 解得 所以y=2x2-8x+6. 解法2:設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-2)2-2,將B(1,0)代入,得0

4、=a(1-2)2-2,解得a=2.所以y=2(x-2)2-2,即y=2x2-8x+6. 解法3:設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-1)(x-3),將A(2,-2)代入,得-2=a(2-1)(2-3),解得a=2.所以y=2(x-1)(x-3),即y=2x2-8x+6. 7.(教材P21例1變式)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(-1,-1),B(0,2),C(1,3). (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式; (2)畫出二次函數(shù)的圖象. 解:(1)設(shè)y=ax2+bx+2. 把A(-1,-1),C(1,3)代入,得 解得 ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+2x+2. (2)二次函

5、數(shù)的圖象如圖所示. 中檔題 8.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),(3,0),其形狀和開口方向與拋物線y=-2x2相同,則拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式為(D) A.y=-2x2-x+3 B.y=-2x2+4x+5 C.y=-2x2+4x+8 D.y=-2x2+4x+6 9.(xx·寧波)已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(0,). (1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式; (2)將拋物線y=-x2+bx+c平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式. 解:(1)把(1,0),(0,)代入拋物線表達(dá)式,得

6、解得 則拋物線表達(dá)式為y=-x2-x+. (2)拋物線表達(dá)式為y=-x2-x+=-(x+1)2+2, 將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,表達(dá)式變?yōu)閥=-x2. 10.(教材P23習(xí)題T2變式)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表: x … -1 0 1 2 4 … y … 0 -3 -4 -3 5 … (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式; (2)若A(-4,y1),B(,y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上,試比較y1與y2的大小; (3)若A(m-1,y1),B(m+1,y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上,試比較

7、y1與y2的大?。? 解:(1)把(-1,0),(0,-3),(1,-4)代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c中,可得 解得 ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-2x-3. (2)把x=-4代入函數(shù),可得y1=21,把x=代入函數(shù),可得y2=,∴y1>y2. (3)把x=m-1代入函數(shù)表達(dá)式,可得y1=m2-4m, 把x=m+1代入函數(shù)表達(dá)式,可得y2=m2-4, ∴y1-y2=-4m+4>0,即m<1時(shí),y1>y2. 同理可得:當(dāng)m>1時(shí),y1<y2; 當(dāng)m=1時(shí),y1=y(tǒng)2. 綜合題 11.如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn),且函數(shù)的最大值為

8、9. (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式; (2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為D,求四邊形ABCD的面積. 解:(1)由拋物線的對(duì)稱性知,它的對(duì)稱軸是直線x==1. 又∵函數(shù)的最大值為9, ∴拋物線的頂點(diǎn)為(1,9). 設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-1)2+9, 代入B(4,0),得a=-1. ∴二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x-1)2+9, 即y=-x2+2x+8. (2)當(dāng)x=0時(shí),y=8,即拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D(0,8). 過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E. ∴S四邊形ABCD=S△AOD+S四邊形DOEC+S△BCE =×2×8+×(8+9)×1+×3×9 =30.

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