2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第62講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系檢測

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第62講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系檢測 1．直線y＝kx－k＋1與橢圓＋＝1的位置關(guān)系為(A) A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定 因?yàn)橹本€可變形為y＝k(x－1)＋1，可知直線恒過(1,1)點(diǎn)，而(1,1)在橢圓內(nèi)，所以直線與橢圓相交． 2．橢圓mx2＋ny2＝1與直線y＝1－x交于M，N兩點(diǎn)，原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)的連線的斜率為，則的值是(A) A. B. C．2 D. 消去y，得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0， 所以MN的中點(diǎn)為(，1－)． 依題意＝，即＝. 3．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右

2、焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是(C) A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 因?yàn)檫^點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)， 所以該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率， 所以≥， 所以離心率e2＝＝≥4， 所以e≥2，即e∈[2，＋∞)． 4．(2017·南關(guān)區(qū)模擬)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，|AB|＝4，則C的實(shí)軸長為(C) A. B．2 C．4 D．8 由題意知拋物線的準(zhǔn)線為x＝

3、－4，設(shè)等軸雙曲線方程為：x2－y2＝a2(a>0)， 將x＝－4代入等軸雙曲線方程解得y＝±， 因?yàn)閨AB|＝4，所以2＝4，解得a＝2. 所以C的實(shí)軸長為4. 5．拋物線y2＝4x與直線2x－y＋m＝0相交所得的弦長為3，則m的值為?。?　. 將直線方程代入拋物線方程整理得：y2－2y＋2m＝0， 所以|AB|＝|y1－y2|＝＝3， 所以m＝－4. 6．(2016·湖北孝感模擬)若點(diǎn)(3,1)是拋物線y2＝2px(p>0)的一條弦的中點(diǎn)，且這條弦所在直線的斜率為2，則p的值是　2　. 設(shè)以點(diǎn)(3,1)為中點(diǎn)的弦所在的直線交拋物線y2＝2px(p>0)于A(x1，y1

4、)，B(x2，y2)兩點(diǎn)， 則 由①－②得y－y＝2p(x1－x2)， 則＝，由題意知，kAB＝2，且y1＋y2＝2. 故kAB＝＝＝2.所以p＝2. 7．(2017·新課標(biāo)卷Ⅰ)設(shè)A，B為曲線C：y＝上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4. (1)求直線AB的斜率； (2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程． (1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1≠x2，y1＝，y2＝，x1＋x2＝4， 于是直線AB的斜率k＝＝＝1. (2)由y＝，得y′＝. 設(shè)M(x3，y3)，由題設(shè)知＝1，解得x3＝2，于是M(2,1)．

5、設(shè)直線AB的方程為y＝x＋m， 故線段AB的中點(diǎn)為N(2,2＋m)，|MN|＝|m＋1|. 將y＝x＋m代入y＝得x2－4x－4m＝0. 當(dāng)Δ＝16(m＋1)>0，即m>－1時，x1,2＝2±2. 從而|AB|＝|x1－x2|＝4. 由題設(shè)知|AB|＝2|MN|，即4＝2(m＋1)， 解得m＝7. 所以直線AB的方程為y＝x＋7. 8．(2016·北京東城模擬)已知雙曲線－＝1與直線x＋y－1＝0交于P，Q兩點(diǎn)，且·＝0(O為原點(diǎn))，則－的值為(B) A．1 B．2 C．3 D. 由得(b－a)x2＋2ax－(a＋ab)＝0. 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2

6、，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝－. 因?yàn)椤ぃ絰1x2＋y1y2 ＝x1x2＋(1－x1)(1－x2) ＝2x1x2－(x1＋x2)＋1 ＝0， 所以－＋1＝0，即2a＋2ab－2a＋a－b＝0， 即b－a＝2ab，所以－＝2. 9．平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1,0)的距離和到直線x＝－1的距離相等．若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P(－1,0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是　(－∞，－1)∪(1，＋∞)　. 依題意可知機(jī)器人運(yùn)行的軌跡方程為y2＝4x. 設(shè)直線l：y＝k(x＋1)，聯(lián)立 消去y得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0， 由Δ＝(2k2－4)2

7、－4k4＜0，得k2＞1， 解得k＜－1或k＞1. 10．(2016·新課標(biāo)卷Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y2＝2px(p>0)于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N，連接ON并延長交C于點(diǎn)H. (1)求； (2)除H以外，直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)？說明理由． (1)如圖，由已知得M(0，t)，P(，t)． 又N為M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)，故N(，t)， 故直線ON的方程為y＝x， 將其代入y2＝2px整理得px2－2t2x＝0， 解得x1＝0，x2＝.因此H(，2t)． 所以N為OH的中點(diǎn)，即＝2. (2)直線MH與C除H以外沒有其他公共點(diǎn)．理由如下： 直線MH的方程為y－t＝x，即x＝(y－t)． 代入y2＝2px得y2－4ty＋4t2＝0，解得y1＝y(tǒng)2＝2t， 即直線MH與C只有一個公共點(diǎn)， 所以除H以外，直線MH與C沒有其他公共點(diǎn)．