2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 不等式與線性規(guī)劃檢測題

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1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 不等式與線性規(guī)劃檢測題 【考情解讀】 1．本講在高考中主要考查兩數(shù)的大小比較、一元二次不等式的解法、基本不等式及線性規(guī)劃問題．基本不等式主要考查求最值問題，線性規(guī)劃主要考查直接求最優(yōu)解和已知最優(yōu)解求參數(shù)的值或取值范圍． 2．多與集合、函數(shù)等知識交匯命題，以填空題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題． 【知識梳理】 1．五類不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(<0) (a≠0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集． (2)簡單分式不等式的解

2、法 ①變形?>0(<0)? >0(<0)；變形?≥0(≤0)? ≥0(≤0)且 ． (3)簡單絕對值不等式的解法 ① ，② ． (4)簡單指數(shù)不等式的解法 ①當(dāng)a>1時(shí)，af(x)>ag(x)? ；②當(dāng)0ag(x)? ． (5)簡單對數(shù)不等式的解法 ①當(dāng)a>1時(shí)，logaf(x)>logag(x)? 且 ； ②當(dāng)0logag(x)? 且

3、 ． 2．五個(gè)重要不等式 (1)|a| 0，a2 0(a∈R)； (2)a2＋b2 2ab(a、b∈R)； (3) (a>0，b>0)； (4)ab ()2(a，b∈R)； (5) (a>0，b>0)． 3． 二元一次不等式(組)和簡單的線性規(guī)劃 (1)線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念：線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行域、最優(yōu)解等． (2)解不含實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題的一般步驟：①畫出可行域；②根據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定其取得最優(yōu)解的點(diǎn)；③求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或者最小值． 4．點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直線Ax＋By

4、＋C＝0的兩側(cè)的充要條件是 ． 5． 兩個(gè)常用結(jié)論 (1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的條件是 (2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的條件是 【預(yù)習(xí)練習(xí)】 1．若全集U＝{x∈R|x2≤4}，則集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的補(bǔ)集?UA為________． 2．不等式≤0的解集為________． 3．(xx·廣東卷改編)已知變量x，y滿足約束條件則z＝3x＋y的最大值為____． 4．(xx·福建卷改編)給出下列四個(gè)不等關(guān)系： ①lg＞lg x(x＞0)； ②sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)； ③x

5、2＋1≥2|x|(x∈R)； ④＞1(x∈R)． 其中正確的序號是________． 5．(xx·江蘇卷)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8,4≤≤9，則的最大值是________． 【典型例題】 考點(diǎn)一　一元二次不等式的解法 例1　已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)＜c的解集為 (m，m＋6)，則實(shí)數(shù)c的值為________． 變式訓(xùn)練： (1)已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2＋2x＋b>0的解集為，則(其中a>b)的最小值為________． (2)已知函數(shù)f(x)＝ex－1

6、，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為________． 考點(diǎn)二　利用基本不等式求最值問題 例2 (1)若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是________． (2)設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是________． 變式訓(xùn)練： (1)已知關(guān)于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為________． (2)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，＋－的最大值為________． 考點(diǎn)三　

7、簡單的線性規(guī)劃問題 例3　 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為________． 變式訓(xùn)練： （1）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(－1,1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動點(diǎn)，則·的取值范圍是________． （2）已知點(diǎn)A(2，－2)，點(diǎn)P(x，y)在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則在方向上投影的取值范圍是________． 【課后練習(xí)】 1．下列不等式一定成立的是________．(填序號) ①lg≥lg x(x>0)； ②sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)； ③x2＋1≥2|x|(x∈R)； ④>

8、1(x∈R)． 2．設(shè)A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，則a＋b＝________． 3．已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x＋a≥0}，A、B的交集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 4．函數(shù)y＝a1－x (a>0，a≠1)的圖象過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny－1＝0 (mn>0)上，則＋的最小值為_______． 5． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)f(x)＝的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是________． 6．已知a>0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋

9、y的最小值為1，則a＝ ． 7． 已知變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax僅在點(diǎn)(－3,0)處取到最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 8． 已知實(shí)數(shù)x，y滿足若z＝y(tǒng)－ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的值為____． 9．設(shè)z＝kx＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k＝_______． 10．某工廠利用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進(jìn)行防輻射處理，建防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費(fèi)用p(萬元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系式為p＝(0≤x≤8)，若距離為1 km時(shí)，測算宿舍建造費(fèi)用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元．設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和． (1)求f(x)的表達(dá)式；(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用f(x)最小，并求最小值．