2022年高考物理一輪復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第4講 萬有引力與航天練習

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1、2022年高考物理一輪復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第4講 萬有引力與航天練習 一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～5為單選，6～10為多選) 1．[2017·漳州八校聯(lián)考]我國“玉兔號”月球車被順利送抵月球表面，并發(fā)回大量圖片和信息。若該月球車在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2。已知地球半徑為R1，月球半徑為R2，地球表面處的重力加速度為g，則(　　) A．“玉兔號”月球車在地球表面與月球表面質(zhì)量之比為 B．地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為 C．地球表面處的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比為 D．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度

2、之比為 答案　D 解析　質(zhì)量是物體本身的屬性，不因位置改變而發(fā)生變化，故A錯誤?！坝裢锰枴痹虑蜍囋诘厍虮砻嬗蠫1＝，在月球表面有G2＝，所以＝，故B錯誤。因G1＝mg1，G2＝mg2，所以＝，故C錯誤。第一宇宙速度v＝，所以＝＝＝，故D正確。 2．[2017·河南許昌模擬]我國衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)首發(fā)星，被譽為中國版海事衛(wèi)星的天通一號01星，在2016年8月6日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心順利升空并進入距離地球約36000 km的地球同步軌道，這標志著我國邁入衛(wèi)星移動通信的“手機時代”。根據(jù)這一信息以及必要的常識，尚不能確定該衛(wèi)星的(　　) A．質(zhì)量 B．軌道半徑 C．運行速率 D．運行周期 答

3、案　A 解析　由題意可知，不能求出衛(wèi)星的質(zhì)量，故A符合題意；衛(wèi)星進入距離地球約36000 km的地球同步軌道，可知其周期是24 h，由＝，以及＝mg，其中M表示地球的質(zhì)量，R表示地球的半徑，g是地球表面的重力加速度，一般取9.8 m/s2，聯(lián)立可求出該衛(wèi)星的軌道半徑，故B、D不符合題意；衛(wèi)星的速率v＝，結(jié)合B、D中的半徑與周期即可求出速率，故C不符合題意。 3．[2017·黃岡中學模擬]已知某星球的第一宇宙速度與地球相同，其表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則該星球的平均密度與地球平均密度的比值為(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 答案　B 解析

4、　根據(jù)mg＝m得，第一宇宙速度v＝。因為該星球和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則星球的半徑是地球半徑的2倍。根據(jù)G＝mg得，M＝，知星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍。根據(jù)ρ＝＝知，星球的平均密度與地球平均密度的比值為1∶4，故B正確，A、C、D錯誤。 4．[2017·山東省日照模擬]2014年3月8日凌晨馬航客機失聯(lián)后，西安衛(wèi)星測控中心緊急調(diào)動海洋、風云、高分、遙感4個型號近10顆衛(wèi)星，為地面搜救提供技術(shù)支持。特別是“高分一號”突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結(jié)合的大量關(guān)鍵技術(shù)。如圖為“高分一號”與北斗導航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內(nèi)運動的示意圖。“北斗”

5、系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G1”和“G3”以及“高分一號”均可認為繞地心O做勻速圓周運動。衛(wèi)星“G1”和“G3”的軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號”在C位置。若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力。則下列說法正確的是(　　) A．衛(wèi)星“G1”和“G3”的加速度大小相等且為g B．如果調(diào)動“高分一號”衛(wèi)星快速到達B位置的下方，必須對其加速 C．衛(wèi)星“G1”由位置A運動到位置B所需的時間為 D．若“高分一號”所在高度處有稀薄氣體，則運行一段時間后，機械能會增大 答案　C 解析　對地球表面上的物體有＝mg?g

6、R2＝GM，對于衛(wèi)星G1、G3有＝ma?a＝＝g，A錯誤；如對“高分一號”加速，則衛(wèi)星將到更高的軌道上運動，脫離原軌道，此法不可取，B錯誤；對于衛(wèi)星G1來講有＝m2r?T＝＝，衛(wèi)星G1由A到B用時為t＝T＝，C正確；“高分一號”衛(wèi)星由于氣體的阻力，高度會降低，速度會增大，但因阻力做負功，機械能要減小，D錯誤。故選C。 5．[2018·鄭州期末測試]據(jù)報道，目前我國正在研制“螢火二號”火星探測器。探測器升空后，先在近地軌道上以線速度v環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度v′在火星表面附近環(huán)繞飛行。若認為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知火星與地球的半徑之比為

7、1∶2，密度之比為5∶7，設(shè)火星與地球表面重力加速度分別為g′和g，下列結(jié)論正確的是(　　) A．g′∶g＝4∶1 B．g′∶g＝10∶7 C．v′∶v＝ D．v′∶v＝ 答案　C 解析　由于球體質(zhì)量M＝ρπR3，所以火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比＝＝×＝。由于v＝，v′＝，所以＝＝＝，故C正確，D錯誤。由于mg＝，則＝＝×＝，故A、B錯誤。 6. [2017·江西宜春聯(lián)考]經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的直徑遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞

8、連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩顆星之間的距離為l，質(zhì)量之比為m1∶m2＝2∶3，下列說法中正確的是(　　) A．m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2 B．m1、m2做圓周運動的角速度之比為3∶2 C．m1做圓周運動的半徑為 D．m2做圓周運動的半徑為 答案　AD 解析　雙星相互間的萬有引力提供向心力，角速度相等，故B錯誤；根據(jù)v＝rω知，線速度之比為3∶2，故A正確；根據(jù)＝m1r1ω2，＝m2r2ω2知，m1r1＝m2r2，得r1∶r2＝m2∶m1＝3∶2，則m1做圓周運動的半徑為l，m2做圓周運動的半徑為l，故C錯誤，D正確。 7．[2018·江西聯(lián)考]

9、“軌道康復者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星，被稱為“太空110”，它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補充能源，延長衛(wèi)星的使用壽命，假設(shè)“軌道康復者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，其運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與地球赤道平面重合，下列說法正確的是(　　) A．“軌道康復者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍 B．“軌道康復者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的倍 C．站在赤道上的人觀察到“軌道康復者”向西運動 D．“軌道康復者”可在高軌道上加速，以實現(xiàn)對低軌道上衛(wèi)星的拯救 答案　AB 解析　根據(jù)＝ma得：a＝，因為“軌道康復者”繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的

10、五分之一，則“軌道康復者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍，故A正確。根據(jù)＝m得：v＝，因為“軌道康復者”繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，則“軌道康復者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的倍，故B正確。因為“軌道康復者”繞地球做勻速圓周運動的周期小于同步衛(wèi)星的周期，則小于地球自轉(zhuǎn)的周期，所以“軌道康復者”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，站在赤道上的人用儀器觀察到“軌道康復者”向東運動，故C錯誤。“軌道康復者”要在原軌道上減速，做近心運動，才能“拯救”更低軌道上的衛(wèi)星，故D錯誤。 8. [2017·四川成都一診]天舟一號貨運飛船于2017年4月27日與天宮二號成功實

11、施自動交會對接。天舟一號發(fā)射過程為變軌發(fā)射，示意圖如圖所示，其中1為近地圓軌道，2為橢圓變軌軌道，3為天宮二號所在軌道，P為1、2軌道的交點，以下說法正確的是(　　) A．天舟一號在1軌道運行時的動能大于其在3軌道運行時的動能 B．天舟一號在1軌道運行時的機械能大于其在2軌道運行時的機械能 C．天舟一號在2軌道運行時的機械能小于其在3軌道運行時的機械能 D．天舟一號在1軌道運行時經(jīng)過P點的動能大于其在2軌道運行時經(jīng)過P點的動能 答案　AC 解析　萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得G＝m，得v＝，衛(wèi)星的動能Ek＝mv2＝，天舟一號在1軌道運行時的軌道半徑小于其在3軌道運行時的軌

12、道半徑，天舟一號在1軌道運行時的動能大于其在3軌道運行時的動能，故A正確；天舟一號由軌道1變軌到軌道2時要加速，加速過程機械能增加，因此天舟一號在1軌道運行時的機械能小于其在2軌道運行時的機械能，故B錯誤；天舟一號由軌道2變軌到軌道3時要加速，加速過程機械能增加，因此天舟一號在2軌道運行時的機械能小于其在3軌道運行時的機械能，故C正確；天舟一號由軌道1變軌到軌道2時要加速，天舟一號在1軌道運行時經(jīng)過P點的動能小于其在2軌道運行時經(jīng)過P點的動能，故D錯誤。 9．[2017·山東煙臺一模]一個質(zhì)量為m1的人造地球衛(wèi)星在高空做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻和一個質(zhì)量為m2的太空碎片發(fā)生迎頭正碰

13、，碰后二者結(jié)合成一個整體，速度大小變?yōu)樾l(wèi)星原來速度的，并開始沿橢圓軌道運動，軌道的遠地點為碰撞點。若碰后衛(wèi)星的內(nèi)部裝置仍能有效運轉(zhuǎn)，當整體再次通過遠地點時通過極短時間的遙控發(fā)動機點火可使整體仍在衛(wèi)星碰前的軌道上做圓周運動，繞行方向與碰前相同。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，則下列說法正確的是(　　) A．衛(wèi)星與碎片碰撞前的線速度大小為 B．衛(wèi)星與碎片碰撞前運行的周期大小為 C．發(fā)動機對衛(wèi)星和碎片整體所做的功為 D．發(fā)動機對衛(wèi)星和碎片整體所做的功為 答案　BD 解析　衛(wèi)星受的萬有引力充當向心力，故碰撞前有G＝m1，結(jié)合黃金代換GM＝gR2可得，衛(wèi)星碰撞前的線

14、速度大小為v＝，A錯誤；根據(jù)公式G＝m1r，解得T＝2π ＝，B正確；當再次回到碰撞點，要使兩者回到原來軌道運動，速度必須滿足v＝，故根據(jù)能量守恒定律可得W＋·(m1＋m2)·2＝·(m1＋m2)2，解得W＝，故C錯誤，D正確。 10. [2015·天津高考]P1、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動。圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點橫坐標相同。則(　　) A．P1的平均密度比P2的大 B．P1的“第一宇宙速度”

15、比P2的小 C．s1的向心加速度比s2的大 D．s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大 答案　AC 解析　題圖中兩條曲線的左端點對應的橫坐標相同，表明兩顆行星的半徑相同，由萬有引力提供向心力可得，G＝ma，a＝，由題圖可知，P1的質(zhì)量大，因此P1的平均密度大，A項正確；第一宇宙速度v＝，因此質(zhì)量大的行星第一宇宙速度大，B項錯誤；由a＝可知，s1的向心加速度大，C項正確；由G＝mr2得T＝2π ，因此同一高度處，質(zhì)量大的行星的衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期小，D項錯誤。 二、非選擇題(本題共2小題，共30分) 11．[2017·云南質(zhì)量檢測二](10分)宇航員到達某星球后，試圖通過相關(guān)測量估測該星球的半徑。他在該星

16、球上取得一礦石，測得其質(zhì)量為m0，體積為V0，重力為W，若所取礦石密度等于該星球的平均密度，引力常量為G，該星球視為球形，請用以上物理量推導該星球半徑的表達式。(球體體積公式為V＝πR3，式中R為球體半徑) 答案　R＝ 解析　設(shè)礦石的密度為ρ0，由題意易知ρ0＝ 該星球表面的重力加速度為g＝ 在該星球表面，萬有引力等于重力G＝m0g 該星球的平均密度為ρ＝ 據(jù)題意：ρ＝ρ0，V＝πR3 聯(lián)立以上各式解得：R＝。 12．[2016·江南十校聯(lián)考](20分)探月衛(wèi)星的發(fā)射過程可簡化如下：首先進入繞地球運行的“停泊軌道”，在該軌道的P處，通過變速，再進入“地月轉(zhuǎn)移軌道”，在快要到達月

17、球時，對衛(wèi)星再次變速，衛(wèi)星被月球引力“俘獲”后，成為環(huán)月衛(wèi)星，最終在環(huán)繞月球的“工作軌道”上繞月飛行(視為圓周運動)，對月球進行探測，“工作軌道”周期為T，距月球表面的高度為h，月球半徑為R，引力常量為G，忽略其他天體對探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞運動的影響。 (1)要使探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進入“工作軌道”，應增 大速度還是減小速度？ (2)求探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞的線速度大?。? (3)求月球的第一宇宙速度。 答案　(1)應減小速度　(2) (3) 解析　(1)要使探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進入“工作軌道”，應減小速度做近心運動。 (2)根據(jù)線速度與軌道半徑和周期的關(guān)系可知探月衛(wèi)星線速度的大小為v＝。 (3)設(shè)月球的質(zhì)量為M，探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m，月球?qū)μ皆滦l(wèi)星的萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，所以有：G＝m(R＋h)。月球的第一宇宙速度v1等于“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞速度，設(shè)“近月衛(wèi)星”的質(zhì)量為m′，則有：G＝m′。由以上兩式解得：v1＝。