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1、2022屆九年級數(shù)學下冊 自主復習4 整式的乘法與因式分解練習 （新版）新人教版
知識回顧
1．冪的運算法則(m，n都是正整數(shù))：
(1)同底數(shù)冪相乘的法則：am·an＝am＋n；
(2)同底數(shù)冪相除的法則：am÷an＝am－n；
(3)冪的乘方的法則：(am)n＝amn；
(4)積的乘方的法則：(ab)m＝ambm．
2．整式的乘法法則：
(1)單項式乘以單項式，應把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式；
(2)單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加；
(3)多項式與多項式相乘，先用一個多項式
2、的每一項乘另一個多項式中的每一項，再把所得的積相加．
3．整式的除法法則：
(1)單項式除以單項式，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的一個因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；
(2)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．
4．乘法公式：
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．
5．因式分解：因式分解主要是兩種方法，一是提取公因式法，二是運用公式法．在進行分解因式的時候，首先看能否提取公因式，然后看能否運用公式．切記：因式分解要進行到每個因式不能再
3、分解為止．
達標練習
1．(廈門中考)2－3可以表示為(A)
A．22÷25 B．25÷22
C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2)
2．(珠海中考)計算－3a2·a3的結(jié)果為(A)
A．－3a5 B．3a6
C．－3a6 D．3a5
3．(泉州中考)計算：(ab2)3＝(C)
A．3ab2 B．a(chǎn)b6
C．a(chǎn)3b6 D．a(chǎn)3b2
4．下列運算正確的是(D)
A．x2＋x3＝x5 B．x8÷x2＝x4
C．3x－2x＝1 D．(x2)3＝x6
5．把x2y－2y2x
4、＋y3分解因式正確的是(C)
A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)
C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2
6．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，則m＋n＝(C)
A．1 B．－2 C．－1 D．2
7．(綿陽中考)計算：a(a2÷a)－a2＝0．
8．若m－n＝2，m＋n＝5，則m2－n2的值為10．
9．分解因式：
(1)ab2－a＝a(b＋1)(b－1)；
(2)x2－4(x－1)＝(x－2)2．
10．化簡：(1＋a)(1－a)＋a(a－3)．
解：原式＝1－a2＋a2－3a＝1－3a
5、.
11．(北京中考)已知2a2＋3a－6＝0.求代數(shù)式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
解：3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1.
∵2a2＋3a－6＝0，∴2a2＋3a＝6.∴原式＝6＋1＝7.
12．觀察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1；
②2×4－32＝8－9＝－1；
③3×5－42＝15－16＝－1；
④4×6－52＝24－25＝－1；
…
(1)請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；
(2)把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；
(3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．
解：(2)答案不唯一，如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.
(3)成立，理由：
n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝－1.
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