2022屆九年級數學下冊 自主復習4 整式的乘法與因式分解練習 (新版)新人教版

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1、2022屆九年級數學下冊 自主復習4 整式的乘法與因式分解練習 (新版)新人教版 知識回顧 1.冪的運算法則(m,n都是正整數): (1)同底數冪相乘的法則:am·an=am+n; (2)同底數冪相除的法則:am÷an=am-n; (3)冪的乘方的法則:(am)n=amn; (4)積的乘方的法則:(ab)m=ambm. 2.整式的乘法法則: (1)單項式乘以單項式,應把它們的系數、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式中含有的字母,連同它的指數作為積的一個因式; (2)單項式與多項式相乘,用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加; (3)多項式與多項式相乘,先用一個多項式

2、的每一項乘另一個多項式中的每一項,再把所得的積相加. 3.整式的除法法則: (1)單項式除以單項式,把系數、同底數冪分別相除,作為商的一個因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式; (2)多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加. 4.乘法公式: (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2; (2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2. 5.因式分解:因式分解主要是兩種方法,一是提取公因式法,二是運用公式法.在進行分解因式的時候,首先看能否提取公因式,然后看能否運用公式.切記:因式分解要進行到每個因式不能再

3、分解為止. 達標練習 1.(廈門中考)2-3可以表示為(A) A.22÷25 B.25÷22 C.22×25 D.(-2)×(-2)×(-2) 2.(珠海中考)計算-3a2·a3的結果為(A) A.-3a5 B.3a6 C.-3a6 D.3a5 3.(泉州中考)計算:(ab2)3=(C) A.3ab2 B.ab6 C.a3b6 D.a3b2 4.下列運算正確的是(D) A.x2+x3=x5 B.x8÷x2=x4 C.3x-2x=1 D.(x2)3=x6 5.把x2y-2y2x

4、+y3分解因式正確的是(C) A.y(x2-2xy+y2) B.x2y-y2(2x-y) C.y(x-y)2 D.y(x+y)2 6.(佛山中考)若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,則m+n=(C) A.1 B.-2 C.-1 D.2 7.(綿陽中考)計算:a(a2÷a)-a2=0. 8.若m-n=2,m+n=5,則m2-n2的值為10. 9.分解因式: (1)ab2-a=a(b+1)(b-1); (2)x2-4(x-1)=(x-2)2. 10.化簡:(1+a)(1-a)+a(a-3). 解:原式=1-a2+a2-3a=1-3a

5、. 11.(北京中考)已知2a2+3a-6=0.求代數式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值. 解:3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1. ∵2a2+3a-6=0,∴2a2+3a=6.∴原式=6+1=7. 12.觀察下列算式: ①1×3-22=3-4=-1; ②2×4-32=8-9=-1; ③3×5-42=15-16=-1; ④4×6-52=24-25=-1; … (1)請你按以上規(guī)律寫出第4個算式; (2)把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來; (3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎?并說明理由. 解:(2)答案不唯一,如n(n+2)-(n+1)2=-1. (3)成立,理由: n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-(n2+2n+1)=-1.

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