《2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 一元二次方程 4 用因式分解法求解一元二次方程練習(xí) （新版）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 一元二次方程 4 用因式分解法求解一元二次方程練習(xí) （新版）北師大版（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 一元二次方程 4 用因式分解法求解一元二次方程練習(xí) （新版）北師大版
1．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是( )
A．2 B．3 C．－1，2 D．－1，3
2．一元二次方程x2－2x＝0的解是__________．
3．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是__________．
4．用因式分解法解方程：
(1)(x＋2)2－25＝0；
(2)(x－3)2＋2x(x－3)＝0；
(3)x2＋5＝5(x＋1)；
(4)x2＋8x＋16＝(3＋5
2、x)2；
(5)3(x－2)2＝x(x－2)．
5．[xx·蕭山區(qū)期中]已知(x2＋y2)(x2＋y2－1)＝12，則x2＋y2的值是____．
6．已知(x2＋4x－5)0＝x2－5x＋5，則x＝____．
7．閱讀下面的例題，解方程x2－|x|－2＝0.
8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2Bx＋＝0，其中A，B，C分別為△ABC的三邊的長．
(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
(3)如果△ABC是等邊三角形
3、，試求這個(gè)一元二次方程的根．
參考答案
【分層作業(yè)】
1．D
2．x1＝0，x2＝2
3．x1＝5，x2＝
4．解：∵(x＋2)2－25＝0，
∴(x＋2＋5)(x＋2－5)＝0，
∴(x＋7)(x－3)＝0，
∴x1＝3，x2＝－7.
解：∵(x－3)2＋2x(x－3)＝0，
∴(x－3)(x－3＋2x)＝0，
∴(x－3)(3x－3)＝0，
∴x1＝3，x2＝1.
解：∵x2＋5＝5(x＋1)，
∴x2＋5＝5x＋5，
∴x2－5x＝0，
∴x(x－5)＝0，
∴x1＝0，x2＝5.
解：x2＋8x＋16＝25x2＋30x＋9
4、.
∴24x2＋22x－7＝0，
∴(4x－1)(6x＋7)＝0，
∴x1＝，x2＝－.
解：(x－2)(3x－6－x)＝0，
∴2(x－2)(x－3)＝0，
∴x1＝2，x2＝3.
5．4 【解析】 設(shè)x2＋y2＝A，則原方程化為A(A－1)＝12，解得A＝－3或A＝4.∵不論x，y為何值，x2＋y2不能為負(fù)數(shù)，∴x2＋y2＝4.
6．4 【解析】 依題意，得x2－5x＋5＝1，
解得x1＝1，x2＝4，
當(dāng)x＝1時(shí)，x2＋4x－5＝0，不符合；
當(dāng)x＝4時(shí)，x2＋4x－5≠0，
所以x＝4.
7．解：原方程化為|x|2－|x|－2＝0.
令y＝|x|，原方程化
5、成y2－y－2＝0，
解得y1＝2，y2＝－1.
當(dāng)|x|＝2時(shí)，x＝±2；當(dāng)|x|＝－1時(shí)(不符合題意，舍去)．
∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2.
請(qǐng)模仿上面的方法解方程：(x－1)2－5|x－1|－6＝0.
解：原方程化為|x－1|2－5|x－1|－6＝0，
令y＝|x－1|，原方程化成y2－5y－6＝0，
解得y1＝6，y2＝－1.
當(dāng)|x－1|＝6時(shí)，x－1＝±6，
解得x1＝7，x2＝－5；
當(dāng)|x－1|＝－1時(shí)(不符合題意，舍去)．
則原方程的解是x1＝7，x2＝－5.
8．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：
把x＝－1代入方程，得2A－2B＝0，
∴A＝B，
∴△ABC是等腰三角形．
(2)△ABC是直角三角形．理由：
∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝(2B)2－4(A＋C)(A－C)＝0，
∴B2＋C2＝A2，
∴△ABC是直角三角形．
(3)∵△ABC是等邊三角形，∴A＝B＝C，
∴原方程變形為2Ax2＋2Ax＝0.
∵A≠0，∴x1＝0，x2＝－1.
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