2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)3 集合間的基本關(guān)系 新人教A版必修1

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1、2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)3 集合間的基本關(guān)系 新人教A版必修1 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列關(guān)系中，表示正確的是(　　) A．1∈{0,1}　　　　 B．1{0,1} C．1?{0,1} D．{1}∈{0,1} 解析：、?表示集合之間的關(guān)系，故B、C錯(cuò)誤；∈表示元素與集合之間的關(guān)系，故D錯(cuò)誤． 答案：A 2．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，則A，B的關(guān)系為(　　) A．AB B．AB C．A＝B D．A?B 解析：集合A表示函數(shù)y＝x圖象上所有點(diǎn)組成的集合，集合B中要求x≠0，所以集合B表示除點(diǎn)(0,0)以外的y＝x圖象上的點(diǎn)組成的

2、集合，AB成立． 答案：B 3．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是(　　) 解析：∵M(jìn)＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}， ∴NM.故選B. 答案：B 4．集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)是(　　) A．16 B．8 C．7 D．4 解析：易知集合A＝{0,1,2}，∴A的真子集為?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共有7個(gè)． 答案：C 5．設(shè)A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≤2　　　　　　

3、B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≥2 解析：如圖，在數(shù)軸上表示出兩集合，只要a≥2，就滿足A?B. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6.右圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系，則A，B，C，D，E分別代表的圖形的集合為______________． 解析：由以上概念之間的包含關(guān)系可知：集合A＝{四邊形}，集合B＝{梯形}，集合C＝{平行四邊形}，集合D＝{菱形}，集合E＝{正方形}． 答案：A＝{四邊形}，B＝{梯形}，C＝{平行四邊形}，D＝{菱形}，E＝{正方形} 7．設(shè)集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，xy＞0

4、}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么M與P的關(guān)系為________． 解析：∵xy＞0，∴x，y同號(hào)．又x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)．而集合P表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，故M＝P. 答案：M＝P 8．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x≥m}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_________________________________． 解析：集合A，B在數(shù)軸上的表示如圖所示． 由圖可知，若A?B，則m≤－2. 答案：m≤－2 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫出A的所

5、有子集． 解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}， ∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． ∴A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． 10．已知集合A＝{x|1

6、∵A?B，由下圖可知， ∴解得a≤－1. 綜上可知， a＝0，或a≥1，或a≤－1時(shí)，A?B. 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因?yàn)榧螦＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以當(dāng)滿足A?C?B時(shí)，集合C可以為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故滿足條件的集合C有4個(gè)． 答案：D 2．已知集合M＝，N＝，則集合M，N的關(guān)系是(　　) A．M?N　　　　　　 B．M

7、N C．N?M D．NM 解析：設(shè)n＝2m或2m＋1，m∈Z， 則有N＝ ＝. 又∵M(jìn)＝，∴MN(yùn). 答案：B 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．若A＝{1,2}，B＝{x|x?A}，則B＝________. 解析：∵x?A，∴x＝?，{1}，{2}，{1,2}，∴B＝{?，{1}，{2}，{1,2}}． 答案：{?，{1}，{2}，{1,2}} 4．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值構(gòu)成的集合為________________． 解析：∵集合A有且僅有2個(gè)子集，∴A僅有一個(gè)元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a

8、∈R)僅有一個(gè)根． 當(dāng)a＝0時(shí)，方程化為2x＝0， ∴x＝0，此時(shí)A＝{0}，符合題意． 當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1. 此時(shí)A＝{－1}，或A＝{1}，符合題意． ∴a＝0或a＝±1. 答案：{0,1，－1} 三、解答題(每小題10分，共20分) 5．設(shè)集合A＝，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的值． 解：由題意得A＝{0，－4}． (1)當(dāng)B＝?時(shí)，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無解， ∴Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0. ∴a＜－1. (2)當(dāng)BA(B≠?)時(shí)，則B＝{0}或B＝{

9、－4}， 即方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0只有一解， ∴Δ＝8a＋8＝0. ∴a＝－1.此時(shí)B＝{0}滿足條件． (3)當(dāng)B＝A時(shí)，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 有兩實(shí)根0，－4， ∴∴a＝1. 綜上可知，a≤－1，或a＝1. 6．設(shè)集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}． (1)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)； (2)若A?B，求m的取值范圍． 解：化簡集合A得A＝{x|－2≤x≤5}． (1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}， 即A中含有8個(gè)元素． ∴A的非空真子集的個(gè)數(shù)為28－2＝254(個(gè))． (2)①當(dāng)m≤－2時(shí)，B＝??A； ②當(dāng)m＞－2時(shí)，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}， 因此，要B?A， 則只要?－1≤m≤2. 綜上所述，m的取值范圍是{m|－1≤m≤2或m≤－2}．