2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)3 集合間的基本關(guān)系 新人教A版必修1
2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)3 集合間的基本關(guān)系 新人教A版必修1
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．下列關(guān)系中，表示正確的是( )
A．1∈{0,1} B．1{0,1}
C．1?{0,1} D．{1}∈{0,1}
解析：、?表示集合之間的關(guān)系，故B、C錯誤；∈表示元素與集合之間的關(guān)系，故D錯誤．
答案：A
2．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，則A，B的關(guān)系為( )
A．AB B．AB
C．A＝B D．A?B
解析：集合A表示函數(shù)y＝x圖象上所有點組成的集合，集合B中要求x≠0，所以集合B表示除點(0,0)以外的y＝x圖象上的點組成的集合，AB成立．
答案：B
3．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是( )
解析：∵M(jìn)＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，
∴NM.故選B.
答案：B
4．集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的真子集的個數(shù)是( )
A．16 B．8
C．7 D．4
解析：易知集合A＝{0,1,2}，∴A的真子集為?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共有7個．
答案：C
5．設(shè)A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，則a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≤1
C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≥2
解析：如圖，在數(shù)軸上表示出兩集合，只要a≥2，就滿足A?B.
答案：D
二、填空題(每小題5分，共15分)
6.右圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系，則A，B，C，D，E分別代表的圖形的集合為______________．
解析：由以上概念之間的包含關(guān)系可知：集合A＝{四邊形}，集合B＝{梯形}，集合C＝{平行四邊形}，集合D＝{菱形}，集合E＝{正方形}．
答案：A＝{四邊形}，B＝{梯形}，C＝{平行四邊形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}
7．設(shè)集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，xy＞0}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么M與P的關(guān)系為________．
解析：∵xy＞0，∴x，y同號．又x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點．而集合P表示第三象限內(nèi)的點，故M＝P.
答案：M＝P
8．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x≥m}，若A?B，則實數(shù)m的取值范圍為_________________________________．
解析：集合A，B在數(shù)軸上的表示如圖所示．
由圖可知，若A?B，則m≤－2.
答案：m≤－2
三、解答題(每小題10分，共20分)
9．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫出A的所有子集．
解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，
∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
∴A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
10．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－2<x＜2}，求滿足A?B的實數(shù)a的取值范圍．
解：B＝{x|－2＜x＜2}．
(1)當(dāng)a＝0時，A＝?，顯然A?B.
(2)當(dāng)a＞0時，
A＝.
∵A?B，由下圖可知，
∴解得a≥1.
(3)當(dāng)a<0時，
A＝.
∵A?B，由下圖可知，
∴解得a≤－1.
綜上可知， a＝0，或a≥1，或a≤－1時，A?B.
一、選擇題(每小題5分，共10分)
1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：因為集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以當(dāng)滿足A?C?B時，集合C可以為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故滿足條件的集合C有4個．
答案：D
2．已知集合M＝，N＝，則集合M，N的關(guān)系是( )
A．M?N B．MN
C．N?M D．NM
解析：設(shè)n＝2m或2m＋1，m∈Z，
則有N＝
＝.
又∵M(jìn)＝，∴MN.
答案：B
二、填空題(每小題5分，共10分)
3．若A＝{1,2}，B＝{x|x?A}，則B＝________.
解析：∵x?A，∴x＝?，{1}，{2}，{1,2}，∴B＝{?，{1}，{2}，{1,2}}．
答案：{?，{1}，{2}，{1,2}}
4．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值構(gòu)成的集合為________________．
解析：∵集合A有且僅有2個子集，∴A僅有一個元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)僅有一個根．
當(dāng)a＝0時，方程化為2x＝0，
∴x＝0，此時A＝{0}，符合題意．
當(dāng)a≠0時，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.
此時A＝{－1}，或A＝{1}，符合題意．
∴a＝0或a＝±1.
答案：{0,1，－1}
三、解答題(每小題10分，共20分)
5．設(shè)集合A＝，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求實數(shù)a的值．
解：由題意得A＝{0，－4}．
(1)當(dāng)B＝?時，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無解，
∴Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0.
∴a＜－1.
(2)當(dāng)BA(B≠?)時，則B＝{0}或B＝{－4}，
即方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0只有一解，
∴Δ＝8a＋8＝0.
∴a＝－1.此時B＝{0}滿足條件．
(3)當(dāng)B＝A時，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0
有兩實根0，－4，
∴∴a＝1.
綜上可知，a≤－1，或a＝1.
6．設(shè)集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}．
(1)當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；
(2)若A?B，求m的取值范圍．
解：化簡集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，
即A中含有8個元素．
∴A的非空真子集的個數(shù)為28－2＝254(個)．
(2)①當(dāng)m≤－2時，B＝??A；
②當(dāng)m＞－2時，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}，
因此，要B?A，
則只要?－1≤m≤2.
綜上所述，m的取值范圍是{m|－1≤m≤2或m≤－2}．
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