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1、2022高中數學 活頁作業(yè)3 集合間的基本關系 新人教A版必修1
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.下列關系中,表示正確的是( )
A.1∈{0,1} B.1{0,1}
C.1?{0,1} D.{1}∈{0,1}
解析:、?表示集合之間的關系,故B、C錯誤;∈表示元素與集合之間的關系,故D錯誤.
答案:A
2.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,則A,B的關系為( )
A.AB B.AB
C.A=B D.A?B
解析:集合A表示函數y=x圖象上所有點組成的集合,集合B中要求x≠0,所以集合B表示除點(0,0)以外的y=x圖象上的點組成的
2、集合,AB成立.
答案:B
3.已知全集U=R,則正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}關系的韋恩(Venn)圖是( )
解析:∵M={-1,0,1},N={0,-1},
∴NM.故選B.
答案:B
4.集合A={x|0≤x<3,x∈N}的真子集的個數是( )
A.16 B.8
C.7 D.4
解析:易知集合A={0,1,2},∴A的真子集為?,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},共有7個.
答案:C
5.設A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A?B,則a的取值范圍是( )
A.a≤2
3、B.a≤1
C.a≥1 D.a≥2
解析:如圖,在數軸上表示出兩集合,只要a≥2,就滿足A?B.
答案:D
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.右圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關系,則A,B,C,D,E分別代表的圖形的集合為______________.
解析:由以上概念之間的包含關系可知:集合A={四邊形},集合B={梯形},集合C={平行四邊形},集合D={菱形},集合E={正方形}.
答案:A={四邊形},B={梯形},C={平行四邊形},D={菱形},E={正方形}
7.設集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0
4、}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M與P的關系為________.
解析:∵xy>0,∴x,y同號.又x+y<0,∴x<0,y<0,即集合M表示第三象限內的點.而集合P表示第三象限內的點,故M=P.
答案:M=P
8.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A?B,則實數m的取值范圍為_________________________________.
解析:集合A,B在數軸上的表示如圖所示.
由圖可知,若A?B,則m≤-2.
答案:m≤-2
三、解答題(每小題10分,共20分)
9.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},試寫出A的所
5、有子集.
解:∵A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},
∴A={(0,2),(1,1),(2,0)}.
∴A的子集有:?,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.
10.已知集合A={x|1
6、∵A?B,由下圖可知,
∴解得a≤-1.
綜上可知, a=0,或a≥1,或a≤-1時,A?B.
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個數為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:因為集合A={1,2},B={1,2,3,4},所以當滿足A?C?B時,集合C可以為{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},故滿足條件的集合C有4個.
答案:D
2.已知集合M=,N=,則集合M,N的關系是( )
A.M?N B.M
7、N
C.N?M D.NM
解析:設n=2m或2m+1,m∈Z,
則有N=
=.
又∵M=,∴MN.
答案:B
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.若A={1,2},B={x|x?A},則B=________.
解析:∵x?A,∴x=?,{1},{2},{1,2},∴B={?,{1},{2},{1,2}}.
答案:{?,{1},{2},{1,2}}
4.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且僅有2個子集,則a的取值構成的集合為________________.
解析:∵集合A有且僅有2個子集,∴A僅有一個元素,即方程ax2+2x+a=0(a
8、∈R)僅有一個根.
當a=0時,方程化為2x=0,
∴x=0,此時A={0},符合題意.
當a≠0時,Δ=22-4·a·a=0,即a2=1,∴a=±1.
此時A={-1},或A={1},符合題意.
∴a=0或a=±1.
答案:{0,1,-1}
三、解答題(每小題10分,共20分)
5.設集合A=,B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若B?A,求實數a的值.
解:由題意得A={0,-4}.
(1)當B=?時,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無解,
∴Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0.
∴a<-1.
(2)當BA(B≠?)時,則B={0}或B={
9、-4},
即方程x2+2(a+1)x+a2-1=0只有一解,
∴Δ=8a+8=0.
∴a=-1.此時B={0}滿足條件.
(3)當B=A時,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0
有兩實根0,-4,
∴∴a=1.
綜上可知,a≤-1,或a=1.
6.設集合A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1}.
(1)當x∈Z時,求A的非空真子集的個數;
(2)若A?B,求m的取值范圍.
解:化簡集合A得A={x|-2≤x≤5}.
(1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
即A中含有8個元素.
∴A的非空真子集的個數為28-2=254(個).
(2)①當m≤-2時,B=??A;
②當m>-2時,B={x|m-1<x<2m+1},
因此,要B?A,
則只要?-1≤m≤2.
綜上所述,m的取值范圍是{m|-1≤m≤2或m≤-2}.