2022高考數學“一本”培養(yǎng)專題突破 第3部分 考前增分指導 2 快速準確解答客觀題的方法技巧學案 文

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1、2022高考數學“一本”培養(yǎng)專題突破 第3部分 考前增分指導 2 快速準確解答客觀題的方法技巧學案 文 選擇題、填空題是高考必考的題型，共占有80分，因此，探討選擇題、填空題的特點及解法是非常重要和必要的.選擇題的特點是靈活多變、覆蓋面廣，突出的特點是答案就在給出的選項中.而填空題是一種只要求寫出結果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，不設中間分，所以要求所填的是最簡最完整的結果.解答選擇題、填空題時，對正確性的要求比解答題更高、更嚴格.它們自身的特點決定選擇題及填空題會有一些獨到的解法. 解法1　直接法 直接法是直接從題設出發(fā)，抓住命題的特征，利用定義、性質、定理、公式等，經過變形、推理

2、、計算、判斷得出結果．直接法是求解填空題的常用方法．在用直接法求解選擇題時，可利用選項的暗示性作出判斷，同時應注意：在計算和論證時盡量簡化步驟，合理跳步，還要盡可能地利用一些常用的性質、典型的結論，以提高解題速度． 【例1】　(1)(2016·全國卷Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，則m＝(　　) A．－8　　　B．－6　　　C．6　　　D．8 (2)等比數列{an}的各項均為實數，其前n項和為Sn.已知S3＝，S6＝，則a8＝________. (1)D　(2)32　[(1)法一：因為a＝(1，m)，b＝(3，－2)，所以a＋b＝(4，m－2)． 因為

3、(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8. 法二：因為(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8. (2)設{an}的首項為a1，公比為q，則解得 所以a8＝×27＝25＝32.] ■對點即時訓練· 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數據表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，

4、＝－.據此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元　　　　　　 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 B　[由題意知，＝＝10， ＝＝8，∴＝8－0.76×10＝0.4， ∴當x＝15時，＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)．] 解法2　特值法 在解決選擇題和填空題時，可以取一個(或一些)特殊情況(包括特殊數值、特殊位置、特殊函數、特殊點、特殊方程、特殊數列、特殊圖形等)來確定其結果，這種方法稱為特值法．特值法由于只需對特殊數值、特殊情形進行檢驗，省去了推理論證、繁瑣演算的過程，提高了解題的速度．特值法是考試中解答選擇題和

5、填空題時經常用到的一種方法，應用得當可以起到“四兩撥千斤”的功效． 【例2】　(1)設f(x)＝ln x,0p C．p＝rq (2)如圖3-2-1所示，在?ABCD中，AP⊥BD，垂足為點P，且AP＝3，則·＝________. 圖3-2-1 [思路點撥]　(1)→→ (2)→→ (1)C　(2)18　[(1)根據條件，不妨取a＝1，b＝e，則p＝f()＝ln＝，q＝f＞f()＝，r＝(f(1)＋f(e))＝，在這種特例情況

6、下滿足p＝r＜q， 所以選C. (2)把?ABCD看成正方形，則點P為對角線的交點，AC＝6，則·＝18.] ■對點即時訓練· 1．如果a1，a2，…，a8為各項都大于零的等差數列，公差d≠0，那么(　　) A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＞a4＋a5 D．a1a8＝a4a5 B　[取特殊數列1,2,3,4,5,6,7,8，顯然只有1×8＜4×5成立．] 2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數列，則＝________. 　[令a＝b＝c，則A＝C＝60°，cos A＝cos C＝. 從而＝.]

7、 解法3　數形結合法 數形結合法是指在處理數學問題時，能夠將抽象的數學語言與直觀的幾何圖形有機結合起來思考，促使抽象思維和形象思維有機結合，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到簡捷解決的方法． 【例3】　(1)(2018·贛州模擬)已知函數f(x)＝|2x－2|＋b的兩個零點分別為x1，x2(x1＞x2)，則下列結論正確的是(　　) A．1＜x1＜2，x1＋x2＜2 B．1＜x1＜2，x1＋x2＜1 C．x1＞1，x1＋x2＜2 D．x1＞1，x1＋x2＜1 (2)(2018·武漢模擬)函數f(x)＝2sin xsin－x2的零點

8、個數為________． (1)A　(2)2　[(1)函數f(x)＝|2x－2|＋b有兩個零點，即y＝|2x－2|與y＝－b的圖象有兩個交點，交點的橫坐標就是x1，x2(x1＞x2)， 在同一平面直角坐標系中畫出y＝|2x－2|與y＝－b的圖象如下，可知1＜x1＜2，當y＝－b＝2時，x1＝2，兩個函數圖象只有一個交點，當y＝－b＜2時，由圖可知x1＋x2＜2. (2)f(x)＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，函數f(x)的零點個數可轉化為函數y1＝sin 2x與y2＝x2圖象的交點個數，在同一坐標系中畫出y1＝sin 2x與y2＝x2的圖象如圖所示： 由圖可

9、知兩函數圖象有2個交點，則f(x)的零點個數為2.] ■對點即時訓練· 1．(2018·鄭州模擬)方程xlg(x＋2)＝1的實數根的個數為(　　) A．1　　　 B．2 C．0　　　 D．不確定 B　[方程xlg(x＋2)＝1?lg(x＋2)＝，在同一坐標系中畫出函數y＝lg(x＋2)與y＝的圖象，可得兩函數圖象有兩個交點，故所求方程有兩個不同的實數根． ] 2．已知偶函數y＝f(x)(x∈R)在區(qū)間[0,2]上單調遞增，在區(qū)間(2，＋∞)上單調遞減，且滿足f(－3)＝f(1)＝0，則不等式x3f(x)＜0的解集為________． (－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)

10、　[由題意可畫出y＝f(x)的草圖，如圖． ①x＞0，f(x)＜0時，x∈(0,1)∪(3，＋∞)； ②x＜0，f(x)＞0時，x∈(－3，－1)． 故不等式x3f(x)＜0的解集為(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)．] 解法4　排除法(針對選擇題) 排除法就是充分運用選擇題中單選題的特征，先根據某些條件，在選項中找到明顯與之矛盾的予以否定，再根據另一些條件，在剩余的選項內找出矛盾，這樣逐步篩選，直至得出正確的答案． 【例4】　(2018·北師大附中模擬)函數y＝的圖象大致為(　　) D　[函數y＝cos 6x為偶函數，函數y＝2x－2－x為奇函數，故原函數為奇函數

11、，排除A. 又函數y＝2x－2－x為增函數，當x→＋∞時，2x－2－x→＋∞且|cos 6x|≤1，∴y＝→0(x→＋∞)，排除C. ∵y＝＝為奇函數，不妨考慮x＞0時函數值的情況，當x→0時，4x→1,4x－1→0,2x→1，cos 6x→1， ∴y→＋∞，故排除B，綜上知選D.] ■對點即時訓練· 1．函數f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為(　　) D　[函數f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)為奇函數，排除選項A，B；當x＝π時，f(x)＝cos π＝－π<0，排除選項C，故選D.] 2．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負根的充要條件是(

12、　　) A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0 C　[當a＝0時，x＝－，符合題意，故排除A、D； 當a＝1時，x＝－1，排除B，故選C.] 解法5　構造法 用構造法解客觀題的關鍵是利用已知條件和結論的特殊性構造出新的數學模型，從而簡化推理與計算過程，使較復雜的數學問題得到解決，它需要對基礎知識和基本方法進行積累，需要從一般的方法原理中進行提煉概括，積極聯想，橫向類比，從曾經遇到的類似問題中尋找靈感，構造出相應的具體的數學模型，使問題簡化． 【例5】　(1)(2018·福州模擬)已知f(x)為定義在(0，＋∞)上的可導函數，且f(x)＞xf′(

13、x)恒成立，則不等式x2f－f(x)＞0的解集為(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) (2)如圖3-2-2，已知球O的面上有四點A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于________． 圖3-2-2 [思路點撥]　(1)→→→→→ (2) (1)C　(2)π　[(1)設g(x)＝，則g′(x)＝，又因為f(x)＞xf′(x)，所以g′(x)＝＜0在(0，＋∞)上恒成立，所以函數g(x)＝為(0，＋∞)上的減函數，又因為x2f－f(x)＞0?＞?g＞g(x)，則有＜x，解得x＞1，

14、故選C. (2)如圖，以DA，AB，BC為棱長構造正方體，設正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對角線長即為球O的直徑，所以CD＝＝2R， 所以R＝，故球O的體積V＝＝π.] ■對點即時訓練· 已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點． 在上面的結論中，正確結論的序號是________(寫出所有正確結論的序號)． ①②④　[用長方體ABCD-A1B1C1D1實例說明A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，BC1與DD

15、1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點．故正確的結論為①②④.] 增分限時訓練(三) (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．設a∈R，若復數z＝(i是虛數單位)的實部為2，則復數z的虛部為(　　) A．7　　　　B．－7　　　　C．1　　　　D．－1 D　[復數z＝＝＝－i 因為z的實部為2，所以＝2，解得a＝7. 所以復數z的虛部為－＝－1.故選D.] 2．下列函數中，在其定義域內既是增函數又是奇函數的是(　　) A．y＝－ B．y＝－log2x C．y＝3x D．y＝x3＋x D　[y＝－在(0，＋∞)，(－∞，0)上單調遞增，但是在整個定義

16、域內不是單調遞增函數，故A錯誤； y＝－log2x的定義域(0，＋∞)關于原點不對稱，不是奇函數，故B錯誤； y＝3x不是奇函數，故C錯誤； 令f(x)＝y(tǒng)＝x3＋x，f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－f(x)，是奇函數，且由冪函數的性質可知函數在R上單調遞增，故D正確．故選D.] 3．設F1，F2分別為橢圓＋y2＝1的左、右焦點，點P在橢圓上，且|＋|＝2，則∠F1PF2等于(　　) A. B. C. D. D　[法一：(直接法)根據橢圓定義，設∠F1PF2＝θ， 根據余弦定理得 |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|

17、PF1|·|PF2|cos θ， 即12＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos θ， 已知|＋|＝2， 即12＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|cos θ. 兩式相減得4|PF1|·|PF2|cos θ＝0，即cos θ＝0， 即θ＝.故選D. 法二：(定性分析法)橢圓的焦距為2，＋＝2，可知點P在以F1F2為直徑的圓上，所以∠F1PF2＝.故選D.] 4．已知平面向量a，b，c滿足a·a＝a·b＝b·c＝1，a·c＝2，則|a＋b＋c|的取值范圍為(　　) A．[0，＋∞) B．[2，＋∞) C．[2，＋∞) D．[4，

18、＋∞) D　[(特值法)由a·a＝1，得|a|＝1，可設a＝(1,0)(特值)，由a·b＝1，a·c＝2，可設b＝(1，m)，c＝(2，n)． 由b·c＝1，可得mn＝－1. |a＋b＋c|＝|(4，m＋n)|＝≥＝4， 當且僅當m＋n＝0，即m＝±1，n＝?1時成立， 故|a＋b＋c|的取值范圍是[4，＋∞)．故選D.] 5．如圖，在棱柱的側棱A1A和B1B上各有一動點P，Q滿足A1P＝BQ，過P，Q，C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(　　) 圖3-2-3 A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D.∶1 B　[令P與A1重合，Q與

19、B重合，此時A1P＝BQ＝0，則VC-AA1B＝VA1-ABC＝V三棱柱ABC-A1B1C1，故過P，Q，C三點的截面把棱柱分成的兩部分體積之比為2∶1.] 6．函數f(x)＝的圖象可能是(　　) B　[法一：函數f(x)＝的圖象過特殊點(1,0)和，排除選項A，D； 函數f(x)＝為偶函數，排除選項C，選B. 法二：函數f(x)＝為偶函數，排除選項A，C；當x＞1時，f(x)＝＞0，排除選項D，選B.] 7．已知函數f(x)＝和函數g(x)＝log2x，則函數h(x)＝f(x)－g(x)的零點個數為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C

20、　[令h(x)＝0，得f(x)＝g(x)，所以函數h(x)＝f(x)－g(x)的零點個數等價于函數f(x)與g(x)的圖象的交點個數． 分別畫出函數f(x)＝的圖象和函數g(x)＝log2x的圖象，如圖所示．由圖可知，兩函數圖象的交點個數是3.故選C. ] 8．如圖3-2-4，函數f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) 圖3-2-4 A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2} C　[令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數g(x)圖象如下圖． 由得 ∴

21、結合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為.] 9．函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖3-2-5所示，點P、Q、R在f(x)的圖象上，坐標分別為(－1，－A)、(1,0)、(x0,0)，△PQR是以PR為底邊的等腰三角形，將函數f(x)的圖象向右平移5個單位后得到函數g(x)的圖象，則關于g(x)的說法中不正確的是(　　) 圖3-2-5 A．g(x)是偶函數 B．g(x)在區(qū)間[0,4]上是減函數 C．g(x)的圖象關于直線x＝2對稱 D．g(x)在[－1,3]上的最小值為－ C　[由題意知＝2，所以＝8，ω＝，作PH⊥x軸于點H(圖略)，則QH＝2，

22、又因為PQ＝QR＝4，所以A＝2，因為f(x)的圖象過Q(1,0)，所以2sin＝0，因為|φ|＜，所以φ＝－. 所以f(x)＝2sin. 易知g(x)＝f(x－5)＝2cosx，易知A、B、D正確，C錯誤．故選C.] 10．已知定義在R上的函數f(x)的導函數為f′(x)，對任意x∈R滿足f(x)＋f′(x)＜0，則下列結論正確的是(　　) A．2f(ln 2)＞3f(ln 3) B．2f(ln 2)＜3f(ln 3) C．2f(ln 2)≥3f(ln 3) D．2f(ln 2)≤3f(ln 3) A　[由題意設g(x)＝exf(x)， 則g′(x)＝exf(x)＋

23、exf′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]， 因為對任意x∈R滿足f(x)＋f′(x)＜0，ex＞0， 所以對任意x∈R滿足g′(x)＜0， 則函數g(x)在R上是減函數， 因為ln 2＜ln 3，所以g(ln 2)＞g(ln 3)， 即2f(ln 2)＞3f(ln 3)． 故選A.] 11．已知實數x，y滿足則的取值范圍是(　　) A. B．[3,11] C. D．[1,11] C　[目標函數z＝＝1＋2·，表示動點P(x，y)與定點M(－1，－1)連線斜率k的兩倍加1， 由圖可知，當點P在A(0,4)點處時，k最大為5，z最大值為11； 當點P在B

24、(3,0)點處時，k最小為，z最小值為. 從而的取值范圍是. 故選C.] 12．設函數f(x)＝sin(x∈)，若方程f(x)＝a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，則x1＋x2＋x3的取值范圍是(　　) A. B. C. D. B　[由x∈得2x＋∈ 令t＝2x＋，則y＝sin t，t∈的圖象如圖所示． 由圖象知，當≤a＜1時，方程f(x)＝a恰好有三個根． 且 即所以π≤x1＋x2＋x3＜π，故選B.] 二、填空題 13．(2016·四川高考)已知函數f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數，當0

25、f(2)＝________. －2　[∵f(x)是周期為2的奇函數，∴f＝f＝－f＝－4＝－2，f(2)＝f(0)＝0，∴f＋f(2)＝－2＋0＝－2.] 14．若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函數，則a＝________. －　[由題意知，函數f(x)的定義域為R， 又因為函數f(x)為偶函數， 所以f－f＝0， 即ln(e－1＋1)－－ln(e＋1)－＝0， ln e－1－a＝0， 解得a＝－，將a＝－代入原函數， 檢驗知f(x)是偶函數，故a＝－.] 15．若a＝ln－，b＝ln－，c＝ln－，則a，b，c的大小關系為________． a＜b＜c　[令f(x)＝ln x－x(0＜x＜1)， 則f′(x)＝－1， 因為0＜x＜1，所以f′(x)＞0，所以f(x)為增函數． 又因為＜＜，所以a＜b＜c.] 16．已知函數f(x)＝x|x－2|，則不等式f(－x)≤f(1)的解集為________． [－1，＋∞)　[f(x)＝x|x－2|＝，圖象如圖所示： 由不等式f(－x)≤f(1)知，－x≤＋1，即x≥－1， 從而得到不等式f(－x)≤f(1)的解集為[－1，＋∞)．]