《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練2 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式（2）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練2 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式（2）理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練2 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式（2）理
一、選擇題
1．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{－1,1}，則下列結(jié)論正確的是( )
A．A∩B＝{－1} B．(?RA)∪B＝(－∞，1)
C．A∪B＝(0，＋∞) D．(?RA)∩B＝{－1}
D [A＝{x|y＝lg x}＝{x|x>0}，從而A、C項錯，?RA＝{x|x≤0}，故選D.]
2．設(shè)a，b∈R，則“a＋b>4”是“a>1且b>3”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
B
2、 [顯然“a>1且b>3”成立時，“a＋b>4”一定會成立，所以是必要條件．
當a>4，b>2時，“a＋b>4”成立，但“a>1且b>3”不成立，所以不是充分條件．故選B.]
3．(2018·肇慶市三模)f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(x)＝，則f＝( )
A. B．－
C．1 D．－1
C [f＝－f＝－f＝－f＝－log2 ＝－log2 2－1＝1.故選C.]
4．函數(shù)y＝ln(－x2＋2x＋3)的減區(qū)間是( )
A．(－1,1] B．[1,3)
C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
B [令t＝－x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，故函數(shù)的定義域為(－1,3)，且y＝l
3、n t，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t＝－(x－1)2＋4在定義域內(nèi)的減區(qū)間為[1,3)，故選B.]
5．已知實數(shù)x，y滿足則z＝x－2y的最大值為( )
A．－4 B．－
C．－1 D．－2
D [作出可行域，如圖所示：
當直線y＝－過點D(0,1)時z取到最大值，即z＝－2，故選D.]
6．(2018·安慶二模)設(shè)命題p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命題q：?x∈(2，＋∞)，x2>2x，則下列命題為真的是( )
A．p∧(﹁q) B．(﹁p)∧q
C．p∧q D．(﹁p)∨q
A [對于命題p，當x0＝4時，x0＋＝>3，
4、故命題p為真命題；對于命題q，當x＝4時，24＝42＝16，即?x0∈(2，＋∞)，使得2＝x成立，故命題q為假命題，所以p∧(﹁q)為真命題，故選A.]
7．(2018·天津高考)已知a＝log2 e，b＝ln 2，c＝log ，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞b＞a D．c＞a＞b
D [
法一：因為a＝log2 e＞1，b＝ln 2∈(0,1)，c＝log＝log2 3＞log2 e＞1，所以c＞a＞b，故選D.
法二：log＝log2 3，如圖，在同一坐標系中作出函數(shù)y＝log2 x，y＝ln x的圖象，由圖知c＞a＞b，故選D
5、.]
8．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)單調(diào)遞增，且f(－2)＝1，則f(x－2)≤1的取值范圍是( )
A．[－2,2]
B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．(－∞，0]∪[4，＋∞)
D．[0,4]
D [由題意得f(x－2)≤f(－2)，由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以x－2到原點的距離小于等于－2到原點的距離，所以|x－2|≤|－2|＝2，所以－2≤x－2≤2，解之得0≤x≤4，故選D.]
9．對于使f(x)≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f(x)的上確界，若a>0，b>0且a＋b＝1，則－－的上確界為( )
A. B．－
C. D
6、．－4
B [－－＝－(a＋b)＝－≤－＝－，
當且僅當＝，即b＝2a＝時取等號，
所以原式的上確界為－，故選B.]
10．(2018·衡水中學(xué)七調(diào))函數(shù)f(x)＝sin的圖象大致為( )
A B
C D
B [由于x≠0，故排除A選項．又f(－x)＝sin＝－f(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除C選項．由f(2)＝sin＝－sin(ln 3)＜0，排除D選項，故選B.]
11．(2018·保定市一模)已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)h(x)＝＋1，則h(2 018)＋h(2 017
7、)＋h(2 016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2 016)＋h(－2 017)＋h(－2 018)＝( )
A．0 B．2 018
C．4 036 D．4 037
D [因為函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，所以f(x)＝x2，∴h(x)＝＋1，
因此h(x)＋h(－x)＝＋1＋＋1＝2，
h(0)＝＋1＝1，
因此h(2 018)＋h(2 017)＋h(2 016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2 016)＋h(－2 017)＋h(－2 018)＝2 018×2＋1＝4 037，選D.]
12．已知函數(shù)f(x)＝，下列關(guān)于f(x)的
8、四個命題：
①函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)；
②函數(shù)f(x)的最小值為0；
③如果x∈[0，t]時，f(x)max＝，則t的最小值為2；
④函數(shù)f(x)有2個零點．
其中真命題的個數(shù)是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C [∵函數(shù)f(x)＝，∴f′(x)＝x(2－x)e－x，
∴令f′(x)＞0，得0＜x＜2，即函數(shù)f(x)在(0,2)上為增函數(shù)；令f′(x)＜0，得x＜0或x＞2，即函數(shù)f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)上為減函數(shù)．
∵函數(shù)f(x)＝≥0在R上恒成立，∴當x＝0時，f(x)min＝f(0)＝0，且函數(shù)f(x)的零點個數(shù)只有一個．
9、
當x＞0時，f(x)max＝f(2)＝，則要使x∈[0，t]時，f(x)max＝，則t的最小值為2，故③正確．綜上，①②③正確．故選C.]
二、填空題
13．曲線y＝2ln x在點(e2,4)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為____．
e2 [∵y＝2ln x，∴y′＝，故切線的斜率為，可得切線方程為y－4＝(x－e2)，即y＝x＋2，令x＝0，得y＝2，令y＝0，可得x＝－e2，∴切線與坐標軸圍成的三角形面積S＝×2×e2＝e2.]
14．若關(guān)于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．
(－∞，0] [∵4x－2x＋1－a≥0
10、在[1,2]上恒成立，
∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立．
令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1
＝(2x－1)2－1.
∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4.
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：
當2x＝2，即x＝1時，y有最小值0.
∴a的取值范圍為(－∞，0]．]
15．已知f(x)是以2e為周期的R上的奇函數(shù)，當x∈(0，e)時，f(x)＝ln x，若在區(qū)間[－e，3e]內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)＝kx恰好有4個不同的解，則k的取值范圍是________．
∪ [由題可得函數(shù)在(－e，e)上的解析式為f(x)＝，
在區(qū)間[－e,3e]，關(guān)于x的方程f(x)＝kx恰好
11、有4個不同的解，當k＞0時，畫出圖象：
由圖可知，
∴≤k＜，
同理可得，當k＜0時，
k≤－，
即k的取值范圍是∪.]
16．已知a，b∈R，直線y＝ax＋b＋與函數(shù)f(x)＝tan x的圖象在x＝－處相切，設(shè)g(x)＝ex＋bx2＋a，若在區(qū)間[1,2]上，不等式m≤g(x)≤m2－2恒成立，則實數(shù)m的最大值等于________．
e＋1 [∵f(x)＝tan x＝，∴f′(x)＝＝，∴a＝f′＝2，又點在直線y＝ax＋b＋上，∴－1＝2×＋b＋，得b＝－1，∴g(x)＝ex－x2＋2，g′(x)＝ex－2x，令h(x)＝ex－2x，則h′(x)＝ex－2，當x∈[1,2]時，h′(x)≥h′(1)＝e－2＞0，∴g′(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，∴g′(x)≥g′(1)＝e－2＞0，∴g(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，
∴
解得m≤－e或e≤m≤e＋1，
∴m的最大值為e＋1.]
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練2 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式（2）理
