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1、2022高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 選考系列 課下層級訓練61 不等式選講（含解析）文 新人教A版
1．設a＞0，|x－1|＜，|y－2|＜，
求證：|2x＋y－4|＜a．
證明 因為|x－1|＜，|y－2|＜，
所以|2x＋y－4|＝|2(x－1)＋(y－2)|
≤2|x－1|＋|y－2|＜2×＋＝a．
2. (2019·貴州遵義質檢)設函數(shù)f(x)＝|x－a|＋x．
(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的值域；
(2)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立時a的取值范圍．
解 (1)由題意得，當a＝2時，f(x)＝
∵f(x)在(2，＋∞)上單調
2、遞增，
∴f(x)的值域為[2，＋∞)．
(2)由g(x)＝|x＋1|，不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立，
有|x＋1|＋|x－a|>2恒成立，即(|x＋1|＋|x－a|)min>2．
而|x＋1|＋|x－a|≥|(x＋1)－(x－a)|＝|1＋a|，
∴|1＋a|>2，解得a>1或a<－3．
3．(2016·全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a．
(1)當a＝2時，求不等式f(x)≤6的解集；
(2)設函數(shù)g(x)＝|2x－1|.當x∈R時，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范圍．
解 (1)當a＝2時，f(x)＝|2x－2|＋2．
解不等式|2x－2|＋2
3、≤6得－1≤x≤3．
因此f(x)≤6的解集為{x|－1≤x≤3}．
(2)當x∈R時，
f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a．
所以當x∈R時，f(x)＋g(x)≥3等價于|1－a|＋a≥3.①
當a≤1時，①等價于1－a＋a≥3，無解．
當a＞1時，①等價于a－1＋a≥3，解得a≥2．
所以a的取值范圍是[2，＋∞)．
[B級 能力提升訓練]
4．(2018·全國卷Ⅱ)設函數(shù)f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|．
(1)當a＝1時，求不等式f(x)≥0的解集；
(2)若f(x)≤1，求a的取值范圍．
解 (1
4、)當a＝1時，f(x)＝
可得f(x)≥0的解集為{x|－2≤x≤3}．
(2)f(x)≤1等價于|x＋a|＋|x－2|≥4．
而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且當x＝2時等號成立．
故f(x)≤1等價于|a＋2|≥4．
由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2．
所以a的取值范圍是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．
5．已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0．
(1)當a＝1時，求不等式f(x)>1的解集；
(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．
解 (1)當a＝1時，f(x)>1化為|x＋1|－2|x－1|－1>0．
當x≤－1
5、時，不等式化為x－4>0，無解；
當－10，解得0，解得1≤x<2．
所以f(x)>1的解集為{x|6，故a>2．
所以a的取值范圍為(2，＋∞)．
6．(2018·湖南常德模擬)已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－1|．
(1)求不等式f(x)<2的解集；
(2)若關于x的不等式f(x)≤
6、a－有解，求a的取值范圍．
解 (1)當x>1時，f(x)＝2x＋1－(x－1)＝x＋2，
因為f(x)<2，
所以x<0，此時無解；
當－≤x≤1時，f(x)＝2x＋1－(1－x)＝3x，
因為f(x)<2，所以x<，此時－≤x<；
當x<－時，f(x)＝－2x－1－(1－x)＝－x－2，
因為f(x)<2，
所以x>－4，此時－4－；
當－≤x≤1時，－≤f(x)≤3；
當x>1時，f(x)>3.所以f(x)min＝－，
故－≤a－?a2－2a－3≤0?－1≤a≤3．
2022高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 選考系列 課下層級訓練61 不等式選講（含解析）文 新人教A版
