《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 選考系列 課下層級(jí)訓(xùn)練61 不等式選講（含解析）文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 選考系列 課下層級(jí)訓(xùn)練61 不等式選講（含解析）文 新人教A版（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 選考系列 課下層級(jí)訓(xùn)練61 不等式選講（含解析）文 新人教A版
1．設(shè)a＞0，|x－1|＜，|y－2|＜，
求證：|2x＋y－4|＜a．
證明 因?yàn)閨x－1|＜，|y－2|＜，
所以|2x＋y－4|＝|2(x－1)＋(y－2)|
≤2|x－1|＋|y－2|＜2×＋＝a．
2. (2019·貴州遵義質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|＋x．
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；
(2)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立時(shí)a的取值范圍．
解 (1)由題意得，當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝
∵f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)
2、遞增，
∴f(x)的值域?yàn)閇2，＋∞)．
(2)由g(x)＝|x＋1|，不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立，
有|x＋1|＋|x－a|>2恒成立，即(|x＋1|＋|x－a|)min>2．
而|x＋1|＋|x－a|≥|(x＋1)－(x－a)|＝|1＋a|，
∴|1＋a|>2，解得a>1或a<－3．
3．(2016·全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a．
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)≤6的解集；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝|2x－1|.當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范圍．
解 (1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝|2x－2|＋2．
解不等式|2x－2|＋2
3、≤6得－1≤x≤3．
因此f(x)≤6的解集為{x|－1≤x≤3}．
(2)當(dāng)x∈R時(shí)，
f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a．
所以當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)＋g(x)≥3等價(jià)于|1－a|＋a≥3.①
當(dāng)a≤1時(shí)，①等價(jià)于1－a＋a≥3，無解．
當(dāng)a＞1時(shí)，①等價(jià)于a－1＋a≥3，解得a≥2．
所以a的取值范圍是[2，＋∞)．
[B級(jí) 能力提升訓(xùn)練]
4．(2018·全國卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥0的解集；
(2)若f(x)≤1，求a的取值范圍．
解 (1
4、)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝
可得f(x)≥0的解集為{x|－2≤x≤3}．
(2)f(x)≤1等價(jià)于|x＋a|＋|x－2|≥4．
而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且當(dāng)x＝2時(shí)等號(hào)成立．
故f(x)≤1等價(jià)于|a＋2|≥4．
由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2．
所以a的取值范圍是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．
5．已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；
(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．
解 (1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)>1化為|x＋1|－2|x－1|－1>0．
當(dāng)x≤－1
5、時(shí)，不等式化為x－4>0，無解；
當(dāng)－10，解得0，解得1≤x<2．
所以f(x)>1的解集為{x|6，故a>2．
所以a的取值范圍為(2，＋∞)．
6．(2018·湖南常德模擬)已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－1|．
(1)求不等式f(x)<2的解集；
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤
6、a－有解，求a的取值范圍．
解 (1)當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝2x＋1－(x－1)＝x＋2，
因?yàn)閒(x)<2，
所以x<0，此時(shí)無解；
當(dāng)－≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x＋1－(1－x)＝3x，
因?yàn)閒(x)<2，所以x<，此時(shí)－≤x<；
當(dāng)x<－時(shí)，f(x)＝－2x－1－(1－x)＝－x－2，
因?yàn)閒(x)<2，
所以x>－4，此時(shí)－4－；
當(dāng)－≤x≤1時(shí)，－≤f(x)≤3；
當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>3.所以f(x)min＝－，
故－≤a－?a2－2a－3≤0?－1≤a≤3．
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