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1、2022高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語等 專題跟蹤訓練7 集合、常用邏輯用語 理
一、選擇題
1．(2018·河北衡水中學、河南鄭州一中聯(lián)考)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，則集合{2,7,8}是( )
A．A∪B B．A∩B
C．?U(A∩B) D．?U(A∪B)
[解析] 解法一：由題意可知?UA＝{1,2,6,7,8}，?UB＝{2,4,5,7,8}，∴(?UA)∩(?UB)＝{2,7,8}．由集合的運算性質(zhì)可知(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)，即?U(A∪B)＝{2,7,8}，故選D．
解
2、法二：畫出韋恩圖(如圖所示)，由圖可知?U(A∪B)＝{2,7,8}．故選D．
[答案] D
2．(2018·湖北七市聯(lián)考)已知N是自然數(shù)集，設(shè)集合A＝，B＝{0,1,2,3,4}，則A∩B＝( )
A．{0,2} B．{0,1,2}
C．{2,3} D．{0,2,4}
[解析] ∵∈N，∴x＋1應為6的正約數(shù)，∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝3或x＋1＝6，解得x＝0或x＝1或x＝2或x＝5，∴集合A＝{0,1,2,5}，又B＝{0,1,2,3,4}，∴A∩B＝{0,1,2}．故選B．
[答案] B
3．(2018·安徽安慶二模)已知集合A＝{1,3，a}，
3、B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，則實數(shù)a＝( )
A．－1 B．2
C．－1或2 D．1或－1或2
[解析] 因為B?A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝A．
①若a2－a＋1＝3，則a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.
當a＝－1時，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，滿足條件；
當a＝2時，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，滿足條件．
②若a2－a＋1＝a，則a2－2a＋1＝0，解得a＝1，此時集合A＝{1,3,1}，不滿足集合中元素的互異性，所以a＝1應舍去．
綜上，a＝－1或2.故選C．
[答案] C
4．(2018·安徽皖南八校聯(lián)考)
4、已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B的真子集個數(shù)為( )
A．1 B．3
C．5 D．7
[解析] 由得或
即A∩B＝{(0,0)，(4,4)}，
∴A∩B的真子集個數(shù)為22－1＝3.故選B．
[答案] B
5．(2018·江西南昌模擬)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．(－∞，－3]∪[2，＋∞) B．[－1,2]
C．[－2,1] D．[2，＋∞)
[解析] 集合A＝{x|y＝}＝{x|－2≤x≤2}，因A∪B＝A，則B?A，所以有所以－2≤
5、a≤1，故選C．
[答案] C
6．(2018·湖北武昌一模)設(shè)A，B是兩個非空集合，定義集合A－B＝{x|x∈A，且x?B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，則A－B＝( )
A．{0,1} B．{1,2}
C．{0,1,2} D．{0,1,2,5}
[解析] ∵A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}＝{x|21，則a2>
6、1”的否命題是“若a>1，則a2≤1”
B．“若am24x0成立
D．“若sinα≠，則α≠”是真命題
[解析] 對于選項A，“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a≤1，則a2≤1”，故選項A錯誤；對于選項B，“若am23x，故選項C錯誤；對于選項D，“若sinα≠，則α≠”的逆否命題為“若α＝，則sinα＝”，該逆
7、否命題為真命題，所以原命題為真命題，故選D．
[答案] D
8．(2018·山東日照聯(lián)考)“m<0”是“函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
[解析] 當m<0時，由圖象的平移變換可知，函數(shù)f(x)必有零點；當函數(shù)f(x)有零點時，m≤0，所以“m<0”是“函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點”的充分不必要條件，故選A．
[答案] A
9．(2018·山西太原模擬)已知命題p：?x0∈R，x－x0＋1≥0；命題q：若a，則下列命題中為真命題的是( )
8、
A．p∧q B．p∧(綈q)
C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)
[解析] x2－x＋1＝2＋≥>0，所以?x0∈R，使x－x0＋1≥0成立，故p為真命題，綈p為假命題，又易知命題q為假命題，所以綈q為真命題，由復合命題真假判斷的真值表知p∧(綈q)為真命題，故選B．
[答案] B
10．(2018·陜西西安二模)已知集合A＝，B＝{y|y＝x2}，則A∩B＝( )
A．[－2,2] B．[0,2]
C．{(－2,4)，(2,4)} D．[2，＋∞)
[解析] 由A＝，得A＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
由B＝{y|y＝x2}，知集合B表示函數(shù)y＝
9、x2的值域，即B＝[0，＋∞)，
所以A∩B＝[2，＋∞)．故選D．
[答案] D
11．(2018·山西太原期末聯(lián)考)已知a，b都是實數(shù)，那么“2a>2b”是“a2>b2”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
[解析] 充分性：若2a>2b，則2a－b>1，∴a－b>0，∴a>B．當a＝－1，b＝－2時，滿足2a>2b，但a22b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，則|a|>|b|.當a＝－2，b＝1時，滿足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．綜上，“2a
10、>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件．故選D．
[答案] D
12．(2018·江西南昌二模)給出下列命題：
①已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分條件；
②已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”是“|a＋b|>1”的必要不充分條件；
③已知a，b∈R，“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要條件；
④命題p：“?x0∈R，使e x0≥x0＋1且lnx0≤x0－1”的否定為綈p：“?x∈R，都有exx－1”．
其中正確命題的個數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析]?、僖阎猘，b∈
11、R，“a>1且b>1”能夠推出“ab>1”，“ab>1”不能推出“a>1且b>1”，故①正確；
②已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”不能推出“|a＋b|>1”，|a＋b|>1不能推出|a|>1且|b|>1，故②不正確；
③已知a，b∈R，當a2＋b2≥1時，a2＋b2＋2|a|·|b|≥1，則(|a|＋|b|)2≥1，則|a|＋|b|≥1，又a＝0.5，b＝0.5滿足|a|＋|b|≥1，但a2＋b2＝0.5<1，所以“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要條件，故③正確；
④命題p：“?x0∈R，使e x0≥x0＋1且lnx0≤x0－1”的否定為綈p：“?x∈R
12、，都有exx－1”，故④不正確．
所以正確命題的個數(shù)為2.故選C．
[答案] C
二、填空題
13．(2018·安徽“皖南八?！甭?lián)考)已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝，則A∩B＝________.
[解析] ∵A＝{x|x2－x－6≤0}＝[－2,3]，B＝＝[1，＋∞)∪(－∞，0)，∴A∩B＝[－2,0)∪[1,3]．
[答案] [－2,0)∪[1,3]
14．若條件p：|x＋1|>2，條件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．
[解析] 綈p是綈q的充分不必要條件等價于q是p的充分不必要條件，條件p：|
13、x＋1|>2即x>1或x<－3.因為條件q：x>a，故a≥1.
[答案] a≥1
15．已知命題p：?x∈[2,4]，log2x－a≥0，命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命題“p∧綈q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．
[解析] 命題p：?x∈[2,4]，log2x－a≥0?a≤1.命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0?a≤－2或a≥1，由p∧綈q為真命題，得－20}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}，若A∩B中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．
[解析] A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1，因為函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1圖象的對稱軸為直線x＝a(a>0)，f(0)＝－1<0，根據(jù)對稱性可知若A∩B中恰有一個整數(shù)，則這個整數(shù)為2，所以有即
所以即≤a<.
[答案]
2022高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語等 專題跟蹤訓練7 集合、常用邏輯用語 理
