2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)等 專題跟蹤訓(xùn)練7 集合、常用邏輯用語(yǔ) 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)等 專題跟蹤訓(xùn)練7 集合、常用邏輯用語(yǔ) 理 一、選擇題 1.(2018·河北衡水中學(xué)、河南鄭州一中聯(lián)考)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},則集合{2,7,8}是(  ) A.A∪B B.A∩B C.?U(A∩B) D.?U(A∪B) [解析] 解法一:由題意可知?UA={1,2,6,7,8},?UB={2,4,5,7,8},∴(?UA)∩(?UB)={2,7,8}.由集合的運(yùn)算性質(zhì)可知(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B),即?U(A∪B)={2,7,8},故選D. 解

2、法二:畫出韋恩圖(如圖所示),由圖可知?U(A∪B)={2,7,8}.故選D. [答案] D 2.(2018·湖北七市聯(lián)考)已知N是自然數(shù)集,設(shè)集合A=,B={0,1,2,3,4},則A∩B=(  ) A.{0,2} B.{0,1,2} C.{2,3} D.{0,2,4} [解析] ∵∈N,∴x+1應(yīng)為6的正約數(shù),∴x+1=1或x+1=2或x+1=3或x+1=6,解得x=0或x=1或x=2或x=5,∴集合A={0,1,2,5},又B={0,1,2,3,4},∴A∩B={0,1,2}.故選B. [答案] B 3.(2018·安徽安慶二模)已知集合A={1,3,a},

3、B={1,a2-a+1},若B?A,則實(shí)數(shù)a=(  ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-1或2 [解析] 因?yàn)锽?A,所以必有a2-a+1=3或a2-a+1=A. ①若a2-a+1=3,則a2-a-2=0,解得a=-1或a=2. 當(dāng)a=-1時(shí),A={1,3,-1},B={1,3},滿足條件; 當(dāng)a=2時(shí),A={1,3,2},B={1,3},滿足條件. ②若a2-a+1=a,則a2-2a+1=0,解得a=1,此時(shí)集合A={1,3,1},不滿足集合中元素的互異性,所以a=1應(yīng)舍去. 綜上,a=-1或2.故選C. [答案] C 4.(2018·安徽皖南八校聯(lián)考)

4、已知集合A={(x,y)|x2=4y},B={(x,y)|y=x},則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為(  ) A.1 B.3 C.5 D.7 [解析] 由得或 即A∩B={(0,0),(4,4)}, ∴A∩B的真子集個(gè)數(shù)為22-1=3.故選B. [答案] B 5.(2018·江西南昌模擬)已知集合A={x|y=},B={x|a≤x≤a+1},若A∪B=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  ) A.(-∞,-3]∪[2,+∞) B.[-1,2] C.[-2,1] D.[2,+∞) [解析] 集合A={x|y=}={x|-2≤x≤2},因A∪B=A,則B?A,所以有所以-2≤

5、a≤1,故選C. [答案] C 6.(2018·湖北武昌一模)設(shè)A,B是兩個(gè)非空集合,定義集合A-B={x|x∈A,且x?B}.若A={x∈N|0≤x≤5},B={x|x2-7x+10<0},則A-B=(  ) A.{0,1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,5} [解析] ∵A={x∈N|0≤x≤5}={0,1,2,3,4,5},B={x|x2-7x+10<0}={x|21,則a2>

6、1”的否命題是“若a>1,則a2≤1” B.“若am24x0成立 D.“若sinα≠,則α≠”是真命題 [解析] 對(duì)于選項(xiàng)A,“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a≤1,則a2≤1”,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,“若am23x,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,“若sinα≠,則α≠”的逆否命題為“若α=,則sinα=”,該逆

7、否命題為真命題,所以原命題為真命題,故選D. [答案] D 8.(2018·山東日照聯(lián)考)“m<0”是“函數(shù)f(x)=m+log2x(x≥1)存在零點(diǎn)”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [解析] 當(dāng)m<0時(shí),由圖象的平移變換可知,函數(shù)f(x)必有零點(diǎn);當(dāng)函數(shù)f(x)有零點(diǎn)時(shí),m≤0,所以“m<0”是“函數(shù)f(x)=m+log2x(x≥1)存在零點(diǎn)”的充分不必要條件,故選A. [答案] A 9.(2018·山西太原模擬)已知命題p:?x0∈R,x-x0+1≥0;命題q:若a,則下列命題中為真命題的是(  )

8、 A.p∧q B.p∧(綈q) C.(綈p)∧q D.(綈p)∧(綈q) [解析] x2-x+1=2+≥>0,所以?x0∈R,使x-x0+1≥0成立,故p為真命題,綈p為假命題,又易知命題q為假命題,所以綈q為真命題,由復(fù)合命題真假判斷的真值表知p∧(綈q)為真命題,故選B. [答案] B 10.(2018·陜西西安二模)已知集合A=,B={y|y=x2},則A∩B=(  ) A.[-2,2] B.[0,2] C.{(-2,4),(2,4)} D.[2,+∞) [解析] 由A=,得A=(-∞,-2]∪[2,+∞). 由B={y|y=x2},知集合B表示函數(shù)y=

9、x2的值域,即B=[0,+∞), 所以A∩B=[2,+∞).故選D. [答案] D 11.(2018·山西太原期末聯(lián)考)已知a,b都是實(shí)數(shù),那么“2a>2b”是“a2>b2”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [解析] 充分性:若2a>2b,則2a-b>1,∴a-b>0,∴a>B.當(dāng)a=-1,b=-2時(shí),滿足2a>2b,但a22b不能得出a2>b2,因此充分性不成立.必要性:若a2>b2,則|a|>|b|.當(dāng)a=-2,b=1時(shí),滿足a2>b2,但2-2<21,即2a<2b,故必要性不成立.綜上,“2a

10、>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件.故選D. [答案] D 12.(2018·江西南昌二模)給出下列命題: ①已知a,b∈R,“a>1且b>1”是“ab>1”的充分條件; ②已知平面向量a,b,“|a|>1,|b|>1”是“|a+b|>1”的必要不充分條件; ③已知a,b∈R,“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件; ④命題p:“?x0∈R,使e x0≥x0+1且lnx0≤x0-1”的否定為綈p:“?x∈R,都有exx-1”. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 [解析]?、僖阎猘,b∈

11、R,“a>1且b>1”能夠推出“ab>1”,“ab>1”不能推出“a>1且b>1”,故①正確; ②已知平面向量a,b,“|a|>1,|b|>1”不能推出“|a+b|>1”,|a+b|>1不能推出|a|>1且|b|>1,故②不正確; ③已知a,b∈R,當(dāng)a2+b2≥1時(shí),a2+b2+2|a|·|b|≥1,則(|a|+|b|)2≥1,則|a|+|b|≥1,又a=0.5,b=0.5滿足|a|+|b|≥1,但a2+b2=0.5<1,所以“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件,故③正確; ④命題p:“?x0∈R,使e x0≥x0+1且lnx0≤x0-1”的否定為綈p:“?x∈R

12、,都有exx-1”,故④不正確. 所以正確命題的個(gè)數(shù)為2.故選C. [答案] C 二、填空題 13.(2018·安徽“皖南八?!甭?lián)考)已知集合A={x|x2-x-6≤0},B=,則A∩B=________. [解析] ∵A={x|x2-x-6≤0}=[-2,3],B==[1,+∞)∪(-∞,0),∴A∩B=[-2,0)∪[1,3]. [答案] [-2,0)∪[1,3] 14.若條件p:|x+1|>2,條件q:x>a,且綈p是綈q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. [解析] 綈p是綈q的充分不必要條件等價(jià)于q是p的充分不必要條件,條件p:|

13、x+1|>2即x>1或x<-3.因?yàn)闂l件q:x>a,故a≥1. [答案] a≥1 15.已知命題p:?x∈[2,4],log2x-a≥0,命題q:?x0∈R,x+2ax0+2-a=0.若命題“p∧綈q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. [解析] 命題p:?x∈[2,4],log2x-a≥0?a≤1.命題q:?x0∈R,x+2ax0+2-a=0?a≤-2或a≥1,由p∧綈q為真命題,得-20},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0},若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. [解析] A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1或x<-3},設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2ax-1,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-2ax-1圖象的對(duì)稱軸為直線x=a(a>0),f(0)=-1<0,根據(jù)對(duì)稱性可知若A∩B中恰有一個(gè)整數(shù),則這個(gè)整數(shù)為2,所以有即 所以即≤a<. [答案] 

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