《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 24.1 圓有關(guān)的性質(zhì) 24.1.2 垂直于弦的直徑備課資料教案 （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 24.1 圓有關(guān)的性質(zhì) 24.1.2 垂直于弦的直徑備課資料教案 （新版）新人教版（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 24.1 圓有關(guān)的性質(zhì) 24.1.2 垂直于弦的直徑備課資料教案 （新版）新人教版
知識(shí)點(diǎn)1：圓的對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性?
1.?圓的軸對(duì)稱性:圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸,因此圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.
2.?圓的中心對(duì)稱性:圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形.
3.?圓的旋轉(zhuǎn)不變性:圓圍繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能夠與原來(lái)的圖形重合.
知識(shí)點(diǎn)2：垂徑定理及其推論
垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的弧.
推論:如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì):①過(guò)圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對(duì)的劣弧;⑤平分弦所對(duì)的優(yōu)
2、弧,那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì).
注:①③作條件時(shí),弦不能是直徑.
弦心距:從圓心到弦的距離叫弦心距,弦心距也可以說(shuō)成是圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)度.
考點(diǎn)1：運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算
【例1】??如圖,在半徑為2的☉O中,弦AB的長(zhǎng)為2?,求圓心O到弦AB的距離.
解:如圖,過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB,垂足為M,連接OA、OB,則AM=.在Rt△AOM中,OM===1,所以圓心O到弦AB的距離為1.
點(diǎn)撥:本題主要考查垂徑定理.圓心O到弦AB的距離圖中沒(méi)有體現(xiàn),需作圓心到弦的垂線段,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中解決.
考點(diǎn)2：垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用
【例2】??某地有一座圓弧形拱橋
3、,拱橋圓心為點(diǎn)O,橋下水面寬度為7.2m,過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB,垂足為D,交圓弧于點(diǎn)C,CD=2.4m.現(xiàn)有一艘寬3m,船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面AB2m的貨船要經(jīng)過(guò)拱橋,此貨船能否順利通過(guò)這座拱橋?
解:船能否通過(guò),只要看船在橋下正中間時(shí),船高是否小于圖中的FN.如圖,表示橋拱,EF=3m.設(shè)OD=xm.
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根據(jù)勾股定理,可得2.4+x=,解得x=1.5.
所以圓的半徑為1.5+2.4=3.9(m).
在直角△OHN中,根據(jù)勾股定理,可得OH==3.6(m).
所以FN=HD=OH-OD=3.6-1.5=2.1(m).
因?yàn)?m<2.1m,僅有0.
4、1m的余量,因此貨船可以通過(guò)這座拱橋,但要非常小心.
點(diǎn)撥:貨船能否順利通過(guò)該橋,首先要看寬度和高度是否小于石拱橋的寬度和拱頂高,其次關(guān)鍵在于看船艙頂部?jī)山鞘欠癖还绊敂r住(如圖).利用垂徑定理先計(jì)算圓的半徑,然后假設(shè)弦MN=3,計(jì)算NF的長(zhǎng)與2m比較,若NF大于2m,則船能順利通過(guò),反之則不能順利通過(guò).
考點(diǎn)3：圓的對(duì)稱性
【例3】??將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折,得到如圖24.1-3所示的圖形,然后沿著圖中的虛線剪開(kāi),得到兩部分,其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是( ).
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答案:C.
點(diǎn)撥:我們可以動(dòng)手試一試,即可獲得答案,又可通過(guò)分析做出選擇.由于圓是軸對(duì)稱圖形,結(jié)合題中方法兩次對(duì)折后,得到一個(gè)四分之一圓,沿虛線剪開(kāi),因此四條虛線相等,故為菱形.
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