九年級數學上冊 第二十四章 24.1 圓有關的性質 24.1.2 垂直于弦的直徑備課資料教案 （新版）新人教版

九年級數學上冊 第二十四章 24.1 圓有關的性質 24.1.2 垂直于弦的直徑備課資料教案 （新版）新人教版 知識點1：圓的對稱性和旋轉不變性  1. 圓的軸對稱性:圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸,因此圓有無數條對稱軸. 2. 圓的中心對稱性:圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形. 3. 圓的旋轉不變性:圓圍繞圓心旋轉任意一個角度,都能夠與原來的圖形重合. 知識點2：垂徑定理及其推論 垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的弧. 推論:如果一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質:①過圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對的劣弧;⑤平分弦所對的優(yōu)弧,那么這條直線就具有另外三個性質. 注:①③作條件時,弦不能是直徑. 弦心距:從圓心到弦的距離叫弦心距,弦心距也可以說成是圓心到弦的垂線段的長度. 考點1：運用垂徑定理進行計算 【例1】  如圖,在半徑為2的☉O中,弦AB的長為2 ,求圓心O到弦AB的距離. 解:如圖,過點O作OM⊥AB,垂足為M,連接OA、OB,則AM=.在Rt△AOM中,OM===1,所以圓心O到弦AB的距離為1. 點撥:本題主要考查垂徑定理.圓心O到弦AB的距離圖中沒有體現,需作圓心到弦的垂線段,將問題轉化到直角三角形中解決. 考點2：垂徑定理的實際應用 【例2】  某地有一座圓弧形拱橋,拱橋圓心為點O,橋下水面寬度為7.2m,過點O作OC⊥AB,垂足為D,交圓弧于點C,CD=2.4m.現有一艘寬3m,船艙頂部為長方形并高出水面AB2m的貨船要經過拱橋,此貨船能否順利通過這座拱橋? 解:船能否通過,只要看船在橋下正中間時,船高是否小于圖中的FN.如圖,表示橋拱,EF=3m.設OD=xm.                  根據勾股定理,可得2.4+x=,解得x=1.5. 所以圓的半徑為1.5+2.4=3.9(m). 在直角△OHN中,根據勾股定理,可得OH==3.6(m). 所以FN=HD=OH-OD=3.6-1.5=2.1(m). 因為2m<2.1m,僅有0.1m的余量,因此貨船可以通過這座拱橋,但要非常小心. 點撥:貨船能否順利通過該橋,首先要看寬度和高度是否小于石拱橋的寬度和拱頂高,其次關鍵在于看船艙頂部兩角是否被拱頂攔住(如圖).利用垂徑定理先計算圓的半徑,然后假設弦MN=3,計算NF的長與2m比較,若NF大于2m,則船能順利通過,反之則不能順利通過. 考點3：圓的對稱性 【例3】  將一圓形紙片對折后再對折,得到如圖24.1-3所示的圖形,然后沿著圖中的虛線剪開,得到兩部分,其中一部分展開后的平面圖形是(　　).            答案:C. 點撥:我們可以動手試一試,即可獲得答案,又可通過分析做出選擇.由于圓是軸對稱圖形,結合題中方法兩次對折后,得到一個四分之一圓,沿虛線剪開,因此四條虛線相等,故為菱形.