八年級數(shù)學(xué)上冊 13.1 命題、定理與證明 13.1.2 定理與證明教案 （新版）華東師大版

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1、八年級數(shù)學(xué)上冊 13.1 命題、定理與證明 13.1.2 定理與證明教案 （新版）華東師大版 課題 §13.1.2　定理與證明 授課人 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識技能 了解定理與證明的概念，了解證明一個命題是真命題的方法． 　　數(shù)學(xué)思考 在探索命題真假的過程中，體會研究問題的方法，感受證明的一般過程，體會數(shù)學(xué)證明的必要性． 　　問題解決 　探索并了解命題的概念，分命題的條件和結(jié)論． 　情感態(tài)度 以問題的解決為中心，樹立學(xué)生在探索中形成正確表達(dá)自己的觀點的信心． 教學(xué) 重點 　　對數(shù)學(xué)基本事實、定理的理解． 教學(xué) 難點 　　證明一個命題是真命題

2、的一般方法． 授課 類型 新授課 課時 第一課時 教具 多媒體課件 教學(xué)活動 教學(xué) 步驟 師生活動 設(shè)計意圖 回顧 　　問題1請同學(xué)們判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？ (1)在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條； (2)如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角； (3)如果|a|＝|b|，那么a＝b；(4)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行； (5)兩點確定一條直線． 　　回顧舊知，為講解新知識做鋪墊. 活動 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 　　問題：判斷命題“如果n是自然數(shù)，那么n2＋n＋17是質(zhì)數(shù)

3、”是真命題還是假命題？ 和同學(xué)一起得出下面驗證的過程： 答：當(dāng)n＝0時，n2＋n＋17＝？17是質(zhì)數(shù) 當(dāng)n＝1時，n2＋n＋17＝？19是質(zhì)數(shù) 當(dāng)n＝2時，n2＋n＋17＝？23是質(zhì)數(shù) 當(dāng)n＝3時，n2＋n＋17＝？26是質(zhì)數(shù) 當(dāng)n＝4時，n2＋n＋17＝？37是質(zhì)數(shù)…… 做到這里，同學(xué)們似乎可以得到結(jié)論了吧？這個命題是真命題．但 當(dāng)n＝17時，n2＋n＋17＝？323是合數(shù) 結(jié)合課本P56－57兩個思考，得出證明的必要性． 教師提出問題：那證明的依據(jù)是什么？ 師生共同得到基本事實，定理，定義的概念． 　　創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)要討論的內(nèi)容. 活動 二：

4、 實踐 探究 交流 新知 【探究】 通過七年級的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道如下各命題都是正確的，即都是公認(rèn)的真命題： 兩點確定一條直線 兩點之間線段最短 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 …… 有些命題可以從基本事實出發(fā)或其它真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理． 歸納：定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù)． 探究證明：根據(jù)條件、定義以及基本事實、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫

5、做證明 例　如圖13－1－，有下列三個條件： 圖13－1－ ①DE∥BC：②∠1＝∠2；③∠B＝∠C. (1)若從這三個條件中任選兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個命題，一共能組成幾個命題，請你都寫出來； (2)請你就其中的一個真命題給出推理過程． 解：(1)一共能組成2個命題，它們是：題設(shè)：①②，結(jié)論：③；題設(shè)：①③，結(jié)論：②； (2)情況一題設(shè)：①②，結(jié)論：③；證明：如圖，∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C； 情況二題設(shè)：①③，結(jié)論：②；證明：如圖，∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠2. 歸納總結(jié)：

6、 證明的一般步驟： 第一步：根據(jù)題意畫出圖形； 第二部：根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證； 第三步：通過分析，找出證明的方法，寫出證明過程． 在證明幾何命題時，須注意以下幾點： 1．明確題目的條件和結(jié)論； 2．證明過程中引用的根據(jù)(理由)與“定理的證明相同”； 3．證明過程中每一步結(jié)果所用的根據(jù)必須是取得這一結(jié)果的充分理由； 4．要防止利用未學(xué)過的定理來證明學(xué)過的命題，避免循環(huán)論證 文字?jǐn)⑹鲱}的證明過程需要學(xué)生有所了解. 活動 三： 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例1　把下列定理改寫成“如果……，那么……”的形式．并說出條件和結(jié)論 (

7、1)全等三角形的對應(yīng)邊相等； (2)等角的余角相等． 說明：這里主要是鞏固定理也是命題，要求學(xué)生即要能把它改寫成“如果……，那么……”形式，也要能分清定理的條件和結(jié)論． 例2　求證：在同一平面內(nèi)，兩直線同垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行． 說明：老師和學(xué)生一起，寫出已知，求證，然后畫出圖形，再用已經(jīng)學(xué)過的定理進(jìn)行證明． 1.要求學(xué)生注意定理也是命題注意它的兩個組成部分：條件和結(jié)論． 2．能證明一個較簡單的命題是真命題. 【拓展提升】 [廈門中考] A，B，C，D四支足球隊分在同一小組進(jìn)行單循環(huán)足球比賽，爭奪出線權(quán)．比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，小組

8、中積分最高的兩個隊(有且只有兩個隊)出線．小組賽結(jié)束后，如果A隊沒有全勝，那么A隊的積分至少要幾分才能保證一定出線？請說明理由． 【注：單循環(huán)比賽就是小組內(nèi)的每一個隊都要和其他隊賽一場】 　結(jié)合生活中的例子，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力. 活動 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂檢測】 1．把下列定理改寫成“如果……，那么……”的形式．并說出條件和結(jié)論． (1)有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形； (2)有兩個角的和是90°的三角形是直角三角形． 2．證明：鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直． 3．在學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n＝1，2，3時，n2－6n都是負(fù)數(shù)，于是小明猜想：當(dāng)n為任意正

9、整數(shù)時，n2－6n的值都是負(fù)數(shù)．小明的猜想正確嗎？ 圖13－1－ 4.如圖13－1－所示，∠1＝∠2，則AB∥CD，這個命題是真命題嗎？若不是，請你添加一個條件，使它成為真命題，并說明理由． 回顧與反思 1．同學(xué)們想一想，今天學(xué)習(xí)了哪些知識？ 2．為什么全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等？ 布置作業(yè)，專題突破 課本P55練習(xí)第1，2題． 1.當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果，鞏固命題的概念及構(gòu)成． 2．回顧與反思，起到把握整節(jié)課重要概念的作用. 【知識網(wǎng)絡(luò)】 命題→真命題→定理(基本事實)→證明一個命題是真命題的依據(jù) 探索問題的方法 1．驗證等； 2．說明驗證的合理性

10、(證明)　 　框架圖式總結(jié)，更容易形成知識網(wǎng)絡(luò). 　　【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] A．新課導(dǎo)入□　B．情景導(dǎo)入□ 基本事實、定理、定義均是命題，都是證明一個命題是真命題的依據(jù)，可以從命題的概念得到這三個概念，并從實例出發(fā)說明證明的必要性．證明一個命題是真命題的一般步驟可以讓學(xué)生有所了解，不必要求學(xué)生掌握，在書寫證明過程是要言必有據(jù)． ②[講授效果反思] A．重點□　　B．難點□　　C．易錯點□ 舉反例說明一個命題是假命題是一個難點，教學(xué)時要幫助學(xué)困生，關(guān)注他們在這方面的不足．證明過程的書寫是一個較為長期的訓(xùn)練過程，不期望一節(jié)課上學(xué)生就能很好地掌握． ③[師生互動反思] 學(xué)生根據(jù)定理的內(nèi)容畫出相應(yīng)的圖形會有較大的困難，師生共同完成． ④[習(xí)題反思] 好題題號__________________________________________ 錯題題號__________________________________________ 教學(xué)反思進(jìn)一步提升教師教學(xué)能力.