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1、浙江省九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列 講座九 圓練習(xí)
1、如圖,已知P是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),△PBC是等邊三角形,則△PAD的外接圓半徑是( )
A、a B、a C、a D、a
2、如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓,自點(diǎn)A作半圓的切線AE,則Sin∠CBE=( )
A、 B、 C、 D、
3、如圖,圓心在原點(diǎn),半徑為2的圓內(nèi)有一點(diǎn)P(,),過(guò)P點(diǎn)作弦AB與劣弧AB組成一個(gè)弓形,則該弓形面積的最小值為( )
A、π-1 B、π-2 C、π-1 D、π-
2、
4、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在第一象限,⊙P與x軸切與點(diǎn)Q,與y軸交于點(diǎn)M(0,2),N(0,8),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A、(5,3) B、(3,5) C、(5,4) D、(4,5)
5、在底面直徑是2,母線長(zhǎng)為4的圓錐,若一只小蟲子以點(diǎn)A出發(fā),繞側(cè)面一周又回到點(diǎn)A,則它爬行的最短路線長(zhǎng)是( )
A、2π B、 4 C、4 D、5
6、如果一個(gè)三角形的面積和周長(zhǎng)都被一直線所平分,則這條直線必經(jīng)過(guò)這個(gè)三角形的( )
A、內(nèi)心 B、外心 C、重心 D、垂心
7、如圖,⊙O與Rt△ABC的斜邊AB切于點(diǎn)D,與直角邊AC交于點(diǎn)E且
3、,DE∥BC,已知AE=2,AC=3,BC=6,則⊙O的半徑是( )
A、3 B、4 C、4 D、2
8、如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)P在劣弧AB上,聯(lián)結(jié)DP,DP交AC于點(diǎn)Q,若QP=QO,則=( )
A、2-1 B、2 C、+ D、+2
9、如圖,AB是半圓O的直徑,半圓O的內(nèi)接正方形CDEF的邊長(zhǎng)為1,AD=m,DB=n,那么的值為_(kāi)_______.
10、如圖,AD是半圓的直徑,AD=4,B、C為半圓上的兩點(diǎn),弦AB=BC=1,則弦CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________.
11、已知半徑分別為1和2的兩個(gè)圓外切于點(diǎn)P,則點(diǎn)P
4、到兩圓的外公切線的距離為_(kāi)__________.
12、如圖,從⊙O外一點(diǎn)M作圓的切線MA,切點(diǎn)為A,再作割線MBC,交⊙O于B、C兩點(diǎn),∠AMC的平分線交于AC于E,交AB于D,則的值等于______.
13、如圖,在△ABC,AB=AC=,BC=2,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,則△CDE的面積為_(kāi)______.
14、已知O為△ABC的外心,AD為BC邊上的高,∠CAB=66°,∠ABC=44°,則∠OAD=_________.
15、P是⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC與⊙O相切于點(diǎn)C,∠APC的平分線交AC于Q,則∠PQC=_______
5、.
16、2008年8月8日,第29屆奧運(yùn)會(huì)在北京舉行,奧運(yùn)五環(huán)旗象征著全世界人民的大團(tuán)結(jié),五環(huán)旗中,五個(gè)大小相等的環(huán)形環(huán)環(huán)相扣,三個(gè)環(huán)在上,兩個(gè)環(huán)在下,五個(gè)環(huán)的中心聯(lián)結(jié)成一個(gè)等腰梯形,構(gòu)成一個(gè)喜慶、和諧、優(yōu)美的軸對(duì)稱圖形.如圖,假設(shè)O2O4=a,O1O5=2a,∠O1=,則等腰梯形O1O2O4O5的對(duì)角線O1O4的長(zhǎng)為_(kāi)___________.
17、如圖,OB是以(0,a)為圓心,a為半徑的弦,過(guò)點(diǎn)B作⊙O1的切線,P為劣弧OB上的任一點(diǎn),且過(guò)P分別作OB、AB、AO的垂線
(1)求證:PD2=PE·PF;
(2)當(dāng)∠BOC=30°,點(diǎn)P為弧OB的中點(diǎn)時(shí),求D、E、F、P四點(diǎn)坐標(biāo)于
6、S△DEF.
18、只用圓規(guī),把一個(gè)已知圓的圓心四等分.
19、如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,AB=AD,其對(duì)角線交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在線段AC上,使得∠BFC=∠BAD,若∠BAD=2∠DFC,求的值.
20、如圖,已知AB是⊙O的弦,過(guò)O作AB的平行線交⊙O于點(diǎn)C,交⊙O過(guò)點(diǎn)B的切線于D,求證:∠ACB=∠D.
21、如圖,AB是半圓O的直徑,C是弧AB的中點(diǎn),M是弦AC的中點(diǎn),CH⊥BM,垂足為H,求證:CH2=AH·OH.
22、AB是⊙O的一條弦,它的中點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)M作一條非直徑的弦CD,過(guò)點(diǎn)
7、C和D做⊙O的兩條切線分別與直線交于P、Q兩點(diǎn),求證PA=QB.
23、如圖,AB是⊙O的直徑,AB=d,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C,使AC=AB,聯(lián)結(jié)OC交⊙O于D,BD的延長(zhǎng)線交AC于E,求AE.
24、如圖,P為⊙O外一點(diǎn),過(guò)P作⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,過(guò)A作PB的平行線交⊙O于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)PC交⊙O于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)AE交PB于K,求證:PE·AC=CE·KB.
25、在半徑為r的⊙O中,AB為直徑,C為弧AB的中點(diǎn),D為弧BC的三分之一分點(diǎn),且弧DB的長(zhǎng)度是弧CD長(zhǎng)的兩倍,連結(jié)AD并
8、延長(zhǎng)交⊙O的切線CE于點(diǎn)E(C為切點(diǎn)),求AE的長(zhǎng).
27、在銳角△ABC,中,AD⊥BC,D為垂足,DE⊥AC,E為垂足,DF⊥AB,F(xiàn)為垂足,O為△ABC的外心,求證
(1)△AEF∽△ABC;
(2)AO⊥EF.
28、
29. 如圖,BC是⊙O的弦,OD⊥BC于E,交于D,點(diǎn)A是優(yōu)弧BmC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合), BC =,ED=2.求cos∠A的值及圖中陰影部分面積的最大值.
30.如圖,在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中,點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)(4<OA<8),以O(shè)
9、為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M,連接OM,過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線交邊BC于N.
(1)求證:△ODM∽△MCN;
(2)設(shè)DM = x,OA=R,求R關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在動(dòng)點(diǎn)O逐漸向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(OA逐漸增大)的過(guò)程中,△CMN的周長(zhǎng)如何變化?說(shuō)明理由.
31.已知點(diǎn)O為銳角△ABC的外心,直線AO與BC交于點(diǎn)K,點(diǎn)L,M分別是邊AB、AC上的點(diǎn),且有KL=KB,KM=KC.證明:LM//BC.
32.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC的中點(diǎn),滿足CE⊥AB,BE=BD.過(guò)線段BE的中點(diǎn)M作直線MF⊥BE,交△ABD的外接圓的劣弧AD于點(diǎn)F. 求證:ED⊥D
10、F.
33.如圖,已知圓心為A、B、C的三個(gè)圓彼此相切,且均與直線相切,若圓A、圓B、圓C的半徑分別為a、b、c(且c<b<a),則a、b、c一定滿足的關(guān)系為 ( )
A. B. C. D.
34.某同學(xué)用牙膏紙盒制作一個(gè)如圖所示的筆筒,筆筒的筒底為長(zhǎng)4.5厘米,寬3.4厘米的矩形.則該筆筒最多能放半徑為0.4厘米的圓柱形鉛筆 ( )
35.如圖.AB是⊙O的直徑.CD是過(guò)OB中點(diǎn)的弦,且CD⊥AB,以CD為直徑的半圓交AB于E,DE的延長(zhǎng)線交⊙O于F,連結(jié)CF,若⊙
11、O的半徑為1.則CF的長(zhǎng)為 ( )
A.1 B. C. D.
36.已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分線與AB邊交于點(diǎn)P,M為△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC邊的切點(diǎn),作MD//AC,交⊙I于點(diǎn)D.證明:PD是⊙I的切線.
37.⊿ABC的內(nèi)切圓分別切BC、CA、AB于點(diǎn)D、E、F,過(guò)F作BC的平行線分別交直線DA、DE于點(diǎn)H、G,求證:FH=HG.
38.如圖,在⊙O中,弦CD垂直于直徑AB,M是OC的中點(diǎn),AM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E,DE與BC交于點(diǎn)N.求證:BN=CN.
39.在⊿ABC中,AB>AC,內(nèi)切圓⊙I與邊BC、
12、CA、AB分別切于點(diǎn)D、E、F,M是邊BC的中點(diǎn),AH⊥BC于點(diǎn)H,∠BAC的平分線AI分別與直線DE、DF交于點(diǎn)K、L.證明:M、L、H、K四點(diǎn)共圓.
40.平面上一個(gè)半徑的動(dòng)圓沿邊長(zhǎng)的正三角形的外側(cè)滾動(dòng),其掃過(guò)區(qū)域的面積為 .
41.如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,對(duì)邊BC、AD交于點(diǎn)F,AB、DC交于點(diǎn)E.⊿ECF的外接圓與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為H,AH與EF交于點(diǎn)M,MC與⊙O交于點(diǎn)G.
證明:(1)M為EF的中點(diǎn);
(2)A、G、E、F四點(diǎn)共圓.
42.⊿ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB>AC>BC,點(diǎn)D在弧BC上,過(guò)點(diǎn)O分別作AB、AC的垂線與AD交于點(diǎn)E、F,射線BE、CF交于點(diǎn)P.若BP=PC+PO,則∠BAC= .