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1、福建省2022年中考數學總復習 第六單元 圓單元測試練習
一、 選擇題(每小題4分，共32分)?
1．已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關系為( )
A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定
2．如圖D6－1，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以C點為圓心，2為半徑作☉C，則AB的中點O與☉C的位置關系是( )
圖D6－1
A．點O在☉C外 B．點O在☉C上 C．點O在☉C內 D．不能確定
3．半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到
2、這條弦的距離是( )
A．3 B．4 C． D．
4．如圖D6－2，AB是☉O的直徑，點C為☉O外一點，CA，CD是☉O的切線，A，D為切點，連接BD，AD．若∠ACD＝30°，則∠DBA的大小是( )
圖D6－2
A．15° B．30° C．60° D．75°
5．如圖D6－3，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4 cm，將△ABC繞頂點C順時針方向旋轉至△A'B'C的位置，且A，C，B'三點在同一
3、條直線上，則點A所經過的路線長為( )
圖D6－3
A．4 cm B．8 cm C．π cm D．π cm
6．如圖D6－4，P是☉O外一點，PA，PB分別交☉O于C，D兩點，已知和所對的圓心角分別為90°和50°，則∠P＝( )
圖D6－4
A．45° B．40° C．25° D．20°
7．如圖D6－5，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AB＝10，它的內切圓與AC切于點D，則CD的長是( )
圖D6－5
4、
A．1 B．1．5 C．1．8 D．2
8．如圖D6－6，已知圖中☉O的周長為4π，的長為π，則圖中陰影部分的面積為( )
圖D6－6
A．π－2 B．π－ C．π D．2
?
二、 填空題(每小題4分，共16分)?
9．如圖D6－7，四邊形ABCD是☉O的內接四邊形，點E在DC的延長線上，若∠A＝50°，則∠BCE＝ °．?
圖D6－7
10．如圖D6－8，在☉O中，弦
5、AC＝2，點B是圓上一點，且∠ABC＝45°，則☉O的半徑R＝ ?。?
圖D6－8
11．如圖D6－9，△ABC的內切圓與三邊的三個切點分別為D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，則圓心角∠EOF＝
度．?
圖D6－9
12．如圖D6－10，正方形ABCD內接于☉O，E是☉O內的點，且∠OEC＝60°，∠DCE＝60°．若BC＝6，則OE的長度是 ?。?
圖D6－10
?
三、 解答題(共52分)?
13．(12分)如圖D6－11，網格由邊長均為1的小正方形組成，小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都在格點上．
(1)在圖上標出△ABC
6、的外接圓的圓心O．
(2)△ABC的外接圓的面積是 ．?
圖D6－11
14．(12分)如圖D6－12，點C在半圓O的直徑AB的延長線上，點D在半圓O上，AD＝CD，∠ADC＝120°．
(1)求證：CD是半圓O的切線;
(2)若半圓O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
圖D6－12
15．(14分)如圖D6－13，☉O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，∠ACB的平分線交☉O于點D．
(1)求的長;
(2)求弦BD的長．
圖D6－13
16．(14分)如圖D6－14，Rt△A
7、BC內接于☉O，點D是Rt△ABC斜邊上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延長線于點P，連接PO交☉O于點F．
(1)求證：PC是☉O的切線;
(2)若PC＝3，PF＝1，求AB的長．
圖D6－14
參考答案
1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．D 8．A
9．50 10． 11．120 12．3
13．解：(1)如圖，點O就是所求的點;
(2)10π
14．解：(1)證明
8、：連接OD．
∵AD＝CD，∠ADC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°．
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝30°，∴∠COD＝30°＋30°＝60°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，
∵OD是半圓O的半徑，
∴CD是半圓O的切線．
(2)∵∠ODC＝90°，OD＝2，∠C＝30°，∴OC＝4，
∴CD＝＝2，
∴S△OCD＝OD·CD＝×2×2＝2，
又S扇形ODB＝π，
∴S陰影＝S△OCD－S扇形ODB＝2π．
15．解：(1)連接OC．
∵AB為☉O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°．
在Rt△ABC中，∵cos∠BAC＝，
∴∠BAC＝60°，∴∠BOC
9、＝2∠BAC＝120°，
∴的長為π．
(2)∵CD平分∠ACB，∴，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝45°．
在Rt△ABD中，BD＝AB＝×10＝5．
16．解：(1)證明：如圖，連接OC．
∵Rt△ABC內接于☉O，
∴圓心O是斜邊AB的中點．
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA．
∵PD⊥AB，
∴∠A＋∠AED＝90°．
∵∠ECP＝∠AED，
∴∠A＋∠ECP＝90°，
∴∠OCA＋∠ECP＝90°，即∠OCP＝90°．
∴OC⊥PC，
∵OC是☉O的半徑，
∴PC是☉O的切線．
(2)設☉O的半徑為r，
在Rt△OCP中，OC2＋PC2＝OP2，即r2＋32＝(r＋1)2，解得r＝4．
∴直徑AB的長為8．
福建省2022年中考數學總復習 第六單元 圓單元測試練習
