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1、福建省2022年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形 課時訓練24 相似三角形的應用練習
1．兩個相似多邊形的面積比是9∶16，其中較小多邊形的周長為36 cm，則較大多邊形的周長為( )
A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm
2．[xx·濱州]在平面直角坐標系中，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，8)，B(10，2)．若以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮短為原來的后得到線段CD，則點A的對應點C的坐標為( )
A．(5，1) B．(
2、4，3) C．(3，4) D．(1，5)
3．如圖K24－1，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內部，對應邊平行，且對應邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是( )
圖K24－1
4．如圖K24－2，一張矩形紙片ABCD的長AB＝a，寬BC＝b．將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a∶b＝( )
圖K24－2
A．2∶1 B．∶1 C．3∶
3、 D．3∶2
5．[xx·煙臺]如圖K24－3，在直角坐標系中，每個小方格的邊長均為1．△AOB與△A'OB'是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3∶2，點A，B都在格點上，則點B'的坐標是 ．?
圖K24－3
6．如圖K24－4，已知零件的外徑為30 mm，現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等，OC＝OD)測量零件的內孔直徑AB．若OC∶OA＝1∶2，且量得CD＝12 mm，則零件的厚度x＝ mm．?
圖K24－4
7．如圖K24－5，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的每個頂點都在格點上，延長DC與過點B的水平網(wǎng)格線交
4、于點E，則線段CE的長為 ?。?
圖K24－5
8．[xx·涼山州]如圖K24－6，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好，此時，路燈的燈柱AB高應該設計為多少米(結果保留根號)？
圖K24－6
能力提升
9．[xx·蘭州]如圖K24－7，小明為了測量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離)，在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE(DE＝BC＝0．5米，A，B，C三點共線)
5、，把一面鏡子水平放置在臺階上的點G處，測得CG＝15米，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得EG＝3米，小明身高EF＝1．6米，則涼亭的高度AB約為( )
圖K24－7
A．8．5米 B．9米 C．8米 D．10米
10．[xx·揚州]如圖K24－8，點A在線段BD上，在BD的同側作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD與BE，AE分別交于點P，M．對于下列結論：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM．其中正確的是( )
6、
圖K24－8
A．①②③ B．① C．①② D．②③
11．一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件如圖K24－9①，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．
(1)求證：△AEF∽△ABC；
(2)求這個正方形零件的邊長；
(3)如果把它加工成矩形零件，如圖②，問這個矩形的最大面積是多少？
圖K24－9
拓展練習
12．如圖K24－10①，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為E
7、F．如圖②，展開后再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為GH，點B的對應點為點M，EM交AB于N．若AD＝2，則MN＝ ?。?
圖K24－10
13．[xx·眉山]如圖K24－11①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，AB＝AC＝BD，點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB＝MN．
(1)求證：BN平分∠ABE；
(2)若BD＝1，連接DN，當四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長；
(3)如圖②，若點F為AB的中點，連接FN，F(xiàn)M，求證：△MFN∽△BDC．
圖K24－11
參考答案
1．A
2．C [解析]
8、根據(jù)題意得點C的坐標為6×，8×，即C(3，4)．
3．B 4．B
5． [解析] 由題意，將點B的橫、縱坐標都乘得點B'的坐標．∵B的坐標為(3，－2)，∴B'的坐標為．
6．3 7．
8．解：如圖，延長OC，AB交于點P．
∵∠ABC＝120°，∴∠PBC＝60°．
∵∠OCB＝∠A＝90°，∴∠P＝30°．
∵AD＝20，∴OA＝AD＝10．
∵BC＝2，∴在Rt△CPB中，PC＝BC·tan60°＝2，PB＝2BC＝4．
∵∠P＝∠P，∠PCB＝∠A，∴△PCB∽△PAO，∴，
∴PA＝＝10，∴AB＝PA－PB＝104．
答：路燈的燈柱AB高應該設計
9、為(104)米．
9．A [解析] 由光線反射可知∠FGE＝∠AGC，
又∵∠FEG＝∠ACG＝90°，∴△FEG∽△ACG，∴FE∶AC＝EG∶CG，
∴1．6∶AC＝3∶15，∴AC＝8，
∴AB＝AC＋BC＝8．5．
10．A [解析] 由題意可知AC＝AB，AD＝AE，∴，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，所以①正確;
∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴，∴MP·MD＝MA·ME，所以②正確;
∵∠BEA＝∠CDA，∴P，E，D，A四點共圓，∴∠APD＝∠AED＝90°，
∵∠CAE
10、＝180°－∠BAC－∠EAD＝90°，∴△CAP∽△CMA，∴AC2＝CP·CM，∵AC＝AB＝CB，
∴2CB2＝CP·CM，所以③正確．
故選A．
11．解：(1)證明：∵四邊形EGHF為正方形，
∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC．
(2)設正方形零件的邊長為a，
在正方形EFHG中，EF∥BC．
∵AD⊥BC，∴AK⊥EF．
∵△AEF∽△ABC，
∴，解得a＝48，
∴正方形零件的邊長為48 mm．
(3)設EG＝x，矩形EGHF的面積為y，
∵△AEF∽△ABC，
∴，∴EF＝(80－x)，
∴y＝(80－x)·x＝(x－40)2＋2400，
∴當x
11、＝40時，y最大，且最大值為2400，
∴矩形EGHF的最大面積為2400 mm2．
12． [解析] 由折疊可知：DE＝1，HC＝EH，EM＝BC，
設EH＝HC＝x，則DH＝2－x，在Rt△DEH中，
∵EH2＝DE2＋DH2，∴x2＝12＋(2－x)2，解得x＝，DH＝2，∵∠A＝∠NEH＝∠D＝90°，
∴∠AEN＋∠DEH＝∠DEH＋∠EHD＝90°，
∴∠AEN＝∠EHD，∴△NEA∽△EHD，
∴，∴，∴EN＝，
∴MN＝EM－EN＝BC－EN＝2，故填．
13．[解析] (1)利用等腰三角形的三線合一性質可以得到∠CAM＝∠BAM，AM⊥BC，由MN＝MB可得
12、∠MNB＝
∠MBN，再根據(jù)角的和差關系及外角性質即可證得．
(2)利用(1)中的結論可證得AN＝DN，再依據(jù)平行四邊形性質，等量代換可得BC＝AN，在Rt△AMB中用勾股定理可求得BM的長，即可求得BC的長．
(3)根據(jù)中位線的性質及線段的比例關系可以證得，再依據(jù)中位線的平行關系和已知垂直關系，證明∠NMF＝∠CBD，從而證明△MFN∽△BDC．
解：(1)證明：∵AB＝AC，M為BC中點，∴AM⊥BC，∠CAM＝∠BAM，
又∵AC⊥BD，∴∠CAM＝∠CBE．
即∠MAB＝∠CBE．
∵MB＝MN，∴∠MNB＝∠MBN，
∵∠MNB＝∠MAB＋∠NBA，∠MBN＝∠CBD
13、＋∠DBN，
∴∠DBN＝∠NBA，即BN平分∠ABE．
(2)在△ABN與△DBN中，
∴△ABN≌△DBN，∴DN＝AN．∵四邊形DNBC為平行四邊形，∴BC＝DN，∴AN＝BC．在Rt△AMB中，設BM＝x，則MN＝x，AN＝2x，
則x2＋(3x)2＝12，解得：x＝(負值舍去)，
∴BC＝．
(3)證明：∵點F，M分別是AB，BC的中點，
∴FM∥AC，F(xiàn)M＝AC．
∵AC＝BD，∴FM＝BD，
即．∵△BMN是等腰直角三角形，
∴NM＝BM＝BC，即，
∴．∵AM⊥BC，∴∠NMF＋∠FMB＝90°．
∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB．
∵∠CEB＝90°，∴∠ACB＋∠CBD＝90°．
∴∠CBD＋∠FMB＝90°，∴∠NMF＝∠CBD．
∴△MFN∽△BDC．
福建省2022年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形 課時訓練24 相似三角形的應用練習
