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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第64課時 棱柱與棱錐教案
教學(xué)目標：了解棱柱、棱錐的概念，掌握棱柱、正棱錐的性質(zhì)，繪畫直棱柱、正棱錐的直觀圖.
教學(xué)重點： 掌握棱柱、正棱錐的性質(zhì)及性質(zhì)的運用
（一） 主要知識及主要方法：
有兩個面互相平行，其余各面的公共邊互相平行的多面體叫做棱柱.側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.
棱柱的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是平行四邊形；長方體的對角線的平方等于由一個頂點出發(fā)的三條棱的平方和.
一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形的多面體叫做棱錐.底面是正多邊形并且頂點在底面上的射影是正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.
棱錐中與底
2、面平行的截面與底面平行，并且它們面積的比等于對應(yīng)高的平方比.
在正棱錐中，側(cè)棱、高及側(cè)棱在底面上的射影構(gòu)成直角三角形；斜高、高及斜高在底面上的射影構(gòu)成直角三角形.
三棱錐的頂點在底面三角形上射影位置常見的有：
① 側(cè)棱長相等外心；②側(cè)棱與底面所成的角相等外心；
② 側(cè)面與底面所成的角相等內(nèi)心；④頂點到底面三邊的距離相等內(nèi)心；
⑤三側(cè)棱兩兩垂直垂心；⑥相對棱兩兩垂直垂心.
求體積常見方法有：①直接法（公式法）；②轉(zhuǎn)移法：利用祖暅原理或等積變化，把所求的幾何體轉(zhuǎn)化為與它等底、等高的幾何體的體積；③分割法求和法：把所求幾何體分割成基本幾何體的體積；④補形法：通過補形化歸為基本幾何體的體積
3、；⑤四面體體積變換法；⑥利用四面體的體積性質(zhì)：（?。┑酌娣e相同的兩個三棱錐體積之比等于其底面積的比；（ⅱ）高相同的兩個三棱錐體積之比等于其底面積的比；（ⅲ）用平行于底面的平面去截三棱錐，截得的小三棱錐與原三棱錐的體積之比等于相似比的立方.
（二）典例分析：
問題1．（全國Ⅱ文）下面是關(guān)于三棱錐的四個命題：
①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．
②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐．
④側(cè)棱與底面所成的角相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．
其中，真命
4、題的編號是 （寫出所有真命題的編號）
（江西文）如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下個命題中，假命題是
等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等
等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補
等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓
等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上
（全國）下面是關(guān)于四棱柱的四個命題：
① 若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
② 若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③ 若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；
④ 若四棱柱的四條對角線兩兩相
5、等，則該四棱柱為直四棱柱.
其中，真命題的編號是 （寫出所有真命題的編號）.
（江西文）如右圖，已知正三棱柱
的底面邊長為，高為，一質(zhì)點自點出發(fā)，沿著三棱柱
的側(cè)面繞行兩周到達點的最短路線的長為
問題2．三棱柱中，，
、、的長均為，點在底面
上的射影在上.
求與側(cè)面所成的角；
若點恰是的中點，求此三棱柱的側(cè)面積；
求此三棱柱的體積.
問題3．已知正四面體的棱長為，用一
6、個
平行于底面的平面截此四面體，所得的截面面積為，
求截面與底面之間的距離.
問題4．如圖所示，三棱錐中，，
，，
求三棱錐的體積.(要求用四種不同的方法)
（三）課后作業(yè)：
一個正三棱錐與一個正四棱錐，它們的棱長都相等，把這個正三棱錐的一個側(cè)面重合在正四棱錐的一個側(cè)面上，這個組合體可能是
正四棱錐
7、 正五棱錐 斜三棱柱 正三棱柱
如果三棱錐的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角相等，且
頂點在底面的射影為，在內(nèi)，那么是的
垂心 重心 外心 內(nèi)心
如圖，在直三棱柱中，，
，、為側(cè)棱上的兩點，且，
則多面體的體積等于
過棱錐高的三等分點作兩個平行于底面的截面，它們將棱錐的側(cè)面分成三部分的面積的比（自上而下）為
8、
在三棱錐中，，則側(cè)棱與側(cè)面所成的角的大小是
三棱錐一條側(cè)棱長是，和這條棱相對的棱長是，其余四條棱長都是，求棱錐的體積.
平行六面體 的底面是矩形，
側(cè)棱長為 ，點在底面上的射影
是的中點，與底面成角，
二面角為 ，求該平行六面體
的表面積和體積.
9、
(屆高三合肥市三檢)正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，過正三棱柱底面上的一條棱作一平面與底面成的平面角，則該平面與平面所截得的線段長等于
（屆高三寶雞中學(xué)第四次月考）在直四棱柱中，， ，，，垂足為.
求證：；求異面直線與所成的角.
（四）走向高考：
（安徽）在正方體上任意選擇個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的個頂點，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）.
①矩
10、形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體. (北京春） 兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為，，，
把它們重疊在一起組成一個新長方體，在這些新長方體中，最長的對角線的長度是
（上海）有兩個相同的直三棱柱，高為，底面
三角形的三邊長分別為、、 ().用它們
拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情況中，全面積
最小的是一個四棱柱，則的取值范圍是
（上海春）正四棱錐底面邊長為，側(cè)棱長為，則其體積為
（全國Ⅰ）一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上.已知正三棱柱的底面邊長為，則該三角形的斜邊長為
（江蘇）正三棱錐高為，側(cè)棱與底面所成角為，則點到側(cè)面的距離是
2022年高三數(shù)學(xué) 第64課時 棱柱與棱錐教案
