2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理(III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理(III) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的） 1. 若，則“”是“”的 (　　) A．充分而不必要條件　　 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 2．已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（　） A．2 B．3 C．5

2、 D．7 3．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝{三件產(chǎn)品全不是次品}，B＝{三件產(chǎn)品全是次品}，C＝{三件產(chǎn)品不全是次品}，則下列結(jié)論不正確的是( ) A. A與B互斥且為對(duì)立事件 B. B與C互斥且為對(duì)立事件 C. A與C存在包含關(guān)系 D. A與C不是對(duì)立事件 4.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的斜率( ) A．6 B． C． D． 5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（　　） A． B． C． D． 6．下列命題錯(cuò)誤的是（　?。? A．命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無(wú)實(shí)

3、數(shù)根，則” B．“”是“”的充分不必要條件 C．對(duì)于命題p：，使得，則￢p：均有 D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 7. 我校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 8．一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，則n＜m+1的概率是（ ）． A．

4、 B． C． D． 9.已知，的面積為10,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是(　　). A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　） A． B． C． D． 11. 若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式表示的區(qū)域?yàn)棣?，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（ ） A．114 B．10 C．150 D．50 12．棱長(zhǎng)為2的正四面體在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)、分別在x軸、y軸上移動(dòng)，則棱

5、的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.將答案直接填在答題卡上． 13．某單位為了了解用電量度與氣溫℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫 氣溫（℃） 14 12 8 6 用電量（度） 22 26 34 38 由上述數(shù)據(jù)得回歸直線方程為，其中，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為 ▲ ； 14．已知實(shí)數(shù)x∈[1，9]，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于5

6、5的概率為 ▲ ； 15．設(shè)、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為 ▲ . . 16．甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)碼頭的時(shí)刻是等可能的，如果甲停泊的時(shí)間為1小時(shí)，乙船停泊的時(shí)間為2小時(shí)，求它們中的任意一艘都不需要在碼頭等待的概率是 ▲ ； 三、解答題：本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟． 17.（本小題滿分10分）已知命題p：?x∈R，m≤x2，命題q：?x∈R，x2+mx+l＞0 （Ⅰ）寫出￢p命題； （Ⅱ）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值

7、范圍． 18.（本小題滿分12分）為了考查培育的某種植物的生長(zhǎng)情況，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取株該植物進(jìn)行檢測(cè)，得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下： 組序 高度區(qū)間 頻數(shù) 頻率 1 8 0.16 2 ① 0.24 3 ② 0.20 4 15 ③ 5 5 ④ 合計(jì) 50 1.00 （Ⅰ）寫出表中①②③④處的數(shù)據(jù)； （Ⅱ）用分層抽樣法從第、、組中抽取一個(gè)容量為的樣本，則各組應(yīng)分別抽取多少個(gè)個(gè)體？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從抽出的容量為的樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來(lái)自第組的概率． 19．（本小題滿分12

8、分）如圖，在如圖所示的幾何體中，四邊形是邊長(zhǎng)為3的菱形，，⊥平面， 與平面所成角為． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值． 20．（本小題滿分12分）已知，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足 （1）求的通項(xiàng)公式； （2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和． 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù),,, 其中,若函數(shù)相鄰兩對(duì)稱軸的距離大于等于 （Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）在銳角三角形中，分別是角的對(duì)邊，當(dāng)最大時(shí)，，且，求的取值范圍 22.（本小題滿分12分）已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)是。 （1）若，，求直線的方程； （2）

9、若經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心是，求的最小值； （3）在（2）的條件下，的最小值為，若在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)能使函數(shù)存在無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)的概率。 四川省雙流中學(xué)高二(下)3月月考試題 數(shù)學(xué)（理工類）參考答案 一、選擇題： 1. A 2. D 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. C 9. B 10. C 11. A 12. D 二、填空題 13. 40 14.． 15.4 16. 三、解答題 17. 解析：（Ⅰ）￢p：?x∈，m＞x2 …．（3分） （I

10、I）因?yàn)閜∧q為真命題，所以命題p、q都是真命題．…．（5分） 由p是真命題，得m≤x2恒成立． 因?yàn)?x∈，所以m≤1．…（7分） 由q是真命題，得判別式△=m2﹣4＜0，即﹣2＜m＜2．…（9分） 所以﹣2＜m≤1．即所求m的取值范圍是（﹣2，1]．…..（10分） 18. 解析：(Ⅰ)在①②③④處的數(shù)據(jù)分別是12，10，0.30，0.10.(4分) (Ⅱ)抽樣比為＝0.2，第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)分別是0.2×10＝2，0.2×15＝3，0.2×5＝1.(7分) (Ⅲ)設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是a、b，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是c、d、e，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是f，記事件A

11、為“兩個(gè)個(gè)體都不來(lái)自第4組”， 則從中任取兩個(gè)的基本事件為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15個(gè)，且各基本事件等可能，其中事件A包含的基本事件有3個(gè)， 故兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來(lái)自第4組的概率.(12分) 19. 【解答】證明：（Ⅰ）已知，四邊形是菱形，所以， 又⊥平面，平面，所以， ，所以平面；……………5分 （Ⅱ）與平面所成角為，⊥平面， 所以，． 四邊形是邊長(zhǎng)為3的菱形，所以，， ，.如圖，以的交點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. . 設(shè)平面的法向量為： ，令，； 設(shè)平面的法向量為： ，令，； ，

12、 ……………………………10分 二面角的平面角的余弦值為. ……………………………12分 20. 解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)， +2a1=4S1+3=4a1+3， 因?yàn)閍n＞0，所以a1=3…（1分） 當(dāng)n≥2時(shí)， =4Sn+3﹣4Sn﹣1﹣3=4an， 即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）=2（an+an﹣1）， 因?yàn)閍n＞0，所以an﹣an﹣1=2，…（3分） 所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列， 所以an=2n+1；…（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==（﹣）…（9分） 所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為 Tn=b1+b2+…+bn = [（﹣

13、）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣…（12分） 21. （1） ……………………2分 …………………………4分 （2）當(dāng)最大時(shí)，即，此時(shí)……………………5分 …………………………7分 由正弦定理得 , …………………………9分 在銳角三角形中,即得…………10分 的取值范圍為…………………………12分 22.解析：（1）設(shè)，因?yàn)椋? 所以， 解得或（舍）， 所以； 因?yàn)樾甭蚀嬖?，設(shè)，即， 由，解得或， 故直線的方程是：或； （2）設(shè)， 因?yàn)榍?，所以? 所以是的中點(diǎn)，設(shè)，易知， 所以的軌跡為，此軌跡與平行， 所以最小值為兩平行直線間的距離， ，所以； （3）由題意，， 當(dāng)，即時(shí)，， 當(dāng)即時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，， 所以； 令，有無(wú)窮多個(gè)解， 當(dāng)時(shí)，有兩解， 當(dāng)時(shí)無(wú)解； 所以有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)的的取值范圍是， 所以。