2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 29

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 29 一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上．） 1．的值是 △ ． 2. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 △ ． 3．已知復(fù)數(shù)，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C．若，則的值是 △ ． 4．已知函數(shù)，則不等式的解集是 △ ． 5．若或是假命題，則的取值范圍是 △ ． 6．函數(shù)在（0，2）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為 △ ． 7．在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫(huà)一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△AB

2、C這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是 △ ． 8.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：．若將都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為 △ ． 9. 下列偽代碼輸出的結(jié)果是 △ ． I←1 While I<8 S←2I+3 I=I+2 End while Print S 10．過(guò)圓錐高的三等分點(diǎn)，作平行于底面的截面，它們把圓錐的側(cè)面分成的三部分面積之比為_(kāi)____△______． 11．已知三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y具有線性關(guān)系，則其線性回歸方程是 △

3、 ． 12.已知?jiǎng)t滿(mǎn)足條件的點(diǎn)所形成區(qū)域的面積為 △ ． 13.對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)和，如果對(duì)任意，均有, 那么我們稱(chēng)和在上是接近的．若與在閉區(qū)間上是接近的，則的取值范圍是 △ ． 14．已知數(shù)列滿(mǎn)足（為正整數(shù)）且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 △ ． 二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟．） 15.(本小題滿(mǎn)分14分) 設(shè)集合為函數(shù)的定義域,集合為函數(shù)的值域,集合為不等式的解集． （1）求； （2）若,求的取值范圍． 16．（本小題滿(mǎn)分14分

4、） 已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為1，且有sinA－sinC＋cos(A－C)= . （1）求A的大??； （2）求△ABC的面積． 17．（本小題滿(mǎn)分15分） 如圖，以長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A、C及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體． （1）若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形，試寫(xiě)出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）； （2）我們將四面體中兩條無(wú)公共端點(diǎn)的棱叫做對(duì)棱，若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱垂直，試寫(xiě)出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）； （3）若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱相等，試寫(xiě)出一個(gè)這

5、樣的四面體（不要求證明），并計(jì)算它的體積與長(zhǎng)方體的體積的比． 18．（本小題滿(mǎn)分15分） 已知圓O：，直線：． （1）設(shè)圓O與軸的兩交點(diǎn)是，若從發(fā)出的光線經(jīng)上的點(diǎn)M反射后過(guò)點(diǎn)，求以為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的橢圓方程． （2）點(diǎn)P是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，從點(diǎn)P發(fā)出的光線經(jīng)反射后與圓O相切．若光線從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過(guò)的路程最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 19．（本小題滿(mǎn)分16分） 已知函數(shù)，存在正數(shù)，使得的定義域和值域相同． （1）求非零實(shí)數(shù)的值； （2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求的最小值．

6、 20．（本小題滿(mǎn)分16分） 已知數(shù)列、中，對(duì)任何正整數(shù)都有： ． （1）若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，求證：． 附加題部分 三、附加題部分 1．(本小題為極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題，滿(mǎn)分10分) 已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為． （1）化直線的方程為直角坐標(biāo)方程； （2）化圓的方程為普通方程； （3）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．

7、 2．(本小題為不等式選講選做題，滿(mǎn)分10分) （1）設(shè)是正數(shù)，求證：； （2）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的的值． 3．（本小題為必做題，滿(mǎn)分10分） 某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過(guò)其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試．假設(shè)某學(xué)生每次通過(guò)測(cè)試的概率都是，每次測(cè)試時(shí)間間隔恰當(dāng)，每次測(cè)試通過(guò)與否互相獨(dú)立． （1）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率

8、． （2）如果考上大學(xué)或參加完5次測(cè)試就結(jié)束，記該生參加測(cè)試的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望． 4．（本小題為必做題，滿(mǎn)分10分） 已知數(shù)列滿(mǎn)足：，且；又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足：．若數(shù)列和的前和分別為和，試比較與的大小． 參考答案 一、 填空題： 1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7． 8．； 9．17； 10．； 11．；12．； 13．； 14． 二、解答題： 15．解：（1）解得A=（-4，2）----------------------------

9、2分 B=----------------------------5分 所以----------------------------7分 （2）a的范圍為<0 ---------------------------14分 16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，∴ sinA－sinC＋ cos（A－C） ＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=， ∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0 -------------------------4分

10、 ∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝又0°＜A＜120°∴A＝60°或105°--8分 (2) 當(dāng)A＝60°時(shí)，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝ ------------11分 當(dāng)A＝105°時(shí),S△＝×4Ｒ2·sin105°sin15°sin60°＝ ----------------14分 17．解：（1）如四面體A1-ABC或四面體C1-ABC或四面體A1-ACD或四面體C1-ACD； ---4分 （2）如四面體B1-ABC或四面體D1-ACD； -------------------------8分 （3）如四面體A

11、-B1CD1（3分 ）； -------------------------11分 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，則 ．---------14分 18．（1）如圖，由光學(xué)幾何知識(shí)可知，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線上。在中，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)， ----4分 又橢圓的半焦距，∴， ∴所求橢圓的方程為． -----------------------------7分 （2）路程最短即為上上的點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)最短，由幾何知識(shí)可知，應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)且與垂直的直線與的交點(diǎn)，這一點(diǎn)又與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．

12、 -------------------------15分 注：用代數(shù)方法求解同樣分步給分！ 19． 解：（1）若，對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)?，?的值域，故，不合要求． --------------------------2分 若，對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)椋?-----------------3分 由于此時(shí)， 故函數(shù)的值域． ------------------------------------6分 由題意，有，由于，所以．------------------8分 20．解：（1）依題意數(shù)列的通項(xiàng)公式是， 故等式即為， 同時(shí)有，

13、兩式相減可得 ------------------------------3分 可得數(shù)列的通項(xiàng)公式是， 知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。 ---------------------------4分 （2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則，從而有： ， 又， 故 -----------------------------6分 ， 要使是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，必需， ----------------------------8分 即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是； ②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時(shí)，數(shù)列不是等差數(shù)列． ------------9

14、分 （3）由（2）知， ------------------------------------------10分 --------------14分 ----------------------------16分 得 分 評(píng)卷人 17.（本題滿(mǎn)分14分） 附加題參考答案 2．簡(jiǎn)證：（1）∵，∴， ，，三個(gè)同向正值不等式相乘得．------------------------------5分 簡(jiǎn)解：（2）時(shí)原不等式仍然成立． 思路1：分類(lèi)討論、、、證； 思路2：左邊=．--------------------------

15、-----------10分 3．（1）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則 碼---------------------------------------------------------------2分 ----------------------------------------------4分 （2）參加測(cè)試次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，--------------------------------------5分 ， ， +． --------------------------------------------------8分 故的分布列為： 2 3 4 5 P ． --------------------------------9分 答：該生考上大學(xué)的概率為；所求數(shù)學(xué)期望是．----------------------------10分 4. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.