2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 29

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 29 一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上．） 1．的值是 △ ． 2. 拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是 △ ． 3．已知復(fù)數(shù)，它們所對應(yīng)的點分別為A，B，C．若，則的值是 △ ． 4．已知函數(shù)，則不等式的解集是 △ ． 5．若或是假命題，則的取值范圍是 △ ． 6．函數(shù)在（0，2）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為 △ ． 7．在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△AB

2、C這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是 △ ． 8.已知等差數(shù)列滿足：．若將都加上同一個數(shù)，所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個數(shù)為 △ ． 9. 下列偽代碼輸出的結(jié)果是 △ ． I←1 While I<8 S←2I+3 I=I+2 End while Print S 10．過圓錐高的三等分點，作平行于底面的截面，它們把圓錐的側(cè)面分成的三部分面積之比為_____△______． 11．已知三點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y具有線性關(guān)系，則其線性回歸方程是 △

3、 ． 12.已知則滿足條件的點所形成區(qū)域的面積為 △ ． 13.對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)和，如果對任意，均有, 那么我們稱和在上是接近的．若與在閉區(qū)間上是接近的，則的取值范圍是 △ ． 14．已知數(shù)列滿足（為正整數(shù)）且，則數(shù)列的通項公式為 △ ． 二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．） 15.(本小題滿分14分) 設(shè)集合為函數(shù)的定義域,集合為函數(shù)的值域,集合為不等式的解集． （1）求； （2）若,求的取值范圍． 16．（本小題滿分14分

4、） 已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為1，且有sinA－sinC＋cos(A－C)= . （1）求A的大??； （2）求△ABC的面積． 17．（本小題滿分15分） 如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A、C及另兩個頂點為頂點構(gòu)造四面體． （1）若該四面體的四個面都是直角三角形，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明）； （2）我們將四面體中兩條無公共端點的棱叫做對棱，若該四面體的任一對對棱垂直，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明）； （3）若該四面體的任一對對棱相等，試寫出一個這

5、樣的四面體（不要求證明），并計算它的體積與長方體的體積的比． 18．（本小題滿分15分） 已知圓O：，直線：． （1）設(shè)圓O與軸的兩交點是，若從發(fā)出的光線經(jīng)上的點M反射后過點，求以為焦點且經(jīng)過點M的橢圓方程． （2）點P是軸負(fù)半軸上一點，從點P發(fā)出的光線經(jīng)反射后與圓O相切．若光線從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過的路程最短，求點P的坐標(biāo)． 19．（本小題滿分16分） 已知函數(shù)，存在正數(shù)，使得的定義域和值域相同． （1）求非零實數(shù)的值； （2）若函數(shù)有零點，求的最小值．

6、 20．（本小題滿分16分） 已知數(shù)列、中，對任何正整數(shù)都有： ． （1）若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由； （3）若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，求證：． 附加題部分 三、附加題部分 1．(本小題為極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題，滿分10分) 已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為． （1）化直線的方程為直角坐標(biāo)方程； （2）化圓的方程為普通方程； （3）求直線被圓截得的弦長．

7、 2．(本小題為不等式選講選做題，滿分10分) （1）設(shè)是正數(shù)，求證：； （2）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的的值． 3．（本小題為必做題，滿分10分） 某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個學(xué)生最多也只能參加5次測試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當(dāng)，每次測試通過與否互相獨立． （1）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率

8、． （2）如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望． 4．（本小題為必做題，滿分10分） 已知數(shù)列滿足：，且；又?jǐn)?shù)列滿足：．若數(shù)列和的前和分別為和，試比較與的大?。? 參考答案 一、 填空題： 1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7． 8．； 9．17； 10．； 11．；12．； 13．； 14． 二、解答題： 15．解：（1）解得A=（-4，2）----------------------------

9、2分 B=----------------------------5分 所以----------------------------7分 （2）a的范圍為<0 ---------------------------14分 16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，∴ sinA－sinC＋ cos（A－C） ＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=， ∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0 -------------------------4分

10、 ∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝又0°＜A＜120°∴A＝60°或105°--8分 (2) 當(dāng)A＝60°時，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝ ------------11分 當(dāng)A＝105°時,S△＝×4Ｒ2·sin105°sin15°sin60°＝ ----------------14分 17．解：（1）如四面體A1-ABC或四面體C1-ABC或四面體A1-ACD或四面體C1-ACD； ---4分 （2）如四面體B1-ABC或四面體D1-ACD； -------------------------8分 （3）如四面體A

11、-B1CD1（3分 ）； -------------------------11分 設(shè)長方體的長、寬、高分別為，則 ．---------14分 18．（1）如圖，由光學(xué)幾何知識可知，點關(guān)于的對稱點在過點且傾斜角為的直線上。在中，橢圓長軸長， ----4分 又橢圓的半焦距，∴， ∴所求橢圓的方程為． -----------------------------7分 （2）路程最短即為上上的點到圓的切線長最短，由幾何知識可知，應(yīng)為過原點且與垂直的直線與的交點，這一點又與點關(guān)于對稱，∴，故點的坐標(biāo)為．

12、 -------------------------15分 注：用代數(shù)方法求解同樣分步給分！ 19． 解：（1）若，對于正數(shù)，的定義域為，但 的值域，故，不合要求． --------------------------2分 若，對于正數(shù)，的定義域為． -----------------3分 由于此時， 故函數(shù)的值域． ------------------------------------6分 由題意，有，由于，所以．------------------8分 20．解：（1）依題意數(shù)列的通項公式是， 故等式即為， 同時有，

13、兩式相減可得 ------------------------------3分 可得數(shù)列的通項公式是， 知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。 ---------------------------4分 （2）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，則，從而有： ， 又， 故 -----------------------------6分 ， 要使是與無關(guān)的常數(shù)，必需， ----------------------------8分 即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是； ②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時，數(shù)列不是等差數(shù)列． ------------9

14、分 （3）由（2）知， ------------------------------------------10分 --------------14分 ----------------------------16分 得 分 評卷人 17.（本題滿分14分） 附加題參考答案 2．簡證：（1）∵，∴， ，，三個同向正值不等式相乘得．------------------------------5分 簡解：（2）時原不等式仍然成立． 思路1：分類討論、、、證； 思路2：左邊=．--------------------------

15、-----------10分 3．（1）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件A，其對立事件為，則 碼---------------------------------------------------------------2分 ----------------------------------------------4分 （2）參加測試次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，--------------------------------------5分 ， ， +． --------------------------------------------------8分 故的分布列為： 2 3 4 5 P ． --------------------------------9分 答：該生考上大學(xué)的概率為；所求數(shù)學(xué)期望是．----------------------------10分 4. 當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.