6、=45.
8.若x=是函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex的極值點(diǎn),則函數(shù)f(x)的最小值為( )
A.(2+2) B.0
C.(2-2) D.-e
答案 C
解析 f(x)=(x2-2ax)ex,
∴f′(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex
=[x2+2(1-a)x-2a]ex,
由已知得,f′()=0,
∴2+2-2a-2a=0,解得a=1.
∴f(x)=(x2-2x)ex,
∴f′(x)=(x2-2)ex,
∴令f′(x)=(x2-2)ex=0,得x=-或x=,
當(dāng)x∈(-,)時(shí),f′(x)<0,
∴函數(shù)f(x)在(-,)上是減函數(shù),
當(dāng)
7、x∈或x∈時(shí),f′(x)>0,
∴函數(shù)f(x)在(-∞,-),(,+∞)上是增函數(shù).
又當(dāng)x∈(-∞,0)∪(2,+∞)時(shí),x2-2x>0,f(x)>0,
當(dāng)x∈(0,2)時(shí),x2-2x<0,f(x)<0,
∴f(x)min在x∈(0,2)上,
又當(dāng)x∈時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)x∈時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,
∴f(x)min=f=.
9.若雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于其實(shí)軸長(zhǎng),則雙曲線C的離心率為_(kāi)_______.
答案
解析 由題意可知b=2a,即b2=4a2,
所以c2-a2=4a2,解得e=.
10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示
8、,則該幾何體的體積為_(kāi)_______.
答案 2+π
解析 根據(jù)三視圖可得該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和半個(gè)圓柱組合而成,
則V=1×1×2+×π×12×2=2+π.
11.已知變量x,y滿足約束條件則z=-2x-y的最小值為_(kāi)_______.
答案?。?
解析 根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,如圖陰影部分所示(含邊界),直線z=-2x-y過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí),z取得最小值-4.
12.在Rt△ABC中,∠BAC=,H是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),AB=8,BC=10,則·的最小值為_(kāi)_______.
答案?。?6
解析 以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為x軸,AC為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),
9、則A(0,0),B(8,0),C(0,6),
設(shè)點(diǎn)H(x,0),則x∈[0,8],
∴·=(8-x,0)·(-x,6)
=-x(8-x)=x2-8x,
∴當(dāng)x=4時(shí),·的最小值為-16.
13.已知α∈,β∈,滿足sin(α+β)-sin α=2sin αcos β,則的最大值為_(kāi)_______.
答案
解析 因?yàn)閟in(α+β)-sin α=2sin αcos β,
所以sin αcos β+cos αsin β-sin α=2sin αcos β,
所以cos αsin β-sin αcos β=sin α,
即sin(β-α)=sin α,
則===2cos α.
因?yàn)棣痢?,所?cos α∈,
所以的最大值為.
14.如圖,在平行四邊形ABCD中,BD⊥CD,AB⊥BD,AB=CD=,BD=,沿BD把△ABD翻折起來(lái),形成三棱錐A-BCD,且平面ABD⊥平面BCD,此時(shí)A,B,C,D在同一球面上,則此球的體積為_(kāi)_______.
答案 π
解析 因?yàn)锳B⊥BD,
且平面ABD⊥平面BCD,AB?平面ABD,
所以AB⊥平面BCD,如圖,
三棱錐A-BCD可放在長(zhǎng)方體中,
它們外接球相同,設(shè)外接球半徑為R,
則R==,
V球=π3=π.