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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題11 排列組合、二項(xiàng)式定理01 理
1.【xx高考真題重慶理4】的展開式中常數(shù)項(xiàng)為
A. B. C. D.105
2.【xx高考真題浙江理6】若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有
A.60種 B.63種 C.65種 D.66種
3.【xx高考真題新課標(biāo)理2】將名教師,名學(xué)生分成個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)
踐活動,每個小組由名教師和名學(xué)生組成,不同的安排方案共有( )
種 種 種
2、種
【答案】A
【解析】先安排老師有種方法,在安排學(xué)生有,所以共有12種安排方案,選A.
4.【xx高考真題四川理1】的展開式中的系數(shù)是( )
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】由二項(xiàng)式定理得,所以的系數(shù)為21,選D.
5.【xx高考真題四川理11】方程中的,且互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有( )
A、60條 B、62條 C、71條 D、80條
【答案】B
【解析】本題可用排
3、除法,,6選3全排列為120,這些方程所表示的曲線要是拋物線,則且,,要減去,又和時,方程出現(xiàn)重復(fù),用分步計(jì)數(shù)原理可計(jì)算重復(fù)次數(shù)為,所以不同的拋物線共有120-40-18=62條.故選B.
6.【xx高考真題陜西理8】兩人進(jìn)行乒乓球比賽,先贏三局著獲勝,決出勝負(fù)為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有( )
A. 10種 B.15種 C. 20種 D. 30種
7.【xx高考真題山東理11】現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張.不同取
4、法的種數(shù)為
(A)232 (B)252 (C)472 (D)484
【答案】C
【解析】若沒有紅色卡,則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張,若都不同色則有種,若2色相同,則有;若紅色卡片有1張,則剩余2張若不同色,有種,如同色則有,所以共有,故選C。
8.【xx高考真題遼寧理5】一排9個座位坐了3個三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為
(A)3×3! (B) 3×(3!)3 (C)(3!)4 (D) 9!
9.【xx高考真題湖北理5】設(shè),且,若能被13整除,則
A.0
5、 B.1
C.11 D.12
【答案】D
【解析】由于
51=52-1,,
又由于13|52,所以只需13|1+a,0≤a<13,所以a=12選D.
10.【xx高考真題北京理6】從0,2中選一個數(shù)字.從1.3.5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個數(shù)為( )
A. 24 B. 18 C. 12 D. 6
11.【xx高考真題安徽理7】的展開式的常數(shù)項(xiàng)是( )
6、 [
【答案】D
【解析】第一個因式取,第二個因式取 得:,
第一個因式取,第二個因式取得: 展開式的常數(shù)項(xiàng)是.
12.【xx高考真題安徽理10】6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換,任意兩位同學(xué)之間最多交換一次,進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品,已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換,則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為( )
或 或 或 或
13.【xx高考真題天津理5】在的二項(xiàng)展開式中,的系數(shù)為
(A)10 (B)-10
(C)40
7、 (D)-40
【答案】D
【解析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為,令,解得,所以,所以的系數(shù)為,選D.
14.【xx高考真題全國卷理11】將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有
(A)12種(B)18種(C)24種(D)36種
【答案】A
【解析】第一步先排第一列有,在排第二列,當(dāng)?shù)谝涣写_定時,第二列有兩種方法,如圖,所以共有種,選A.
15【xx高考真題重慶理15】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié),則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為
8、 (用數(shù)字作答).
16.【xx高考真題浙江理14】若將函數(shù)表示為, 其中,,,…,為實(shí)數(shù),則=______________.
17.【xx高考真題陜西理12】展開式中的系數(shù)為10, 則實(shí)數(shù)的值為 .
【答案】1.
【解析】根據(jù)公式得,含有的項(xiàng)為,所以.
18.【xx高考真題上海理5】在的二項(xiàng)展開式中,常數(shù)項(xiàng)等于 。
【答案】
【解析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為,令,得,所以常數(shù)項(xiàng)為。
19.【xx高考真題廣東理10】的展開式中x3的系數(shù)為______.(用數(shù)字作答)
20.【xx高考真題湖南理13】( -)6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .
9、(用數(shù)字作答)
【答案】-160
【解析】( -)6的展開式項(xiàng)公式是.由題意知,所以二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.
21.【xx高考真題福建理11】(a+x)4的展開式中x3的系數(shù)等于8,則實(shí)數(shù)a=_________.
22.【xx高考真題全國卷理15】若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則該展開式中的系數(shù)為_________.
【答案】
【解析】因?yàn)檎归_式中的第3項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同,即,所以,所以展開式的通項(xiàng)為,令,解得,所以,所以的系數(shù)為.
【xx年高考試題】
一、選擇題:
1.(xx年高考全國卷理科7)某同學(xué)有同樣的畫冊2本,同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈送
10、給4位朋友每位朋友1本,則不同的贈送方法共有
(A)4種 (B)10種 (C)18種 (D)20種
3.(xx年高考天津卷理科5)在的二項(xiàng)展開式中,的系數(shù)為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)?所以容易得C正確.
4.(xx年高考陜西卷理科4)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
(A) (B) (C) (D)
解析:基本事件:.其中面積為2的平行四邊形的個數(shù);其中面積為4的平行四邊形的為; m=3+2=5故.
7.(xx年高考福建卷理科6)(1+2x)3的展開式中,x
11、2的系數(shù)等于
A.80 B.40
C.20 D.10
【答案】B
二、填空題:
1. (xx年高考山東卷理科14)若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60,則常數(shù)的值為 .
4. (xx年高考廣東卷理科10)的展開式中, 的系數(shù)是______ (用數(shù)字作答).
【答案】84
5. (xx年高考湖北卷理科11)的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 (結(jié)果用數(shù)值表示)
6. (xx年高考湖北卷理科15)給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當(dāng)n≤4時,在所有不同的著色方案中,黑色正方形互不相鄰的
12、著色方案如下圖所示:
由此推斷,當(dāng)n=6時,黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種,至少有兩個
黑色正方形相鄰的著色方案共有 種.(結(jié)果用數(shù)值表示)
7.(xx年高考全國卷理科13) (1-)20的二項(xiàng)展開式中,x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為 .
【答案】0
【解析】,令
所以x的系數(shù)為,
故x的系數(shù)與的系數(shù)之差為-=0
8.(xx年高考北京卷理科12)用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,這樣的四位數(shù)共有__________個。(用數(shù)字作答)
【答案】14
三、解答題:
1.(xx年高考江蘇卷23)(本小題滿分10分)
設(shè)整數(shù),是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),其中
(1)記為滿足的點(diǎn)的個數(shù),求;
(2)記為滿足是整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù),求