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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題11 排列組合、二項式定理01 理
1.【xx高考真題重慶理4】的展開式中常數(shù)項為
A. B. C. D.105
2.【xx高考真題浙江理6】若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有
A.60種 B.63種 C.65種 D.66種
3.【xx高考真題新課標(biāo)理2】將名教師，名學(xué)生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實
踐活動，每個小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）
種 種 種
2、種
【答案】A
【解析】先安排老師有種方法，在安排學(xué)生有，所以共有12種安排方案，選A.
4.【xx高考真題四川理1】的展開式中的系數(shù)是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】由二項式定理得，所以的系數(shù)為21，選D.
5.【xx高考真題四川理11】方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）
A、60條 B、62條 C、71條 D、80條
【答案】B
【解析】本題可用排
3、除法，，6選3全排列為120，這些方程所表示的曲線要是拋物線，則且,，要減去，又和時，方程出現(xiàn)重復(fù)，用分步計數(shù)原理可計算重復(fù)次數(shù)為，所以不同的拋物線共有120-40-18=62條.故選B.
6.【xx高考真題陜西理8】兩人進行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（ ）
A. 10種 B.15種 C. 20種 D. 30種
7.【xx高考真題山東理11】現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取
4、法的種數(shù)為
（A）232 (B)252 (C)472 (D)484
【答案】C
【解析】若沒有紅色卡，則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有種，若2色相同，則有；若紅色卡片有1張，則剩余2張若不同色，有種，如同色則有，所以共有，故選C。
8.【xx高考真題遼寧理5】一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為
(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！
9.【xx高考真題湖北理5】設(shè)，且，若能被13整除，則
A．0
5、 B．1
C．11 D．12
【答案】D
【解析】由于
51=52-1，,
又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12選D.
10.【xx高考真題北京理6】從0，2中選一個數(shù)字.從1.3.5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個數(shù)為( )
A. 24 B. 18 C. 12 D. 6
11.【xx高考真題安徽理7】的展開式的常數(shù)項是（ ）
6、 [
【答案】D
【解析】第一個因式取，第二個因式取 得：，
第一個因式取，第二個因式取得： 展開式的常數(shù)項是．
12.【xx高考真題安徽理10】6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品，已知6位同學(xué)之間共進行了13次交換，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（ ）
或 或 或 或
13.【xx高考真題天津理5】在的二項展開式中，的系數(shù)為
（A）10 （B）-10
（C）40
7、 （D）-40
【答案】D
【解析】二項展開式的通項為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為，選D.
14.【xx高考真題全國卷理11】將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有
（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種
【答案】A
【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，當(dāng)?shù)谝涣写_定時，第二列有兩種方法，如圖，所以共有種，選A.
15【xx高考真題重慶理15】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為
8、 （用數(shù)字作答）.
16.【xx高考真題浙江理14】若將函數(shù)表示為， 其中，，，…，為實數(shù)，則＝______________．
17.【xx高考真題陜西理12】展開式中的系數(shù)為10， 則實數(shù)的值為 .
【答案】1．
【解析】根據(jù)公式得，含有的項為，所以.
18.【xx高考真題上海理5】在的二項展開式中，常數(shù)項等于 。
【答案】
【解析】二項展開式的通項為，令，得，所以常數(shù)項為。
19.【xx高考真題廣東理10】的展開式中x3的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）
20.【xx高考真題湖南理13】( -)6的二項展開式中的常數(shù)項為 .
9、（用數(shù)字作答）
【答案】-160
【解析】( -)6的展開式項公式是.由題意知，所以二項展開式中的常數(shù)項為.
21.【xx高考真題福建理11】（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù)a=_________.
22.【xx高考真題全國卷理15】若的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_________.
【答案】
【解析】因為展開式中的第3項和第7項的二項式系數(shù)相同，即，所以，所以展開式的通項為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為.
【xx年高考試題】
一、選擇題:
1.(xx年高考全國卷理科7)某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送
10、給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有
(A)4種 (B)10種 (C)18種 (D)20種
3．(xx年高考天津卷理科5)在的二項展開式中，的系數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因為,所以容易得C正確.
4.(xx年高考陜西卷理科4)的展開式中的常數(shù)項是
（A） （B） （C） （D）
解析：基本事件：.其中面積為2的平行四邊形的個數(shù)；其中面積為4的平行四邊形的為； m=3+2=5故.
7．(xx年高考福建卷理科6)（1+2x）3的展開式中，x
11、2的系數(shù)等于
A．80 B．40
C．20 D．10
【答案】B
二、填空題:
1. (xx年高考山東卷理科14)若展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)的值為 .
4. (xx年高考廣東卷理科10)的展開式中， 的系數(shù)是______ (用數(shù)字作答).
【答案】84
5. (xx年高考湖北卷理科11)的展開式中含的項的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）
6. (xx年高考湖北卷理科15)給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當(dāng)n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的
12、著色方案如下圖所示：
由此推斷，當(dāng)n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種，至少有兩個
黑色正方形相鄰的著色方案共有 種.（結(jié)果用數(shù)值表示）
7.(xx年高考全國卷理科13) (1-)20的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為 .
【答案】0
【解析】，令
所以x的系數(shù)為，
故x的系數(shù)與的系數(shù)之差為-=0
8．(xx年高考北京卷理科12)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有__________個。（用數(shù)字作答）
【答案】14
三、解答題:
1．(xx年高考江蘇卷23)（本小題滿分10分）
設(shè)整數(shù)，是平面直角坐標(biāo)系中的點，其中
（1）記為滿足的點的個數(shù)，求；
（2）記為滿足是整數(shù)的點的個數(shù)，求
2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題11 排列組合、二項式定理01 理
