2022年高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 19

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1、2022年高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 19 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題卡相應的位置上. 1.,,若對應點在第二象限,則m的取值范圍為 ． 2.已知全集，集合，則中最大的元素是 ． 3．已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則 ． 4.執(zhí)行以下語句后,打印紙上打印出的結(jié)果應是: ． While <10 End While Print “” 5．已知函數(shù)，，則的單調(diào)減區(qū)間是 ． 6．在數(shù)軸上區(qū)間內(nèi)，任取三個點，則它們的坐標滿足不

2、等式：的概率為 ． 7．P為拋物線上任意一點，P在軸上的射影為Q，點M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為： ． 焦點=,而的最小值是,所以答案為 8、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列正確命題的序號是 ． (1)若m∥,n∥,則m∥n， (2)若則 (3)若，且，則；(4)若，，則 9. 定義在上滿足:，當時，=，則= 　?。? 10.過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，則當最小時 　?。? 11.如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩

3、端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：…，則第行第3個數(shù)字是 ． 12. 已知正方形的坐標分別是,,，，動點M滿足：則 ． 13. “”是“對正實數(shù)，”的充要條件，則實數(shù) ． 14.函數(shù)的定義域為,若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在,使在上的值域為,那么叫做對稱函數(shù),現(xiàn)有是對稱函數(shù), 那么的取值范圍 是 ． 二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟. 15．已知二次函數(shù)f (x)=x2+mx+n對任意x∈R，都有f (－x) = f (2＋x

4、)成立，設(shè)向量= ( sinx , 2 ) ， = (2sinx , )，= ( cos2x , 1 )，=(1,2)， （Ⅰ）求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當x∈[0,π]時，求不等式f (·)＞f (·)的解集. 16．在如圖的多面體中，⊥平面，,，， ，，，是的中點． (Ⅰ) 求證：平面； (Ⅱ) 求證：； (Ⅲ)求多面體的體積. 17．已知雙曲線的兩焦點為，為動點，若． （Ⅰ）求動點的軌跡方程； （Ⅱ）若，設(shè)直線過點，且與軌跡交于、兩點，直線與交于點．試

5、問：當直線在變化時，點是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由． 18．如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天 花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓 環(huán)上設(shè)置三個等分點A1，A2，A3。點C為上一點（不包含端點O、B）， 同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連接，且細繩CA1，CA2，CA3 的長度相等。設(shè)細繩的總長為 （1）設(shè)∠CA1O = (rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式； （2）請你設(shè)計，當角θ正弦值的大小是多少時，細繩總長

6、y最小，并 指明此時 BC應為多長。 19．已知，數(shù)列有（常數(shù)），對任意的正整數(shù)，并有滿足。 （1）求的值；（2）試確定數(shù)列是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式。若不是，說明理由；（3）令，是否存在正整數(shù)M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由。 20．(本小題滿分16分) 函數(shù)的導數(shù)為0的點稱為函數(shù)的駐點，若點(1,1)為函數(shù)f(x)的駐點，則稱f(x)具有“1—1駐點性”. （1）設(shè)函數(shù)f(x)=-x+2+alnx，其中a≠0。 ①求證：函數(shù)f(x)不具有“1—1駐點性”；②求函數(shù)f(x

7、)的單調(diào)區(qū)間 （2）已知函數(shù)g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1駐點性”，給定x1，x2?R，x1＜x2，設(shè)λ為實數(shù)，且λ≠-1，α=，β=，若|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|，求λ的取值范圍. 數(shù)學Ⅱ（附加題） 一. [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 1．（矩陣與變換）求矩陣M=的特征值及其對應的特征向量. 2. （坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系中，橢圓C的參數(shù)方程為，其中為參數(shù).以

8、O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.求橢圓C上的點到直線l距離的最大值和最小值. 二．[必做題] 每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 3. 如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，⊥AC，M是的中點，N是BC的中點，點P在直線上，且滿足. （Ⅰ）當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？ （Ⅱ）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為，試確定點P的位置. 4. 已知數(shù)列滿足：. （Ⅰ）求證：使； （Ⅱ）求的末位數(shù)字.

9、 數(shù)學Ⅰ（必做部分）參考答案 1. 2. 3 3.－1 4. 28 5. 6.的實質(zhì)是點在點之間，故考慮它們的排列順序可得答案為 7. 焦點=,而的最小值是,所以答案為 8. (3) (4) 9.2 10當離圓最遠時最小，此時點坐標為：記，則，計算得= 11. ， 12.設(shè)點的坐標為，∵，∴． 整理，得（），發(fā)現(xiàn)動點M的軌跡方程是橢圓，其焦點恰為兩點，所以 13. 若則不符合題意，若則于是，亦可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立展開討論。 14.由于在上是減函數(shù)，所以關(guān)于的方程在上有兩個不同實根。通過換元結(jié)合圖象可得 15．解；（1）設(shè)f(x)圖象上

10、的兩點為A(－x,y1）、B(2＋x, y2），因為=1 f (－x) = f (2＋x)，所以y1= y2 由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱， ∴x≥1時，f(x)是增函數(shù) ；x≤1時，f(x)是減函數(shù)。 （2）∵·=（sinx，2）·（2sinx, ）=2sin2x＋1≥1， ·=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1， ∵f(x)在是[1，+∞）上為增函數(shù)，∴f (·)＞f (·)f(2sin2x＋1)＞ f(cos2x＋2) 2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2 cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ

11、＋,k∈z kπ＋＜x＜kπ＋, k∈z ∵0≤x≤π ∴＜x＜ 綜上所述，不等式f (·)＞f (·)的解集是：{ x|＜x＜ } 。 16．解：(Ⅰ)證明：∵，∴. 又∵,是的中點， ∴， ∴四邊形是平行四邊形，∴ . ∵平面，平面，∴平面. (Ⅱ)證明：∵平面，平面，∴， 又，平面，∴平面. 過作交于，則平面. ∵平面， ∴. ∵，∴四邊形平行四邊形，∴， ∴，又，∴四邊形為正方形，∴， 又平面，平面,∴⊥平面. ∵平面, ∴. (Ⅲ) ∵平面，，∴平面， 由（2）知四邊形為正方形，∴.

12、 ∴， 17．解法一： （Ⅰ）由題意知：，又∵，∴動點必在以為焦點， 長軸長為4的橢圓，∴，又∵，． ∴橢圓的方程為． （Ⅱ）由題意，可設(shè)直線為：． ① 取得，直線的方程是 直線的方程是交點為 若，由對稱性可知交點為 若點在同一條直線上，則直線只能為． ②以下證明對于任意的直線與直線的交點均在直線上． 事實上，由，得即， 記，則． 設(shè)與交于點由得 設(shè)與交于點由得 ， ∴，即與重合， 這說明，當變化時，點恒在定直線上． 解法二： （Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）取得，直線的方程是直線的方程是交點為 取得，直線的方程是直線的方程是交點為

13、∴若交點在同一條直線上，則直線只能為． 以下證明對于任意的直線與直線的交點均在直線上． 事實上，由，得即， 記，則． 的方程是的方程是 消去得…………………………………… ① 以下用分析法證明時，①式恒成立。 要證明①式恒成立，只需證明 即證即證……………… ② ∵∴②式恒成立． 這說明，當變化時，點恒在定直線上． 解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由，得即． 記，則． 的方程是的方程是 由得 即 ． 這說明，當變化時，點恒在定直線上． 18. （Ⅰ）解：在△COA1中， ，， ………2分 = （）……7分 （Ⅱ）， 令，則

14、 ………………12分 當時，；時，， ∵在上是增函數(shù) ∴當角滿足時，y最小，最小為；此時BCm …16分 19解：（1）由已知，得， ∴ （2）由得則， ∴，即， 于是有，并且有， ∴即， 而是正整數(shù)，則對任意都有， ∴數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是。 （3）∵ ∴ ； 由是正整數(shù)可得，故存在最小的正整數(shù)M=3，使不等式恒成立。 20．解：（Ⅰ）①=-1++ ∵=-1+1+a≠0， ∴函數(shù)f(x)不具有“1—1駐點性”.…………………………………………2分 ②由== (ⅰ)當a+＜0,即a＜-時，＜0.∴f(x)是

15、(0,+∞)上的減函數(shù)； (ⅱ)當a+=0,即a=-時，顯然≤0.∴f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù)；………………………………4分 (ⅲ)當a+＞0，即a＞-時，由=0得=±…………………………………………6分 當-＜a＜0時，-＞0∴x?(0, a+-)時，＜0; x?( a+-, a++)時，＞0; x?( a++, +∞)時，＜0; 當a＞0時，-＜0 ∴x?(0, a++)時，＞0; x?( a++,+∞)時，＜0; 綜上所述：當a≤-時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞)； 當-＜a＜0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0, a+-)和( a++,

16、+∞)， 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( a+-, a++)； 當a＞0時,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, a++)， 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( a++, +∞)；…………………………………………9分 （Ⅱ）由題設(shè)得：=3bx2+6x+c,∵g(x)具有“1—1駐點性”∴且 即解得∴=-3x2+6x-3=-3(x-1)2≤0，故g(x)在定義域R上單調(diào)遞減. ①當λ≥0時，有α=≥=x1，α=＜=x2，即α?[x1,x2),同理β?(x1,x2] ………11分 由g(x)的單調(diào)性可知：g(α)，g(β)?[ g(x2),g(x1)]∴|g(α)-g(β)|≤|g(x1)

17、-g(x2)|與題設(shè)|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|不符. ②當-1＜λ＜0時，α=＜=x1，β=＞=x2……………………………………13分 即α＜x1＜x2＜β∴g(β)＜g(x2)＜g(x1)＜g(α)∴|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|，符合題設(shè) ③當λ＜-1時，α=＞=x2, β=＜=x1，即β＜x1＜x2＜α ∴g(α)＜g(x2)＜g(x1)＜g(β)∴|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|也符合題設(shè)……… ……………………15分 由此，綜合①②③得所求的λ的取值范圍是λ＜0且λ≠-1…… ………………………………

18、……16分 數(shù)學Ⅱ（附加題）參考答案 1．解：矩陣M的特征多項式為=. 令得矩陣M的特征值為－1和3 . 當 所以矩陣M的屬于特征值－1的一個特征向量為. 當 所以矩陣M的屬于特征值3的一個特征向量為. 2．解：直線l的普通方程為：，設(shè)橢圓C上的點到直線l距離為. ∴當時，，當時，. 3．解：（1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標系，則， 平面ABC的一個法向量為則 （*） 于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當最大時，最大，所以當時， . （3）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個法向量為 ，設(shè)平面PMN的一個法向量為，. 由得 ，解得. 令于是由 ，解得的延長線上，且. 4．解：⑴當 假設(shè)當 則當時， … 其中…. 所以 所以； （2），故的末位數(shù)字是7.